考虑避雷线影响的同塔多回输电线路不平衡度衡量新方法

王育飞，徐 兴，薛 花

（上海电力学院 电气工程学院，上海 200090）

0 引言

同塔多回输电技术能充分合理利用线路走廊，降低电力工程建设成本，是一种新型输电方式，已在全国范围内广泛采用。同塔多回输电线路由于紧凑的输电建构，难以通过线路换位消除线路之间由于耦合产生的参数不对称。输电线路参数不对称对整个电力系统乃至用户造成的不利影响不再赘述，目前许多同塔多回输电线路的运行情况也表明存在一定的不平衡问题。同塔多回输电线路的不平衡问题日益受到专家学者关注，如何计算、衡量、抑制同塔多回输电线路不平衡等问题也逐渐被提上议程。因此，提出一种准确、实用的输电线路不平衡度衡量方法，对于同塔多回输电线路的运行与发展有着重要的理论价值与现实意义。

对于同塔多回输电线路不平衡的研究，国外由于缺少工程实例，研究成果甚少，而国内科研人员已经做了一些有意义的工作［1-12］。文献［1］分析了同塔双回输电线路并联电抗器补偿度及中性点小电抗大小的取值范围及选择方法；文献［2］利用MATLAB对110 kV同塔6回输电线路的不平衡度做了计算，并推出了最优相序布置方式；文献［3］对同塔双回、单回并列形式的3回输电线路不平衡度进行了研究；文献［4-15］分别对不同电压等级同塔双回、4回输电线路的不平衡度以及导线布置方式进行研究；文献［16-17］利用戴维南等效的方法对同塔多回输电线路的不平衡度进行了计算。但以上研究主要局限在同塔4回或者4回以内输电线路，未考虑避雷线不同连接方式对线路不平衡度的影响，在对线路三相不平衡衡量指标的计算方法上，未能体现不平衡的物理本质，表征指数繁多，缺乏实用性与便捷性。

在深入分析上述问题的基础上，本文考虑了避雷线对输电线路电气参数的影响，提出了实用、便捷、准确的不平衡衡量方法，并以广东某110 kV同塔6回输电线路为实例，利用PSCAD软件搭建精确的线路模型，仿真分析了不同线路长度、相序布置方式下避雷线2种连接方式时的不平衡度。

1 表征输电线路不平衡度的新衡量方法

目前许多文献研究对于同塔多回输电线路不平衡度的定义已经非常明确，分为电磁不平衡和静电不平衡，分别表征串联阻抗的不平衡与并联导纳的不平衡［2-13］。电磁不平衡包括穿越型电磁不平衡和环流型电磁不平衡，其中穿越型不平衡体现的不平衡基本与单回线路的不平衡相同，为每回线路单独的不平衡；环流型不平衡体现的是2回线路之间感应电动势不相同而在回路间产生的环流［17］，在每2回线路之间会产生环流。静电不平衡度是衡量线路对地电容参数的不平衡系数。

对于同塔多回输电线路不平衡度的衡量，目前研究广泛采用的方法是：以水平2回线路为一组，负序电流总和、零序电流总和分别与正序电流总和比值作为该2回线路的负序、零序穿越型电磁不平衡度，负序电流之差、零序电流之差分别与正序电流总和比值作为该2回路的负序、零序环流型电磁不平衡度，静电不平衡度同样以每水平2回为一组计算。根据以上对同塔多回输电线路不平衡度的定义，穿越型不平衡度体现的是每回线路单独的不平衡度，应该每回线路单独计算，取每回不平衡度的最大值作为衡量该线路的穿越型不平衡度；环流型不平衡度体现的是2回之间的环流，每2回之间都应存在该环流，应该每2回计算不平衡环流，取最大值作为衡量该线路的环流型不平衡度。因此，目前采用的衡量方法，未能准确体现同塔多回输电线路不平衡的物理本质，并且以每2回为一组计算，衡量指标繁多，在实际工程中缺乏实用性。对此本文提出表征输电线路不平衡度的新衡量方法。

当输电线路末端短路时，在线路首端施加正序电压，则负序、零序穿越型电磁不平衡度 M2t、M0t，负序、零序环流型电磁不平衡度M2c、M0c可采用下列定义。

第m回线路负序电磁穿越型不平衡度M2tm和第m回与第n回之间负序电磁环流型不平衡度M2cmn如式（1）所示。

其中，Idm1为第m回路末端短路正序电流；Idm2为第m回路末端短路负序电流；Idn1为第n回路末端短路正序电流；Idn2为第n回路末端短路负序电流。

取各回线路的负序电磁穿越型不平衡度和各回之间负序电磁环流型不平衡度的最大值表征同塔多回输电线路的负序电磁穿越不平衡度M2t和负序电磁环流不平衡度M2c，如式（2）所示。

