初中数学基本能力的培养

陆永仙+

【摘要】学习初中数学，首先要培养学生的学习兴趣。兴趣是学习数学的主要动力，其次培养学生的逻辑思维能力，是加强学习数学的关键。

【关键词】兴趣；思维；想象

在实施素质教育的过程中，学生的能力素质是受人们的馆子，但能力的培养是离不开文化知识的学习。而能力是在学习过程中培养起来的，又是在实践过程体现出来。为此中学数学素质教育改革就要在加强基础知识教学的同时，有目的、有计划地培养学生的各种能力。才能使学生的知识和能力得到同步提高。初中数学基本能力包括数学基础知识的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力等。在实施素质教育过程中，如何培养学生的基本能力呢？现在就我在教学中的体会，谈一点粗浅的看法，望同行批评指正。

一、激发兴趣、培养运算能力

学生学好数学基础知识是提高学生基本能力的前提，初中数学运算包括数的计算、式的恒等变形、方程和不等式的同解变形、初等函数的运算和求值以及各种几何量的测量与计算、统计初步计算等等。要培养学生的运算能力，首先要培养学生的兴趣，俗话说：兴趣是最好的老师。从心理学角度来说：兴趣是积极探索某种事物的认识倾向，它是学生学习的动力源泉，是智能和心理发展的催化剂，一个人不管学什么，他只要对所学东西感兴趣就一定学好。其次，要使学生理解和掌握各种运算所需要的概念、性质、公式和法则等基础知识。要使学生掌握整式乘法运算，首先要他们正确理解整式乘法的有关概念，掌握公式，如：

（1）am·an =am+n（m、n为正整数）

（2）（am）n =am n（m、n为正整数）

（3）（a b）n =an bn（n为正整数）

如果学生不理解整式乘法的意义及上述公式的适用范围，则会出现类似这样的错误：

（1）（3xy）3 =9x3y3

（2）3x3·5x4y2 =15x12y2

可见学生学好有关运算基础知识是培养学生运算能力的根本。再次，数学运算的实质是根据运算定义及性质从已知数据和算式推导出结果的过程，也是一种推理过程。因此，要提高学生的运算能力，还要提高学生的运算推理能力，并注意灵活运用运算性质和公式来进行推理的能力。例如：已知：EF∥BC、FD∥AB,AE=1.8厘米，BE=1.2厘米，CD=1.4厘米。求BD的长。

分析一：欲求BD的长，根据“平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例”则有：

因为DF // ABDF// BE

所以BE = DF = 1.2 cm

∠B=∠FDC∠A=∠DEC

所以 △ABC 相似 △FDC

所以CD ／ BC = DF ／AB

CD ／(BD+CD) = DF ／(AE + BE)

1.4 ／( 1.4 + BD ) = 1.2 ／(1.8 + 1.2 )

解得：BD = 2.1

即 BD = 2.1 cm

此外，培养学生运算能力，还要提高学生的记忆能力。这就要求在数学教学中要学生在理解的基础上掌握数学基础知识和基本技能。理解是记忆的基础。只有在理解的基础上才能真正掌握知识，才能在学习中正确运用数学的概念和法则解答问题。

二、培养学生的逻辑思维能力

初中阶段是学生通过具体形象思维逐步过渡到抽象逻辑思维的发展时期，而且也处于求知欲旺盛阶段，好奇心特大，又富有较强的想象力，遇事总爱刨根问底，还喜欢发表自己的见解。在教学中可根据学生的性格特点，调动他们的学习积极性，促进学生思维能力的发展和提高。如初二代数关于分母有理化这节教材中，为了加深学生对分母有理化的理解，安排这样一道题，将分母有理化。征求解法，有位学生的解题步骤为：

a-b/(√a-+√b-)

=(a-b)(√a--√b-)/(√a-+√b-)(√a--√b-)

=(a-b)(√a--√b-)/(a-b)

=√a--√b-

还有不少学生也用此方法，集体订正时给这个解答题做出错误的结论，许多学生感到十分意外。于是我又给出另一种解法：

a-b/(√a-+√b-)

=（√a-+√b-）（√a--√b-）/（√a--√b-）

=√a--√b-

这下学生们更加茫然了，结果完全一样怎么错了呢？看到学生的好奇心已经激发出来了，于是我便做了讲解：当a﹥0、b﹥0、a=b时，则(√a--√b-）=0分式分子、分母同时乘以（√a--√b-），也就是分子、分母同时乘以零。根据分式的基本性质，分式的分子、分母同时乘以一个不为零的整数式时，分式的值才不变。本题只有当a≠ b时，才有（√a--√b-）＝ 0，而本题没有附加条件a≠ b，所以第一种解法是错误的。而第二种方法运用乘法公式的平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）避开了分式的分子、分母同时乘以（√a--√b-）的式子。用这种方法教学学生印象很深。同时启发在分析问题时，要全面、细致、深刻。

