数学课促进学生发展重在进行数学思考

江芝芬

什么是数学思考？数学思考即数学思维，指在数学教学活动中的思考，是以数学知识为载体的思维活动过程。数学活动的核心是数学思考，小学数学教学的一个重要任务就是培养学生的思考能力，使学生在思维水平、空间观念、合情推理等方面获得发展。因此，我们数学教师应把学生数学思考的培养贯穿于课堂教学的始终。

２０１３年１２月２１日～２２日，我在泉州有幸观摩、学习了来自浙江省特级教师刘松、北京市特级教师牛献礼、江苏省特级教师徐卫东及江苏省江阴市学科带头人强震球四位名师的课，他们的教学对“如何在数学课堂中激发学生思考，促进学生发展”作了很好的诠释。

一、耐心等待，碰撞思维之花

牛献礼老师执教“认识面积”一课，在学生认识面积的概念后出示右图：“比一比，哪个图形的面积大？” 其中，图③和图④的面积引起了学生的激烈争论，有的说图③的面积大，有的说图④大。牛老师说：“到底是图③的面积大，还是图④的面积大？大家来辩论一下。”于是，一场思维辩论战拉开了序幕。

生１：图③的面积明显比图④小很多。

生２：图④下面的边没有连起来，所以面积就无限大。

生３：既然无限大，为什么它的面积还比图③小？（大家瞬间安静了下来）

生４：没连起来就不是一个完整的图形。

生５：没有连起来就没有面积。

……

正当学生的思维处于“欲速则不达”时，牛老师提了个建议：“不然，我们把这几个图形都涂上颜色，看看能不能有结论，好吗？”说完，牛老师就给四个图形涂上不同的颜色，当往图④涂灰色时，整个屏幕充满了灰色。这时，学生意识到如果屏幕再大些，灰色的部分就更大，它的面积无法确定。牛老师趁势抛出问题：“怎样的图形才有面积？”学生自然明确只有封闭的图形才有面积，所以图④没有面积，不能与图③比大小。

“语言是思维的外壳。”上述教学中精彩的思维对话，正是源于牛老师的耐心等待，同时牛老师相信学生并给他们提供充分暴露思维的时间和空间，使学生的思维之花在碰撞中绽放出奇异的光芒。

二、顺势引导，捕捉思维焦点

强震球老师执教“圆的认识”一课，在学生认识半径后，强老师就拿起直尺沿着黑板上画好的半径逐段描画线段，让学生依次判断所画的线段是不是半径。在所画线段形成一条直径时，强老师问：“这是半径吗？”学生说：“不是。”“那这条线段叫什么？”有个别学生说：“叫直径。”强老师肯定了学生的判断，接着又画了三条线段（一条没有经过圆心，一条有经过圆心但一端不在圆上，一条经过圆心但一端在圆外）让学生判断是否是直径。学生都回答：“不是直径。”

师：在你们的心目中，直径是怎样的线段？

生１：直径是半径的两倍。

生２：从一边圆上到对面圆上的线段。

生３：两端都在圆边上的线段。

（强老师让生３上台用手指着黑板的直径边说边描绘直径）

师：你刚才顺着这条直径描绘的时候，有经过什么点吗？

生３：经过中心点。

生４：直径就是两端都要在两边的圆上，而且经过中心点的线段。

师：你们发现他们讲的相同之处都是什么？

生５：都经过圆心，线段的两端都在圆上。

……

直径概念的概括对学生来说是有难度的。上述教学中，强老师先让学生充分感知，在学生获得直观表象后，再引导他们结合图形进行充分交流，并用心倾听学生的发现，捕捉有价值的思维焦点。同时，强老师在学生感到“山重水复疑无路”时适时点拨，使他们豁然开朗，产生“柳暗花明又一村”的欣喜，享受积极思考带来的快乐。

三、故设障碍，点亮创新之花

许卫东老师执教“认识分数”一课，在学生认识分数１ ／ ２后，许老师故设思维障碍：“除了以上三种折法外，还有哪些折法也能表示出长方形纸的１ ／ ２？”在学生交流后，许老师用课件把三种折法重叠，引导学生边观察边思考：“从中发现了什么？”学生答：“三条折痕相交于一点。”许老师说道：“只要把折痕绕这个点折，折出的两半也是平均分。”接着，许老师出示三个图形（略）让学生判断：“能用１／３、１ ／ ５、１ ／ ９分别表示各个图形的涂色部分吗？”学生很顺利地解决了这个问题，许老师再出示■，问道：“这个图形中的涂色部分能用１ ／ ２表示吗？”一部分学生不假思索地答道：“能。”“说说你们的想法。”马上有学生改口：“不行，因为这个图形中的两份不一样大。”当学生觉得问题解决时，许老师又抛出了挑战性的问题：“其实，它可以用其他分数来表示。想一想，可以用哪个分数来表示呢？”学生积极思维，得出分数１ ／ ４，许老师随之出示■，引导学生验证自己的想法。

