理解运用教材，提高运算素养

吴龙喜

《数学课程标准》对小学数学运算教学的要求是：在小学第一学段（1—3）年级段中，学生需要体会运算的意义，掌握数的基本运算。如何在教学中把握《数学课程标准》的要求，实现运算教学的目标，这就需要教师认真阅读苏教版教材，理解教材的编排体系，发掘教材中的内涵，将教材的设计意图通过教学过程更好地表达出来，从而更好地加深学生对于运算意义的理解，掌握数的基本运算，综合提高运算素养。

一、具体教学情境中体会运算的意义

具体教学情境是指在教育教学过程中，为了引起学生一定的情绪体验或探究愿望，从而帮助学生生成知识和能力，由教师有目标地引入或创设的具有一定情绪色彩和问题意识的、以形象为主体的生动、具体的场景。在小学低年级段中，根据儿童的年龄特征、思维特点，新课标要求让学生在具体情境中，体会四则运算的意义。这就需要教师结合教学内容创设各种具体的教学情境，让学生在生动具体的情境中学习数学，体会运算的意义。

例如：教学二年级数学下册《有余数的除法》第一课中例题。

在教学中，教师让学生组成小组，按照“每人分得同样多（也就是平均分）的要求平均分给几个小朋友。教师提出的要求是开放的，学生的操作结果是多样化的，比如每人分1支，每人分2支、3支……这时候，教师要求学生把操作中的各种情况记录下来。在这样的具体操作情境中，学生通过具体操作，初步感知认识到把一些物体平均分的时候，可能会有剩下的。教师选择“10支铅笔，每人分3支，可以分给3个人，还剩下1支”这个具体情况，引导学生说出除法算式：10÷3=3（人），教师追问，这样就可以了吗？很快有学生发现“三三得九”，很显然不等于10，教师追问那剩下的1支怎么办？通过引导学生对具体情境的感知，学生明白了剩下的部分不够再分一份，所以只能作为余数，从而引出有余数的除法算式10÷3=3（人）……1（支）。通过这样的具体情境，学生对有余数的除法意义有了初步理解，也对余数的认知起到了促进作用。

二、验算感知过程中提高运算的水平

验算：就是算题算好以后，再通过逆运算演算一遍，检验以前运算的结果是否正确。验算能够有效地检查出运算过程中出现的错误，培养学生对于运算的结果进行自觉的验算，不仅有助于运算水平的提高，而且有助于学生形成认真负责的态度。苏教版教材数学二年级下册中明确提出了验算的要求。教师在教学中要注意利用学生关注计算是否正确的心理，积极引导学生对验算进行感知，让他们体会到验算的必要性和重要性，促使学生内在生成主动要求验算的心理需要，逐步增强学生对于验算的自觉性要求。

例如：二年级数学下册《加法》第一课中

计算：143+126=？摇？摇 ？摇中，学生通过计数器和用竖式计算的方法计算以后，展示学生的竖式：（图1）

（图1） （图2）

教师提出：算的对不对，怎么才能知道呢？此时，教师告知学生算得对不对，要验算才知道。引出：交换两个加数的位置再算一遍。再次展示交换后的竖式（图2），让学生计算。学生计算以后，将两个竖式让学生比较，学生发现计算结果是一样的，这样可以知道计算的结果是正确的。在计算过程中，教师通过巡视发现有学生竖式计算错了，验算结果和计算不一样的情况，及时展示，通过展示错误进一步让学生体会到：如果两次计算的结果不一样，则说明至少有一次计算是错误的，感知到验算的必要性。

三、观察判断问题中理解运算的方法。

观察和判断是学生获取知识、提高能力的重要方法，通过观察，学生发现问题，提出问题，解决问题。通过判断，学生基于已有的观察会分析得到正确或是错误的结论。对于运算能力的提高，苏教版教材设计了较多的判断对错的题目，以便让学生获得对运算方法的进一步理解和掌握。教学中，有必要利用好这些资源，充分发挥错误资源的作用，更好地促进学生对运算方法的理解巩固，通过反面教材的剖析，有助于让学生对运算方法获得清晰的认识。