三、培养学生的空间想象能力

想象是一种特殊的思维活动方式，数学中的空间想象能力是客观现实在人脑中的反映。因此要培养学生的空间想象能力，先要学生学好有个空间的基础知识，建立空间观念。如数轴、几何量和计算等，不仅是几何知识，还有形数结合的内容。 这些内容可以采用数量分析的方法，对几何图形和几何概念加深理解。如在教学垂线时，可以让学生举出生活的一些实例，道路的十字路口、工人师傅用的铅垂线与水平线等等，加深了学生对几何概念的理解。然后通过学生对实物的 观察、解剖、分析或自做模型，实地测量等实际操作活动，让学生勤动手，动脑，动口，加强空间想象力的训练。

总之，培养学生的基本能力，方法是多种多样的。要根据学生具体情况。采用适当的科学方法。这就要求教育工作者在教学实践中，把各种能力有机结合起来，让学生做学习的主体，使学生主动学习、会学习，才有利于促进素质教育的发展。

参考文献：

[1]史亚娟，华国栋.中小学生数学能力的结构及其培养[J].教育学报，2008，06：36-40

[2]黄秦安.数学文化观念下的数学素质教育[J].数学教育学报，2001，09:12-17

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【摘要】学习初中数学，首先要培养学生的学习兴趣。兴趣是学习数学的主要动力，其次培养学生的逻辑思维能力，是加强学习数学的关键。

【关键词】兴趣；思维；想象

在实施素质教育的过程中，学生的能力素质是受人们的馆子，但能力的培养是离不开文化知识的学习。而能力是在学习过程中培养起来的，又是在实践过程体现出来。为此中学数学素质教育改革就要在加强基础知识教学的同时，有目的、有计划地培养学生的各种能力。才能使学生的知识和能力得到同步提高。初中数学基本能力包括数学基础知识的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力等。在实施素质教育过程中，如何培养学生的基本能力呢？现在就我在教学中的体会，谈一点粗浅的看法，望同行批评指正。

一、激发兴趣、培养运算能力

学生学好数学基础知识是提高学生基本能力的前提，初中数学运算包括数的计算、式的恒等变形、方程和不等式的同解变形、初等函数的运算和求值以及各种几何量的测量与计算、统计初步计算等等。要培养学生的运算能力，首先要培养学生的兴趣，俗话说：兴趣是最好的老师。从心理学角度来说：兴趣是积极探索某种事物的认识倾向，它是学生学习的动力源泉，是智能和心理发展的催化剂，一个人不管学什么，他只要对所学东西感兴趣就一定学好。其次，要使学生理解和掌握各种运算所需要的概念、性质、公式和法则等基础知识。要使学生掌握整式乘法运算，首先要他们正确理解整式乘法的有关概念，掌握公式，如：

（1）am·an =am+n（m、n为正整数）

（2）（am）n =am n（m、n为正整数）

（3）（a b）n =an bn（n为正整数）

如果学生不理解整式乘法的意义及上述公式的适用范围，则会出现类似这样的错误：

（1）（3xy）3 =9x3y3

（2）3x3·5x4y2 =15x12y2

可见学生学好有关运算基础知识是培养学生运算能力的根本。再次，数学运算的实质是根据运算定义及性质从已知数据和算式推导出结果的过程，也是一种推理过程。因此，要提高学生的运算能力，还要提高学生的运算推理能力，并注意灵活运用运算性质和公式来进行推理的能力。例如：已知：EF∥BC、FD∥AB,AE=1.8厘米，BE=1.2厘米，CD=1.4厘米。求BD的长。

分析一：欲求BD的长，根据“平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例”则有：

因为DF // ABDF// BE

所以BE = DF = 1.2 cm

∠B=∠FDC∠A=∠DEC

所以 △ABC 相似 △FDC

所以CD ／ BC = DF ／AB

CD ／(BD+CD) = DF ／(AE + BE)

1.4 ／( 1.4 + BD ) = 1.2 ／(1.8 + 1.2 )

解得：BD = 2.1

即 BD = 2.1 cm

此外，培养学生运算能力，还要提高学生的记忆能力。这就要求在数学教学中要学生在理解的基础上掌握数学基础知识和基本技能。理解是记忆的基础。只有在理解的基础上才能真正掌握知识，才能在学习中正确运用数学的概念和法则解答问题。