上述教学，学生的思维一步步深入，正是许老师故意设置的思维障碍，诱导他们积极思考，绽放创新之花。

四、别出心裁，焕发生命活力

刘松老师执教“认识方程”一课，教学设计别出心裁，一开始就板书课题“方程”并说道：“看到这个陌生的概念，你们有什么问题？”学生纷纷提出以下问题：“方程是什么？”“为什么有方程？”“方程有什么用？”……学生通过自学教材、相互交流解决了前两个问题，对于第三个问题学生回答有困难。刘老师没有急于告知学生答案，而是让学生用式子表达天平平衡情境图中的相等关系。

生１：ｘ＋５＝１０。

师（把话筒交给该生，并附在他耳边）：问其他同学你写得对不对。

生１（对其他同学）：我写得对不对？

生：对。

（这时刘老师又鼓励其他学生向生１提问题）

生２：ｘ表示什么？

生１：ｘ表示一个物体的重量。

生１：我写的式子是不是方程？

生３：是方程。

生１：为什么是方程？

生４：因为是等式，又有含有未知数。

……

然后刘老师出示称饼情境图、水壶往热水瓶倒水的情境图、行程问题的线段图、父子年龄关系的线段图，让学生用式子表示出图中的相等关系。

整节课，每个情境图的数量关系及方程的意义刘老师都放手由学生探究，引导他们自己提出问题、分析问题、解决问题，直至深刻理解方程的意义，明白“方程是用来表达相等关系的需要”。同时，刘老师走近学生，话筒基本都在学生中传递，当学生发表见解时，刘老师做好表率，非常专心地倾听他们的发言，并用手势激励学生大胆地表达自己的想法。学生在刘老师的激励和帮助下进行思考、交流，学会了有条理、清晰地表达自己的观点，使课堂精彩纷呈，焕发生命的活力。

四位名师的课都能准确地把握学生的学习起点，合理地建立学习的支点，清晰地定位学生学习的目的，灵活地掌控学生学习的生成点。同时，四位名师都将教材内容巧妙地转化成适合学生探索的一个个有价值的问题，并给学生独立思考和展示思维的时间与空间，突显“生本教育”理念，实现“不同的人得到不同的发展”的目的。

苏霍姆林斯基说过：“一个人到学校上学，不仅为了取得一份知识的行囊，而主要是获得聪明。”因此，数学课堂上，教师应越来越少地传授知识，而要越来越多地去激励学生思考，让学生释放出最大的学习潜能，真正实现师生双方的共同发展。

（责编杜华）

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什么是数学思考？数学思考即数学思维，指在数学教学活动中的思考，是以数学知识为载体的思维活动过程。数学活动的核心是数学思考，小学数学教学的一个重要任务就是培养学生的思考能力，使学生在思维水平、空间观念、合情推理等方面获得发展。因此，我们数学教师应把学生数学思考的培养贯穿于课堂教学的始终。

２０１３年１２月２１日～２２日，我在泉州有幸观摩、学习了来自浙江省特级教师刘松、北京市特级教师牛献礼、江苏省特级教师徐卫东及江苏省江阴市学科带头人强震球四位名师的课，他们的教学对“如何在数学课堂中激发学生思考，促进学生发展”作了很好的诠释。

一、耐心等待，碰撞思维之花

牛献礼老师执教“认识面积”一课，在学生认识面积的概念后出示右图：“比一比，哪个图形的面积大？” 其中，图③和图④的面积引起了学生的激烈争论，有的说图③的面积大，有的说图④大。牛老师说：“到底是图③的面积大，还是图④的面积大？大家来辩论一下。”于是，一场思维辩论战拉开了序幕。

