大跨度悬索桥梁端位移控制振型分析

刘龙源

（无锡市政设计研究院有限公司,江苏无锡 214072）

0 引言

我国位于世界上两大地震带：环太平洋地震带和欧亚地震带之间，是世界上的多地震国家之一。在我国发生的地震具有的基本特点是[1]：震源浅、烈度高、分布广、伤亡大。我国几乎所有的省都发生过6级以上的破坏性地震，根据国家地震局出版的全国地震区划图统计计算[2]，烈度不小于7度的面积达312万km2，占国土总面积的近1/3，全国有近半数的城市位于7度或7度以上的地震区。

由于液体粘滞阻尼器[3,4]精确性好，稳定性高，而且在静止情况下，没有起始刚度，不会影响到结构的其它计算。目前在国内桥梁工程中安装的阻尼器基本都是液体粘滞阻尼器（见图1），如四川鹅公岩大桥、上海卢浦大桥和苏通大桥以及舟山大陆连岛工程西堠门大桥主桥等。

图1 Taylor Devices Inc.生产的液体粘滞阻尼器

结构动力响应由占主要贡献的振型控制，因而对结构控制振型的认识，也是认识动力响应特征的基础。文献[5]通过对一座主跨280m的悬索桥进行分析，得出了可以采用单自由度系统模拟纵飘振型的悬索桥液体粘滞阻尼器选型简化分析方法。但是对于千米级的悬索桥，第一振型通常为横向侧弯，反对称竖弯振型也往往出现在纵飘振型前面[1,6]，而且纵飘振型和反对竖弯振型形态比较接近。因此，本文研究首先对大跨度悬索桥梁端位移的控制振型进行分析，在此基础上对悬索桥液体粘滞阻尼器单自由度系统简化分析的适用性进行研究。

1 大跨度悬索桥结构特点以及动力特性分析

在悬索桥静力设计中，加劲梁的截面尺寸往往是由相邻两个吊索之间的节间荷载决定，不随着跨度的增长而加大，但是主缆的截面尺寸随跨度的增长而增大。对于主跨跨径超过千米的大跨度悬索桥，由于主跨跨径长、主缆的截面尺寸大，主缆在悬吊体系的振动中会起到主要作用。下面以一座主跨1 490 m的大跨度悬索桥为例进行详细的分析和研究。表1列出了该桥前10阶振型及频率。图2、图3显示了该桥一阶反对称竖弯振型和纵飘振型。

表1 主桥动力特性

在大跨度悬索桥的悬吊体系振动中，第一振型通常为横向侧弯，反对称竖弯振型也往往出现在纵飘振型前面[1,6]，而且纵飘振型和反对竖弯振型形态比较接近，见图2、图3。由此可以判断，梁端纵向位移可能由反对称竖弯振型和纵飘振型共同控制。以下通过梁端纵向自由振动时程分析和地震波纵向输入下的时程分析及其对应的频谱分析，验证这一判断。

图2 第2阶一阶反对称竖弯振型

图3 第5阶纵飘振型

2 自由振动分析

自由振动分析为初始位移下的自由振动。初始位移通过在加劲梁两端施加沿同一方向纵桥向集中力实现，由零开始线性增加到5 000 kN，增加的持续时间为60 s，这种缓慢加载是为了避免荷载频率影响自由振动过程。从60.1 s至400 s，加载力大小为零。分析中固有阻尼比取0.02。

图4为自由振动梁端位移时程。对图4作FFT（快速傅里叶变换）分析，得到能量谱，见图5。从图5可以看出，该桥自由振动主要参与频率有两个，分别是0.087 89 Hz和0.153 81 Hz，十分接近一阶反对称竖弯振型频率0.087 459 Hz和纵飘振型频率0.154 766 Hz。可见，自由振动下梁端纵向位移由一阶反对称竖弯振型和纵飘振型共同控制。

3 地震激励分析

由自由振动分析中可见，梁端纵向位移由一阶反对称竖弯振型和纵飘振型共同控制。对于多自由度体系，其动力响应往往与外荷载的频率成分相关。以下通过不同地震波作用下的梁端位移响应特征，分析梁端纵向位移的控制振型。地震激励的选取：这里选取地震波12条，见表2。地震波加速度峰值统一选取0.4 g。