其中，M2ti为第 i回路负序电磁穿越不平衡度；M2c（i-1）i为第i-1回路与第i回路之间的负序电磁环流不平衡度；i为总回路数。

同理，第m回线路零序电磁穿越型不平衡度M0tm和第m回与第n回之间零序电磁环流型不平衡度 M0cmn如式（3）所示。

其中，Idm1为第m回路末端短路正序电流；Idm0为第m回路末端短路零序电流；Idn1为第n回路末端短路正序电流；Idn0为第n回路末端短路零序电流。

取各回线路的零序电磁穿越型不平衡度和各回之间零序电磁环流型不平衡度的最大值表征同塔多回输电线路的电磁穿越不平衡度M0t和电磁环流不平衡度 M0c，如式（4）所示。

其中，M0ti为第 i回路零序电磁穿越不平衡度；M0c（i-1）i为第i-1回路与第i回路之间的零序电磁环流不平衡度；i为总回路数。

当输电线路末端开路时，在线路首端施加正序电压，则第m条回路的负序静电不平衡度D2m和第m回路的零序静电不平衡度D0m可定义如式（5）所示。

其中，Iom1、Iom2、Iom0分别为第m回路末端开路正、负、零序电流。取各回路的负序、零序静电不平衡的最大值表征同塔多回输电线路的负序、零序静电不平衡度 D2、D0，如式（6）所示。

其中，D2i为第i回路负序静电不平衡度；D0i为第i回路零序静电不平衡度；i为总回路数。

2 考虑避雷线影响的输电线路参数计算方法

目前在同塔多回输电线路敷设时，一般都加装有避雷线以保护线路免遭直接雷击。避雷线一般有2种连接方式：绝缘连接和直接接地连接。避雷线绝缘连接时，由于两端未形成回路，不会产生感应电流，因此不会对输电线路产生电磁影响（以下称无避雷线影响）；避雷线直接接地连接时，则会对输电线路产生电磁影响（以下称有避雷线影响）。避雷线直接接地连接时，具有2根避雷线的单回输电线路示意图如图1所示。

图1 具有2根避雷线的单回输电线路示意图Fig.1 Single-circuit transmission lines with two lightning conductors

图 1 中，a、b、c为三相线路，w、u 为避雷线，d 为大地等值线路。考虑避雷线的影响，得到线路的初始电压方程如式（7）所示。

其中，Uaa1、Ubb1、Ucc1为三相线路两端电压；Ia、Ib、Ic为三相线路电流；Uww1、Uuu1为避雷线上的感应电压；Iw、Iu为避雷线上的感应电流；Udd1、Id分别为大地等值电压与电流；线路阻抗矩阵中，线路x自阻抗Zxx、线路x 与 y 间互阻抗 Zxy由式（8）计算得到［14］。

其中，l为导线长度；R为导线或避雷线的电阻；re为导线或避雷线的有效半径；dxy为导线x至导线y几何中心间距。

由于三相线路零序电流通过d、u和w线路形成回路［17］，因而存在如式（9）所示的电流关系式。

将式（9）代入式（7）中，消去 Id，化简得到式（10）。

其中，Uww1=0，Uuu1=0。对式（10）进行降阶变换，消除Iw、Iu的作用。最终，得到三相线路阻抗参数变换矩阵Z′abc，如式（11）所示。

式（11）中，若定义：

则式（11）可变换为式（12）：

由式（12）可见，避雷线对线路阻抗的影响可以等效地用初始阻抗矩阵中每一个元素减去一个修正量表示。将该结论推广到同塔多回输电线路，对于同塔n回输电线路考虑避雷线影响的阻抗参数矩阵Z′如式（13）所示。

式（13）表明，避雷线对同塔多回输电线路阻抗的影响，体现在初始阻抗矩阵中每一个元素减去一个修正量，这个修正量包括线路与避雷线之间的互阻抗和避雷线的自阻抗。由于每条线路与避雷线互感不同，因此即使线路参数是平衡的，每个元素减去的修正量也不相等。

3 同塔6回输电线路不平衡仿真分析

3.1 线路模型

以广东某实际工程为例，输电杆塔为垂直型杆塔，6回线路采用垂直排列方式，总高度为51 m，呼称高度为18 m。导线型号为LGJ-630/45，总直径为33.6 mm（总直径包含钢芯和绞线的直径，下同），直流电阻为0.04633 Ω/km；地线型号为LBGJ-75-40AC，总直径为11.25 mm，直流电阻为0.5627 Ω/km。

依据线路初始数据，计算得到线路初始阻抗、导纳矩阵，按照考虑避雷线影响的输电线路阻抗参数计算方法进行降阶变换消去避雷线作用，并创建线路参数矩阵文件（.txt），在PSCAD软件环境下对线路进行建模仿真，流程如图2所示，其中，电源为110kV三相固定电源，取110 kV电压等级的标配电源容量为 750 MV·A。

图2 建模仿真流程图Fig.2 Flowchart of modeling and simulation

3.2 仿真分析

仿真计算不平衡度的具体方法为：首端施加三相对称电压，在线路末端三相短路的情况下，得到线路三相短路电流，利用FFT模块将三相短路电流量转换成序分量，根据式（2）和式（4）电磁不平衡度计算方法，求得零序和负序电磁不平衡度；在首端施加三相对称电压，在线路末端开路的情况下，得到线路末端开路电流，利用FFT模块将末端开路电流量转换成序分量，根据式（6）静电不平衡计算方法得到零序和负序静电不平衡度。以下基于PSCAD软件仿真计算同塔6回输电线路的不平衡度，对比分析不同线路长度、不同相序布置情况下避雷线连接方式对线路不平衡度的影响。