生１：图③的面积明显比图④小很多。

生２：图④下面的边没有连起来，所以面积就无限大。

生３：既然无限大，为什么它的面积还比图③小？（大家瞬间安静了下来）

生４：没连起来就不是一个完整的图形。

生５：没有连起来就没有面积。

……

正当学生的思维处于“欲速则不达”时，牛老师提了个建议：“不然，我们把这几个图形都涂上颜色，看看能不能有结论，好吗？”说完，牛老师就给四个图形涂上不同的颜色，当往图④涂灰色时，整个屏幕充满了灰色。这时，学生意识到如果屏幕再大些，灰色的部分就更大，它的面积无法确定。牛老师趁势抛出问题：“怎样的图形才有面积？”学生自然明确只有封闭的图形才有面积，所以图④没有面积，不能与图③比大小。

“语言是思维的外壳。”上述教学中精彩的思维对话，正是源于牛老师的耐心等待，同时牛老师相信学生并给他们提供充分暴露思维的时间和空间，使学生的思维之花在碰撞中绽放出奇异的光芒。

二、顺势引导，捕捉思维焦点

强震球老师执教“圆的认识”一课，在学生认识半径后，强老师就拿起直尺沿着黑板上画好的半径逐段描画线段，让学生依次判断所画的线段是不是半径。在所画线段形成一条直径时，强老师问：“这是半径吗？”学生说：“不是。”“那这条线段叫什么？”有个别学生说：“叫直径。”强老师肯定了学生的判断，接着又画了三条线段（一条没有经过圆心，一条有经过圆心但一端不在圆上，一条经过圆心但一端在圆外）让学生判断是否是直径。学生都回答：“不是直径。”

师：在你们的心目中，直径是怎样的线段？

生１：直径是半径的两倍。

生２：从一边圆上到对面圆上的线段。

生３：两端都在圆边上的线段。

（强老师让生３上台用手指着黑板的直径边说边描绘直径）

师：你刚才顺着这条直径描绘的时候，有经过什么点吗？

生３：经过中心点。

生４：直径就是两端都要在两边的圆上，而且经过中心点的线段。

师：你们发现他们讲的相同之处都是什么？

生５：都经过圆心，线段的两端都在圆上。

……

直径概念的概括对学生来说是有难度的。上述教学中，强老师先让学生充分感知，在学生获得直观表象后，再引导他们结合图形进行充分交流，并用心倾听学生的发现，捕捉有价值的思维焦点。同时，强老师在学生感到“山重水复疑无路”时适时点拨，使他们豁然开朗，产生“柳暗花明又一村”的欣喜，享受积极思考带来的快乐。

三、故设障碍，点亮创新之花

许卫东老师执教“认识分数”一课，在学生认识分数１ ／ ２后，许老师故设思维障碍：“除了以上三种折法外，还有哪些折法也能表示出长方形纸的１ ／ ２？”在学生交流后，许老师用课件把三种折法重叠，引导学生边观察边思考：“从中发现了什么？”学生答：“三条折痕相交于一点。”许老师说道：“只要把折痕绕这个点折，折出的两半也是平均分。”接着，许老师出示三个图形（略）让学生判断：“能用１／３、１ ／ ５、１ ／ ９分别表示各个图形的涂色部分吗？”学生很顺利地解决了这个问题，许老师再出示■，问道：“这个图形中的涂色部分能用１ ／ ２表示吗？”一部分学生不假思索地答道：“能。”“说说你们的想法。”马上有学生改口：“不行，因为这个图形中的两份不一样大。”当学生觉得问题解决时，许老师又抛出了挑战性的问题：“其实，它可以用其他分数来表示。想一想，可以用哪个分数来表示呢？”学生积极思维，得出分数１ ／ ４，许老师随之出示■，引导学生验证自己的想法。

上述教学，学生的思维一步步深入，正是许老师故意设置的思维障碍，诱导他们积极思考，绽放创新之花。

四、别出心裁，焕发生命活力

刘松老师执教“认识方程”一课，教学设计别出心裁，一开始就板书课题“方程”并说道：“看到这个陌生的概念，你们有什么问题？”学生纷纷提出以下问题：“方程是什么？”“为什么有方程？”“方程有什么用？”……学生通过自学教材、相互交流解决了前两个问题，对于第三个问题学生回答有困难。刘老师没有急于告知学生答案，而是让学生用式子表达天平平衡情境图中的相等关系。