图4 自由振动梁端纵向位移时程

图5 自由振动梁端纵向位移时程能量谱

表2 地震波

通过这12条地震波时程分析，观察梁端振动时程特征，并对振动时程作频谱分析。12条地震波对应的主控频率见表3。

由表3可以看出如下现象：

（1）梁端纵向位移由单一振型控制的有：地震波 F3-1、F3-2激励下，主控频率 0.158 64 Hz、0.158 69 Hz最接近纵飘振型频率；地震波F5-2、F6-1、F6-2激励下，主控频率0.146 48 Hz接近纵飘振型频率；地震波F4-2激励下，主控频率0.08545Hz，主控振型为一阶反对称竖弯；地震波F5-1激励下，主控频率0.170 90 Hz，主控振型为二阶正对称竖弯振型频率。

表3 地震波对应的悬索桥梁端位移主控频率

（2）梁端纵向位移由两个振型控制的有：地震波F1-1、F1-2激励下，单个主控频率0.183 11 Hz介于二阶正对称竖弯频率和二阶反对称竖弯振型频率之间；地震波F2-2激励下，单个主控频率0.134 28 Hz介于一阶正对称竖弯频率和纵飘振型频率之间；地震波F4-1激励下，两个主控频率0.085 45 Hz、0.158 69 Hz，最接近一阶反对称竖弯频率、纵飘振型频率。

（3）梁端纵向位移由三个振型控制的有：地震波F2-1激励下，三个主控频率 0.085 45 Hz、0.146 48 Hz、0.170 90 Hz，分别接近一阶反对称竖弯频率、纵飘频率、二阶正对称竖弯振型频率。

由此可见：地震波激励下大跨度悬索桥主梁纵向位移的控制振型与地面加速度所含的频率成分有关；在特定地震波激励下可能由纵飘振型控制，也可能由一阶反对称竖弯振型控制或者其他多个振型共同控制。当大跨度悬索桥主梁纵向位移为纵飘振型控制时，在同等地震振幅下，往往会得到较大的地震响应，例如有代表性的地震波F3-2。

文献 [5]通过对一座主跨280 m的悬索桥分析，得出了可以采用单自由度系统模拟纵飘振型的悬索桥液体粘滞阻尼器选型简化分析方法。但通过以上分析可见，对于千米级悬索桥，在地震波激励下，主梁纵向位移不是由单一频率控制，由此可以判断具有广泛意义上的大跨度悬索桥加劲梁梁端纵向位移响应的单自由度模型不存在。

4 结论

（1）自由振动下大跨度悬索桥梁端纵向位移由一阶反对称竖弯振型和纵飘振型共同控制。震波激励下大跨度悬索桥主梁纵向位移的控制振型与地面加速度所含的频率成分有关；在特定地震波激励下可能由纵飘振型控制，也可能由一阶反对称竖弯振型控制或者其他多个振型共同控制。

（2）对于千米级悬索桥，在地震波激励下，主梁纵向位移不是由单一频率控制，由此可以判断具有广泛意义上的大跨度悬索桥加劲梁梁端纵向位移响应的单自由度模型不存在。

[1]范立础.桥梁抗震[M].上海:同济大学出版社,1997.

[2]郁中伟,马良,郑明玉.现行桥梁抗震理论与设计方法[J].山西建筑,2008,34(1):313-314.

[3]Makris N.Theoretical and experimental investigation of viscous dampers in applications of seismic and vibration isolation[J].PhD dissertation,State University of New York,Buffalo,Amherst,NY,1992.

[4]D.LEE,D.P.TAYLOR.Viscous damper development and future trends[J].Structural Design of Tall Buildings,2001,10(5):311-320.

[5]蒋建军,周红波.非线性粘滞阻尼器对悬索桥地震反应的影响[J].城市道桥与防洪,2004(6):99-102.

[6]范立础,胡世德,叶爱君.大跨度桥梁抗震设计[M].北京:人民交通出版社,2001.