例如：在教学《有余数的除法》练习一第5题中

左起第2、3、4题的计算都是错的，在教学中，放开让学生找一找错在哪里，让学生从错误中发现问题，找到问题所在，在此基础上改正，进一步理解和掌握有余数的除法运算方法。像这样的例子在进位加法和退位减法中也出现了，这样的例子把计算中学生可能出现的错误呈现出来，用好这些错误的例子对于帮助学生进一步理解算法有较好的效果。

四、利用迁移学习中促进运算的思维

迁移在心理学上也称学习迁移，是指一种学习对另一种学习的影响。如果学生感悟和意识到所学过的知识有助于解决现在的问题，就会促进学生在今后的学习情境中运用已有的知识或经验解决问题。在低年级段运算教学中应该积极利用迁移效应，让学生利用已经学会的运算知识和经验，直接应用到将要学习的内容中，将已经学过的计算方法进行拓展延伸，从而促进对运算层次的提高和掌握。

例如：教学二年级数学54页《退位减》的例题中，在学生列出算式后，由于学生已经掌握了不退位的三位数减三位数的笔算方法，也会计算两位数减两位数的退位减法，因此在教学中鼓励学生尝试独立计算。通过自主探索，学生发现“十位上3减8不够减”，提出了疑问，教师鼓励学生：怎么办？让学生自己带着问题探索解决。在自主发现问题、提出问题的基础上，学生想到：“个位不够减要从十位借一个，那么十位不够减，也要从百位借一个。”利用迁移的效应，学生经历了自主探索，理解掌握了从百位上退位的处理方法，从而化解了三位数减三位数的退位减法这一难点。endprint

《数学课程标准》对小学数学运算教学的要求是：在小学第一学段（1—3）年级段中，学生需要体会运算的意义，掌握数的基本运算。如何在教学中把握《数学课程标准》的要求，实现运算教学的目标，这就需要教师认真阅读苏教版教材，理解教材的编排体系，发掘教材中的内涵，将教材的设计意图通过教学过程更好地表达出来，从而更好地加深学生对于运算意义的理解，掌握数的基本运算，综合提高运算素养。

一、具体教学情境中体会运算的意义

具体教学情境是指在教育教学过程中，为了引起学生一定的情绪体验或探究愿望，从而帮助学生生成知识和能力，由教师有目标地引入或创设的具有一定情绪色彩和问题意识的、以形象为主体的生动、具体的场景。在小学低年级段中，根据儿童的年龄特征、思维特点，新课标要求让学生在具体情境中，体会四则运算的意义。这就需要教师结合教学内容创设各种具体的教学情境，让学生在生动具体的情境中学习数学，体会运算的意义。

例如：教学二年级数学下册《有余数的除法》第一课中例题。

在教学中，教师让学生组成小组，按照“每人分得同样多（也就是平均分）的要求平均分给几个小朋友。教师提出的要求是开放的，学生的操作结果是多样化的，比如每人分1支，每人分2支、3支……这时候，教师要求学生把操作中的各种情况记录下来。在这样的具体操作情境中，学生通过具体操作，初步感知认识到把一些物体平均分的时候，可能会有剩下的。教师选择“10支铅笔，每人分3支，可以分给3个人，还剩下1支”这个具体情况，引导学生说出除法算式：10÷3=3（人），教师追问，这样就可以了吗？很快有学生发现“三三得九”，很显然不等于10，教师追问那剩下的1支怎么办？通过引导学生对具体情境的感知，学生明白了剩下的部分不够再分一份，所以只能作为余数，从而引出有余数的除法算式10÷3=3（人）……1（支）。通过这样的具体情境，学生对有余数的除法意义有了初步理解，也对余数的认知起到了促进作用。

二、验算感知过程中提高运算的水平

验算：就是算题算好以后，再通过逆运算演算一遍，检验以前运算的结果是否正确。验算能够有效地检查出运算过程中出现的错误，培养学生对于运算的结果进行自觉的验算，不仅有助于运算水平的提高，而且有助于学生形成认真负责的态度。苏教版教材数学二年级下册中明确提出了验算的要求。教师在教学中要注意利用学生关注计算是否正确的心理，积极引导学生对验算进行感知，让他们体会到验算的必要性和重要性，促使学生内在生成主动要求验算的心理需要，逐步增强学生对于验算的自觉性要求。