生１：ｘ＋５＝１０。

师（把话筒交给该生，并附在他耳边）：问其他同学你写得对不对。

生１（对其他同学）：我写得对不对？

生：对。

（这时刘老师又鼓励其他学生向生１提问题）

生２：ｘ表示什么？

生１：ｘ表示一个物体的重量。

生１：我写的式子是不是方程？

生３：是方程。

生１：为什么是方程？

生４：因为是等式，又有含有未知数。

……

然后刘老师出示称饼情境图、水壶往热水瓶倒水的情境图、行程问题的线段图、父子年龄关系的线段图，让学生用式子表示出图中的相等关系。

整节课，每个情境图的数量关系及方程的意义刘老师都放手由学生探究，引导他们自己提出问题、分析问题、解决问题，直至深刻理解方程的意义，明白“方程是用来表达相等关系的需要”。同时，刘老师走近学生，话筒基本都在学生中传递，当学生发表见解时，刘老师做好表率，非常专心地倾听他们的发言，并用手势激励学生大胆地表达自己的想法。学生在刘老师的激励和帮助下进行思考、交流，学会了有条理、清晰地表达自己的观点，使课堂精彩纷呈，焕发生命的活力。

四位名师的课都能准确地把握学生的学习起点，合理地建立学习的支点，清晰地定位学生学习的目的，灵活地掌控学生学习的生成点。同时，四位名师都将教材内容巧妙地转化成适合学生探索的一个个有价值的问题，并给学生独立思考和展示思维的时间与空间，突显“生本教育”理念，实现“不同的人得到不同的发展”的目的。

苏霍姆林斯基说过：“一个人到学校上学，不仅为了取得一份知识的行囊，而主要是获得聪明。”因此，数学课堂上，教师应越来越少地传授知识，而要越来越多地去激励学生思考，让学生释放出最大的学习潜能，真正实现师生双方的共同发展。

（责编杜华）

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什么是数学思考？数学思考即数学思维，指在数学教学活动中的思考，是以数学知识为载体的思维活动过程。数学活动的核心是数学思考，小学数学教学的一个重要任务就是培养学生的思考能力，使学生在思维水平、空间观念、合情推理等方面获得发展。因此，我们数学教师应把学生数学思考的培养贯穿于课堂教学的始终。

２０１３年１２月２１日～２２日，我在泉州有幸观摩、学习了来自浙江省特级教师刘松、北京市特级教师牛献礼、江苏省特级教师徐卫东及江苏省江阴市学科带头人强震球四位名师的课，他们的教学对“如何在数学课堂中激发学生思考，促进学生发展”作了很好的诠释。

一、耐心等待，碰撞思维之花

牛献礼老师执教“认识面积”一课，在学生认识面积的概念后出示右图：“比一比，哪个图形的面积大？” 其中，图③和图④的面积引起了学生的激烈争论，有的说图③的面积大，有的说图④大。牛老师说：“到底是图③的面积大，还是图④的面积大？大家来辩论一下。”于是，一场思维辩论战拉开了序幕。

生１：图③的面积明显比图④小很多。

生２：图④下面的边没有连起来，所以面积就无限大。

生３：既然无限大，为什么它的面积还比图③小？（大家瞬间安静了下来）

生４：没连起来就不是一个完整的图形。

生５：没有连起来就没有面积。

……

正当学生的思维处于“欲速则不达”时，牛老师提了个建议：“不然，我们把这几个图形都涂上颜色，看看能不能有结论，好吗？”说完，牛老师就给四个图形涂上不同的颜色，当往图④涂灰色时，整个屏幕充满了灰色。这时，学生意识到如果屏幕再大些，灰色的部分就更大，它的面积无法确定。牛老师趁势抛出问题：“怎样的图形才有面积？”学生自然明确只有封闭的图形才有面积，所以图④没有面积，不能与图③比大小。

“语言是思维的外壳。”上述教学中精彩的思维对话，正是源于牛老师的耐心等待，同时牛老师相信学生并给他们提供充分暴露思维的时间和空间，使学生的思维之花在碰撞中绽放出奇异的光芒。

二、顺势引导，捕捉思维焦点

强震球老师执教“圆的认识”一课，在学生认识半径后，强老师就拿起直尺沿着黑板上画好的半径逐段描画线段，让学生依次判断所画的线段是不是半径。在所画线段形成一条直径时，强老师问：“这是半径吗？”学生说：“不是。”“那这条线段叫什么？”有个别学生说：“叫直径。”强老师肯定了学生的判断，接着又画了三条线段（一条没有经过圆心，一条有经过圆心但一端不在圆上，一条经过圆心但一端在圆外）让学生判断是否是直径。学生都回答：“不是直径。”