二、培养学生的逻辑思维能力

初中阶段是学生通过具体形象思维逐步过渡到抽象逻辑思维的发展时期，而且也处于求知欲旺盛阶段，好奇心特大，又富有较强的想象力，遇事总爱刨根问底，还喜欢发表自己的见解。在教学中可根据学生的性格特点，调动他们的学习积极性，促进学生思维能力的发展和提高。如初二代数关于分母有理化这节教材中，为了加深学生对分母有理化的理解，安排这样一道题，将分母有理化。征求解法，有位学生的解题步骤为：

a-b/(√a-+√b-)

=(a-b)(√a--√b-)/(√a-+√b-)(√a--√b-)

=(a-b)(√a--√b-)/(a-b)

=√a--√b-

还有不少学生也用此方法，集体订正时给这个解答题做出错误的结论，许多学生感到十分意外。于是我又给出另一种解法：

a-b/(√a-+√b-)

=（√a-+√b-）（√a--√b-）/（√a--√b-）

=√a--√b-

这下学生们更加茫然了，结果完全一样怎么错了呢？看到学生的好奇心已经激发出来了，于是我便做了讲解：当a﹥0、b﹥0、a=b时，则(√a--√b-）=0分式分子、分母同时乘以（√a--√b-），也就是分子、分母同时乘以零。根据分式的基本性质，分式的分子、分母同时乘以一个不为零的整数式时，分式的值才不变。本题只有当a≠ b时，才有（√a--√b-）＝ 0，而本题没有附加条件a≠ b，所以第一种解法是错误的。而第二种方法运用乘法公式的平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）避开了分式的分子、分母同时乘以（√a--√b-）的式子。用这种方法教学学生印象很深。同时启发在分析问题时，要全面、细致、深刻。

三、培养学生的空间想象能力

想象是一种特殊的思维活动方式，数学中的空间想象能力是客观现实在人脑中的反映。因此要培养学生的空间想象能力，先要学生学好有个空间的基础知识，建立空间观念。如数轴、几何量和计算等，不仅是几何知识，还有形数结合的内容。 这些内容可以采用数量分析的方法，对几何图形和几何概念加深理解。如在教学垂线时，可以让学生举出生活的一些实例，道路的十字路口、工人师傅用的铅垂线与水平线等等，加深了学生对几何概念的理解。然后通过学生对实物的 观察、解剖、分析或自做模型，实地测量等实际操作活动，让学生勤动手，动脑，动口，加强空间想象力的训练。

总之，培养学生的基本能力，方法是多种多样的。要根据学生具体情况。采用适当的科学方法。这就要求教育工作者在教学实践中，把各种能力有机结合起来，让学生做学习的主体，使学生主动学习、会学习，才有利于促进素质教育的发展。

参考文献：

[1]史亚娟，华国栋.中小学生数学能力的结构及其培养[J].教育学报，2008，06：36-40

[2]黄秦安.数学文化观念下的数学素质教育[J].数学教育学报，2001，09:12-17

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【摘要】学习初中数学，首先要培养学生的学习兴趣。兴趣是学习数学的主要动力，其次培养学生的逻辑思维能力，是加强学习数学的关键。

【关键词】兴趣；思维；想象

在实施素质教育的过程中，学生的能力素质是受人们的馆子，但能力的培养是离不开文化知识的学习。而能力是在学习过程中培养起来的，又是在实践过程体现出来。为此中学数学素质教育改革就要在加强基础知识教学的同时，有目的、有计划地培养学生的各种能力。才能使学生的知识和能力得到同步提高。初中数学基本能力包括数学基础知识的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力等。在实施素质教育过程中，如何培养学生的基本能力呢？现在就我在教学中的体会，谈一点粗浅的看法，望同行批评指正。

一、激发兴趣、培养运算能力

学生学好数学基础知识是提高学生基本能力的前提，初中数学运算包括数的计算、式的恒等变形、方程和不等式的同解变形、初等函数的运算和求值以及各种几何量的测量与计算、统计初步计算等等。要培养学生的运算能力，首先要培养学生的兴趣，俗话说：兴趣是最好的老师。从心理学角度来说：兴趣是积极探索某种事物的认识倾向，它是学生学习的动力源泉，是智能和心理发展的催化剂，一个人不管学什么，他只要对所学东西感兴趣就一定学好。其次，要使学生理解和掌握各种运算所需要的概念、性质、公式和法则等基础知识。要使学生掌握整式乘法运算，首先要他们正确理解整式乘法的有关概念，掌握公式，如：