3.2.1 所提出的新衡量方法与目前衡量方法比较

针对该110 kV同塔6回输电线路工程，取线路长度60 km，相序布置为顺序布置，其他条件相同，分别使用目前使用的衡量方法以及本文提出的新衡量方法进行仿真计算，仿真结果如表1所示。

表1 2种衡量方法对比Table 1 Comparison between two methods

通过分析对比以上仿真结果，得到以下结论。

a.目前的不平衡度衡量方法衡量指标繁多，对于每种不平衡度都有3个衡量指标，6回线路就有12个不同的指标，缺乏实用性；提出的新衡量方法对于线路不平衡度能够给出便捷的衡量指标，在实际工程应用中更具有实用性。

b.对于仿真得到的环流不平衡度，目前的衡量方法将水平2回作为一组计算，由于顺相序排列，水平每2回线路相序、位置对称，因此仿真得到的不平衡度为零，而实际情况6回线路每2回之间都应有环流，目前的衡量方法无法体现该环流不平衡；提出的新衡量方法能够计算出该环流不平衡度，相比目前的衡量方法，提出的新衡量方法能更准确地体现同塔多回输电线路的不平衡度。

3.2.2 线路长度对不平衡度的影响

在线路不换位、其他条件均相同的情况下，只通过改变线路长度，仿真计算不同线路长度的净穿越不平衡度和净环流不平衡度，得出不同线路长度下避雷线连接方式对不平衡度的影响结果如图3所示，考虑到实际110 kV线路长度一般在几km到100 km之间，所以在此区间选取几个典型线路长度进行分析。

通过分析对比仿真结果得出以下结论。

a.随着线路长度的增长，负序穿越不平衡度与环流不平衡度都增大，零序穿越不平衡度与环流不平衡度减小，线路静电不平衡度则基本不受影响，说明随着线路长度的增加，线路之间耦合增强，不平衡度增大。该结论表明，提出的输电线路不平衡度衡量方法具有实用、便捷的特点，能够准确反映长度对不换位同塔多回输电线路不平衡度的影响。

图3 不同线路长度下输电线路不平衡度Fig.3 Unbalance degrees of transmission line for different line lengths

b.避雷线的不同运行方式对不平衡度有一定的影响，零序不平衡度尤为明显，有避雷线影响时的不平衡度比无避雷线时要小，而且愈是靠近避雷线的回路影响愈是明显，负序不平衡度的影响相对小得多，表明线路避雷线接地运行时，有使线路零序分量之间耦合减弱的作用。

3.2.3 相序布置对不平衡度的影响

同塔6回输电线路，相序布置一共有66=46656种相序布置方式，在仿真分析中不可能一一计算，在线路设计中考虑到其他因素的影响，实际可行相序布置只有少数几种典型方式。因此本文选择最典型的8种相序布置方式来分析计算不同相序布置避雷线连接方式对不平衡度的影响，取线路长度为60km，8种相序布置方式与仿真分析结果分别如表2和图4所示。

仿真结果表明，在线路其他条件相同的情况下，相序布置方式的不同会影响线路不平衡度，通过对比分析所得到的数据，得出以下结论。

a.8种典型相序中，相序布置方式7即逆相序布置时，总体线路不平衡度最小，相序布置方式4的总体线路不平衡度最大；该结论表明，提出的三相不平衡度衡量方法具有实用、便捷的特点，能够正确选择出线路最优与最劣相序布置方式。

b.在不同相序布置方式下避雷线对线路不平衡度的影响与线路长度对不平衡度影响的结论相同，表明避雷线的运行方式不影响最优相序的选择。

表2 8种典型相序布置方式Table 2 Eight typical phase-sequence layouts

图4 不同相序布置下输电线路不平衡度Fig.4 Unbalance degrees of transmission line for different phase-sequence layouts

4 结论

提出了表征不平衡度物理本质的衡量指标计算方法，计算了考虑避雷线影响的同塔多回输电线路电气参数，并基于PSCAD软件，仿真分析了不同长度、不同相序以及避雷线连接方式对110 kV同塔6回输电线路不平衡度的影响，并对2种方法进行对比。结果表明，提出的输电线路不平衡度衡量方法，有着实用、便捷、准确的特点，能够体现输电线路三相不平衡的物理本质；在线路其他条件相同情况下，负序不平衡度随着长度增长而增大，相互耦合增强，而零序不平衡度则减小，相互耦合减弱；线路相序布置方式不同时不平衡度也不相同，线路逆相序排列时，线路总体不平衡度最小，因此线路设计时应当优先考虑；避雷线接地连接时不平衡度有所改善，主要体现在对零序不平衡度的影响，避雷线接地运行时对零序耦合有减弱的作用，且愈靠近避雷线影响愈大。在实际工程设计中，要结合电磁场强度、无线电干扰、避雷线损耗等特性进行综合考虑。