师：在你们的心目中，直径是怎样的线段？

生１：直径是半径的两倍。

生２：从一边圆上到对面圆上的线段。

生３：两端都在圆边上的线段。

（强老师让生３上台用手指着黑板的直径边说边描绘直径）

师：你刚才顺着这条直径描绘的时候，有经过什么点吗？

生３：经过中心点。

生４：直径就是两端都要在两边的圆上，而且经过中心点的线段。

师：你们发现他们讲的相同之处都是什么？

生５：都经过圆心，线段的两端都在圆上。

……

直径概念的概括对学生来说是有难度的。上述教学中，强老师先让学生充分感知，在学生获得直观表象后，再引导他们结合图形进行充分交流，并用心倾听学生的发现，捕捉有价值的思维焦点。同时，强老师在学生感到“山重水复疑无路”时适时点拨，使他们豁然开朗，产生“柳暗花明又一村”的欣喜，享受积极思考带来的快乐。

三、故设障碍，点亮创新之花

许卫东老师执教“认识分数”一课，在学生认识分数１ ／ ２后，许老师故设思维障碍：“除了以上三种折法外，还有哪些折法也能表示出长方形纸的１ ／ ２？”在学生交流后，许老师用课件把三种折法重叠，引导学生边观察边思考：“从中发现了什么？”学生答：“三条折痕相交于一点。”许老师说道：“只要把折痕绕这个点折，折出的两半也是平均分。”接着，许老师出示三个图形（略）让学生判断：“能用１／３、１ ／ ５、１ ／ ９分别表示各个图形的涂色部分吗？”学生很顺利地解决了这个问题，许老师再出示■，问道：“这个图形中的涂色部分能用１ ／ ２表示吗？”一部分学生不假思索地答道：“能。”“说说你们的想法。”马上有学生改口：“不行，因为这个图形中的两份不一样大。”当学生觉得问题解决时，许老师又抛出了挑战性的问题：“其实，它可以用其他分数来表示。想一想，可以用哪个分数来表示呢？”学生积极思维，得出分数１ ／ ４，许老师随之出示■，引导学生验证自己的想法。

上述教学，学生的思维一步步深入，正是许老师故意设置的思维障碍，诱导他们积极思考，绽放创新之花。

四、别出心裁，焕发生命活力

刘松老师执教“认识方程”一课，教学设计别出心裁，一开始就板书课题“方程”并说道：“看到这个陌生的概念，你们有什么问题？”学生纷纷提出以下问题：“方程是什么？”“为什么有方程？”“方程有什么用？”……学生通过自学教材、相互交流解决了前两个问题，对于第三个问题学生回答有困难。刘老师没有急于告知学生答案，而是让学生用式子表达天平平衡情境图中的相等关系。

生１：ｘ＋５＝１０。

师（把话筒交给该生，并附在他耳边）：问其他同学你写得对不对。

生１（对其他同学）：我写得对不对？

生：对。

（这时刘老师又鼓励其他学生向生１提问题）

生２：ｘ表示什么？

生１：ｘ表示一个物体的重量。

生１：我写的式子是不是方程？

生３：是方程。

生１：为什么是方程？

生４：因为是等式，又有含有未知数。

……

然后刘老师出示称饼情境图、水壶往热水瓶倒水的情境图、行程问题的线段图、父子年龄关系的线段图，让学生用式子表示出图中的相等关系。

整节课，每个情境图的数量关系及方程的意义刘老师都放手由学生探究，引导他们自己提出问题、分析问题、解决问题，直至深刻理解方程的意义，明白“方程是用来表达相等关系的需要”。同时，刘老师走近学生，话筒基本都在学生中传递，当学生发表见解时，刘老师做好表率，非常专心地倾听他们的发言，并用手势激励学生大胆地表达自己的想法。学生在刘老师的激励和帮助下进行思考、交流，学会了有条理、清晰地表达自己的观点，使课堂精彩纷呈，焕发生命的活力。

四位名师的课都能准确地把握学生的学习起点，合理地建立学习的支点，清晰地定位学生学习的目的，灵活地掌控学生学习的生成点。同时，四位名师都将教材内容巧妙地转化成适合学生探索的一个个有价值的问题，并给学生独立思考和展示思维的时间与空间，突显“生本教育”理念，实现“不同的人得到不同的发展”的目的。

苏霍姆林斯基说过：“一个人到学校上学，不仅为了取得一份知识的行囊，而主要是获得聪明。”因此，数学课堂上，教师应越来越少地传授知识，而要越来越多地去激励学生思考，让学生释放出最大的学习潜能，真正实现师生双方的共同发展。

（责编杜华）

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