（1）am·an =am+n（m、n为正整数）

（2）（am）n =am n（m、n为正整数）

（3）（a b）n =an bn（n为正整数）

如果学生不理解整式乘法的意义及上述公式的适用范围，则会出现类似这样的错误：

（1）（3xy）3 =9x3y3

（2）3x3·5x4y2 =15x12y2

可见学生学好有关运算基础知识是培养学生运算能力的根本。再次，数学运算的实质是根据运算定义及性质从已知数据和算式推导出结果的过程，也是一种推理过程。因此，要提高学生的运算能力，还要提高学生的运算推理能力，并注意灵活运用运算性质和公式来进行推理的能力。例如：已知：EF∥BC、FD∥AB,AE=1.8厘米，BE=1.2厘米，CD=1.4厘米。求BD的长。

分析一：欲求BD的长，根据“平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例”则有：

因为DF // ABDF// BE

所以BE = DF = 1.2 cm

∠B=∠FDC∠A=∠DEC

所以 △ABC 相似 △FDC

所以CD ／ BC = DF ／AB

CD ／(BD+CD) = DF ／(AE + BE)

1.4 ／( 1.4 + BD ) = 1.2 ／(1.8 + 1.2 )

解得：BD = 2.1

即 BD = 2.1 cm

此外，培养学生运算能力，还要提高学生的记忆能力。这就要求在数学教学中要学生在理解的基础上掌握数学基础知识和基本技能。理解是记忆的基础。只有在理解的基础上才能真正掌握知识，才能在学习中正确运用数学的概念和法则解答问题。

二、培养学生的逻辑思维能力

初中阶段是学生通过具体形象思维逐步过渡到抽象逻辑思维的发展时期，而且也处于求知欲旺盛阶段，好奇心特大，又富有较强的想象力，遇事总爱刨根问底，还喜欢发表自己的见解。在教学中可根据学生的性格特点，调动他们的学习积极性，促进学生思维能力的发展和提高。如初二代数关于分母有理化这节教材中，为了加深学生对分母有理化的理解，安排这样一道题，将分母有理化。征求解法，有位学生的解题步骤为：

a-b/(√a-+√b-)

=(a-b)(√a--√b-)/(√a-+√b-)(√a--√b-)

=(a-b)(√a--√b-)/(a-b)

=√a--√b-

还有不少学生也用此方法，集体订正时给这个解答题做出错误的结论，许多学生感到十分意外。于是我又给出另一种解法：

a-b/(√a-+√b-)

=（√a-+√b-）（√a--√b-）/（√a--√b-）

=√a--√b-

这下学生们更加茫然了，结果完全一样怎么错了呢？看到学生的好奇心已经激发出来了，于是我便做了讲解：当a﹥0、b﹥0、a=b时，则(√a--√b-）=0分式分子、分母同时乘以（√a--√b-），也就是分子、分母同时乘以零。根据分式的基本性质，分式的分子、分母同时乘以一个不为零的整数式时，分式的值才不变。本题只有当a≠ b时，才有（√a--√b-）＝ 0，而本题没有附加条件a≠ b，所以第一种解法是错误的。而第二种方法运用乘法公式的平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）避开了分式的分子、分母同时乘以（√a--√b-）的式子。用这种方法教学学生印象很深。同时启发在分析问题时，要全面、细致、深刻。

三、培养学生的空间想象能力

想象是一种特殊的思维活动方式，数学中的空间想象能力是客观现实在人脑中的反映。因此要培养学生的空间想象能力，先要学生学好有个空间的基础知识，建立空间观念。如数轴、几何量和计算等，不仅是几何知识，还有形数结合的内容。 这些内容可以采用数量分析的方法，对几何图形和几何概念加深理解。如在教学垂线时，可以让学生举出生活的一些实例，道路的十字路口、工人师傅用的铅垂线与水平线等等，加深了学生对几何概念的理解。然后通过学生对实物的 观察、解剖、分析或自做模型，实地测量等实际操作活动，让学生勤动手，动脑，动口，加强空间想象力的训练。

总之，培养学生的基本能力，方法是多种多样的。要根据学生具体情况。采用适当的科学方法。这就要求教育工作者在教学实践中，把各种能力有机结合起来，让学生做学习的主体，使学生主动学习、会学习，才有利于促进素质教育的发展。

参考文献：

[1]史亚娟，华国栋.中小学生数学能力的结构及其培养[J].教育学报，2008，06：36-40

[2]黄秦安.数学文化观念下的数学素质教育[J].数学教育学报，2001，09:12-17

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