例如：二年级数学下册《加法》第一课中

计算：143+126=？摇？摇 ？摇中，学生通过计数器和用竖式计算的方法计算以后，展示学生的竖式：（图1）

（图1） （图2）

教师提出：算的对不对，怎么才能知道呢？此时，教师告知学生算得对不对，要验算才知道。引出：交换两个加数的位置再算一遍。再次展示交换后的竖式（图2），让学生计算。学生计算以后，将两个竖式让学生比较，学生发现计算结果是一样的，这样可以知道计算的结果是正确的。在计算过程中，教师通过巡视发现有学生竖式计算错了，验算结果和计算不一样的情况，及时展示，通过展示错误进一步让学生体会到：如果两次计算的结果不一样，则说明至少有一次计算是错误的，感知到验算的必要性。

三、观察判断问题中理解运算的方法。

观察和判断是学生获取知识、提高能力的重要方法，通过观察，学生发现问题，提出问题，解决问题。通过判断，学生基于已有的观察会分析得到正确或是错误的结论。对于运算能力的提高，苏教版教材设计了较多的判断对错的题目，以便让学生获得对运算方法的进一步理解和掌握。教学中，有必要利用好这些资源，充分发挥错误资源的作用，更好地促进学生对运算方法的理解巩固，通过反面教材的剖析，有助于让学生对运算方法获得清晰的认识。

例如：在教学《有余数的除法》练习一第5题中

左起第2、3、4题的计算都是错的，在教学中，放开让学生找一找错在哪里，让学生从错误中发现问题，找到问题所在，在此基础上改正，进一步理解和掌握有余数的除法运算方法。像这样的例子在进位加法和退位减法中也出现了，这样的例子把计算中学生可能出现的错误呈现出来，用好这些错误的例子对于帮助学生进一步理解算法有较好的效果。

四、利用迁移学习中促进运算的思维

迁移在心理学上也称学习迁移，是指一种学习对另一种学习的影响。如果学生感悟和意识到所学过的知识有助于解决现在的问题，就会促进学生在今后的学习情境中运用已有的知识或经验解决问题。在低年级段运算教学中应该积极利用迁移效应，让学生利用已经学会的运算知识和经验，直接应用到将要学习的内容中，将已经学过的计算方法进行拓展延伸，从而促进对运算层次的提高和掌握。

例如：教学二年级数学54页《退位减》的例题中，在学生列出算式后，由于学生已经掌握了不退位的三位数减三位数的笔算方法，也会计算两位数减两位数的退位减法，因此在教学中鼓励学生尝试独立计算。通过自主探索，学生发现“十位上3减8不够减”，提出了疑问，教师鼓励学生：怎么办？让学生自己带着问题探索解决。在自主发现问题、提出问题的基础上，学生想到：“个位不够减要从十位借一个，那么十位不够减，也要从百位借一个。”利用迁移的效应，学生经历了自主探索，理解掌握了从百位上退位的处理方法，从而化解了三位数减三位数的退位减法这一难点。endprint

《数学课程标准》对小学数学运算教学的要求是：在小学第一学段（1—3）年级段中，学生需要体会运算的意义，掌握数的基本运算。如何在教学中把握《数学课程标准》的要求，实现运算教学的目标，这就需要教师认真阅读苏教版教材，理解教材的编排体系，发掘教材中的内涵，将教材的设计意图通过教学过程更好地表达出来，从而更好地加深学生对于运算意义的理解，掌握数的基本运算，综合提高运算素养。

一、具体教学情境中体会运算的意义

具体教学情境是指在教育教学过程中，为了引起学生一定的情绪体验或探究愿望，从而帮助学生生成知识和能力，由教师有目标地引入或创设的具有一定情绪色彩和问题意识的、以形象为主体的生动、具体的场景。在小学低年级段中，根据儿童的年龄特征、思维特点，新课标要求让学生在具体情境中，体会四则运算的意义。这就需要教师结合教学内容创设各种具体的教学情境，让学生在生动具体的情境中学习数学，体会运算的意义。

例如：教学二年级数学下册《有余数的除法》第一课中例题。

在教学中，教师让学生组成小组，按照“每人分得同样多（也就是平均分）的要求平均分给几个小朋友。教师提出的要求是开放的，学生的操作结果是多样化的，比如每人分1支，每人分2支、3支……这时候，教师要求学生把操作中的各种情况记录下来。在这样的具体操作情境中，学生通过具体操作，初步感知认识到把一些物体平均分的时候，可能会有剩下的。教师选择“10支铅笔，每人分3支，可以分给3个人，还剩下1支”这个具体情况，引导学生说出除法算式：10÷3=3（人），教师追问，这样就可以了吗？很快有学生发现“三三得九”，很显然不等于10，教师追问那剩下的1支怎么办？通过引导学生对具体情境的感知，学生明白了剩下的部分不够再分一份，所以只能作为余数，从而引出有余数的除法算式10÷3=3（人）……1（支）。通过这样的具体情境，学生对有余数的除法意义有了初步理解，也对余数的认知起到了促进作用。

二、验算感知过程中提高运算的水平

验算：就是算题算好以后，再通过逆运算演算一遍，检验以前运算的结果是否正确。验算能够有效地检查出运算过程中出现的错误，培养学生对于运算的结果进行自觉的验算，不仅有助于运算水平的提高，而且有助于学生形成认真负责的态度。苏教版教材数学二年级下册中明确提出了验算的要求。教师在教学中要注意利用学生关注计算是否正确的心理，积极引导学生对验算进行感知，让他们体会到验算的必要性和重要性，促使学生内在生成主动要求验算的心理需要，逐步增强学生对于验算的自觉性要求。

例如：二年级数学下册《加法》第一课中

计算：143+126=？摇？摇 ？摇中，学生通过计数器和用竖式计算的方法计算以后，展示学生的竖式：（图1）

（图1） （图2）

教师提出：算的对不对，怎么才能知道呢？此时，教师告知学生算得对不对，要验算才知道。引出：交换两个加数的位置再算一遍。再次展示交换后的竖式（图2），让学生计算。学生计算以后，将两个竖式让学生比较，学生发现计算结果是一样的，这样可以知道计算的结果是正确的。在计算过程中，教师通过巡视发现有学生竖式计算错了，验算结果和计算不一样的情况，及时展示，通过展示错误进一步让学生体会到：如果两次计算的结果不一样，则说明至少有一次计算是错误的，感知到验算的必要性。

三、观察判断问题中理解运算的方法。

观察和判断是学生获取知识、提高能力的重要方法，通过观察，学生发现问题，提出问题，解决问题。通过判断，学生基于已有的观察会分析得到正确或是错误的结论。对于运算能力的提高，苏教版教材设计了较多的判断对错的题目，以便让学生获得对运算方法的进一步理解和掌握。教学中，有必要利用好这些资源，充分发挥错误资源的作用，更好地促进学生对运算方法的理解巩固，通过反面教材的剖析，有助于让学生对运算方法获得清晰的认识。

例如：在教学《有余数的除法》练习一第5题中

左起第2、3、4题的计算都是错的，在教学中，放开让学生找一找错在哪里，让学生从错误中发现问题，找到问题所在，在此基础上改正，进一步理解和掌握有余数的除法运算方法。像这样的例子在进位加法和退位减法中也出现了，这样的例子把计算中学生可能出现的错误呈现出来，用好这些错误的例子对于帮助学生进一步理解算法有较好的效果。

四、利用迁移学习中促进运算的思维

迁移在心理学上也称学习迁移，是指一种学习对另一种学习的影响。如果学生感悟和意识到所学过的知识有助于解决现在的问题，就会促进学生在今后的学习情境中运用已有的知识或经验解决问题。在低年级段运算教学中应该积极利用迁移效应，让学生利用已经学会的运算知识和经验，直接应用到将要学习的内容中，将已经学过的计算方法进行拓展延伸，从而促进对运算层次的提高和掌握。

例如：教学二年级数学54页《退位减》的例题中，在学生列出算式后，由于学生已经掌握了不退位的三位数减三位数的笔算方法，也会计算两位数减两位数的退位减法，因此在教学中鼓励学生尝试独立计算。通过自主探索，学生发现“十位上3减8不够减”，提出了疑问，教师鼓励学生：怎么办？让学生自己带着问题探索解决。在自主发现问题、提出问题的基础上，学生想到：“个位不够减要从十位借一个，那么十位不够减，也要从百位借一个。”利用迁移的效应，学生经历了自主探索，理解掌握了从百位上退位的处理方法，从而化解了三位数减三位数的退位减法这一难点。endprint