均匀覆冰下的架空线有限元找形分析

黄新波，马龙涛，肖 渊，遵明伟

（1.西安工程大学 电子信息学院，陕西 西安 710048；2.西安工程大学 机电工程学院，陕西 西安 710048）

0 引言

我国电力事业发展迅猛，电网也随之不断延伸和发展，经复杂地形及恶劣气候地区的架空线路越来越多。输电线是电力系统的基础，输电线的振动以及舞动，容易造成线路跳闸停电，甚至会导致导线折断、杆塔倒塌等严重事故，造成重大经济损失[1]。确定架空线路的初始状态是输电线路微风振动、覆冰舞动、脱冰跳跃等动力分析的基础和前提，找形结果的精度将直接影响后续动力分析的准确性[2]。

索结构初始平衡状态的确定问题就是索结构的找形问题，本文将索结构的找形方法应用于确定架空线的初始状态[3]。对于该问题的分析目前主要有力密度法、动力松弛法、非线性有限元法3种。力密度法是由Schek等人在1974年提出的一种用于索网结构的找形方法[4]；动力松弛法最早被J.H.Bun和A.S.Dya用于索网结构，而M.R.Banres从20世纪70年代以来的系列研究工作，成功地将这一方法发展应用于索网及膜结构的找形，目前它在英国被广泛采用[5]；非线性有限元法最早在20世纪70年代被E.Huag和G.H.Pwoen等运用于索膜的找形分析，目前它在我国应用较为广泛[6]。本文运用基于ANSYS的非线性有限元法对架空线的找形问题进行研究。ANSYS是一种大型的有限元分析通用软件，也是结构分析中使用最为广泛的软件之一，因此可用于架空线路初始构形的找形。

1 架空线基本特性

架空线属于典型的索结构，不能承受压力和弯矩，主要依靠索的抗拉性能来承受外部荷载。针对架空线的受拉不受压的特性特作如下假设[3]：

a.架空线是理想柔性的，不能承受弯矩和压力；

b.架空线的受拉工作符合胡克定律；

c.载荷均作用在节点上，各微元段内架空线呈直线。

本文遵循上述假设。

2 架空线找形的解析法

解析法的主要思路是在竖向荷载沿弦长或弧长均匀分布的作用下，利用数学和力学知识推导出架空线的数学表达式。该方法概念清晰、求解方便，常用于确定单跨架空线初始状态。

架空线所受均布载荷一般分为2种形式：

a.竖直载荷沿弧线均匀分布，此时架空线形状为悬链线，由此导出的所有计算式均称为“悬链线公式”；

b.竖直载荷沿弦线均匀分布，此时架空线形状为抛物线，由此导出的所有计算式均称为“抛物线公式”。

2种形式的具体公式详见文献[7]。

3 基于ANSYS的架空线找形研究的非线性有限元法

3.1 非线性有限元法简介

非线性有限元方法最早是1971年由E.Huag和G.H.Powen提出的一种基于Newton-Raphson非线性迭代的索网结构找形方法[8]。即从一个勾画出的初始几何开始，通过改变索的预应力或索段的原始长度并经迭代得到相应的形状，它首次将有限元技术应用到索膜结构的找形中。此后，J.H.Aigyris等人则在1974年提出了一种从平面状态开始的找形方法，通过逐步改变控制点的坐标并经平衡迭代，求得相应形状[10]。目前，有限元法已成为较普遍的索膜结构找形方法，该方法也适用于架空线的找形。

3.2 架空线找形的基本原理

a.直接迭代法[11]。在架空线弦线位置创建几何模型，采用实际材料的性质、实常数和小的初应变，然后施加载荷，并逐步更新有限元模型，释放不平衡力，以架空线水平张力为收敛条件进行迭代，满足条件时退出循环迭代，此时架空线的变形状态即为该载荷下的初始状态。

b.找形分析法[11]。采用大的初应变和小的弹性模量，施加载荷得到变形线形，然后恢复实际弹性模量，假定小的初应变，逐步更新有限元模型，释放不平衡力，循环若干次，直至架空线水平张力满足收敛条件退出循环，即求得该载荷下架空线的初始状态。

3.3 ANSYS找形步骤

针对架空线只能受压不能受拉的特性，ANSYS提供了几类单元可供选用，本文采用Link10单元来进行模拟。Link10单元是一个3D杆单元且只能承受轴向的仅拉或仅压，可用来模拟缆索或间隙等。它设有一个拉、压选项，打开受拉选项时，只需输入相应的实常数，单元特性就类似于受拉刚性件，一旦受压单元刚度就会消失。找形流程图见图1，图中/POST1为ANSY软件中的后处理命令，表示进入后处理器查看相关结果。

图1 找形流程图Fig.1 Flowchart of form-finding

4 架空线路的找形算例

本文分别使用解析法和有限元法对算例进行计算分析，并对找形结果数据进行分析比较。下面以山西省神头—原平220 kV送电线路改造工程中的108-109号段架空线路为例，在无风、无冰且只有重力作用的情况下进行找形计算分析。其基本参数如下：导线型号 LGJ-185/30，截面积 210.93 mm2，档距230 m，悬挂点高差25 m，弹性模量76 Gpa，单位长度重量0.7326 kg/m，在年平均气温5℃、无风、无冰、自重作用下导线最低点的水平张力14359.86 N，计算拉断力64320 N。图2给出架空线找形后的运算结果图。根据悬链线公式和抛物线公式可以得到理论上架空线的弧垂、线长和应力值，同时提取找形后架空线各点的弧垂、变形后架空线总长度和各点应力值，列于表1和表2中。表1中，节点1为高侧悬挂点，节点2为低侧悬挂点，e1为抛物线解和悬链线解间的误差，e2为ANSYS解和悬链线解间的误差，后同。从表中可以看出架空线找形后的弧垂、线长和应力值与理论值的误差均小于±2.5%，足以满足工程的实际需求，说明该找形方法是可靠的。

图2 找形后结果分析图Fig.2 Diagrams of form-finding analysis

表1 应力值的悬链线解、抛物线解和ANSYS找形结果的对比Tab.1 Comparison of stress among catenary solutions，parabola solutions and ANSYS form-finding results

表2 弧垂和线长的悬链线解、抛物线解和ANSYS找形结果的对比Tab.2 Comparison of sag and line length among catenary solutions，parabola solutions and ANSYS form-finding results

5 架空线路覆冰状态下的找形分析

架空线在覆冰状态下易发生振动甚至舞动，同时覆冰会使架空线路的荷重增加，造成断线、倒杆（塔）、闪络等事故，给社会造成了巨大的经济损失，严重影响了架空线路的可靠性。故有必要对覆冰状态下架空线路的初始构形状态进行找形分析，为后续受力分析提供基础。

图3为覆冰状态下的受力示意图。图中，A、B、C 分别对应 109、108、110 号杆塔悬挂点；lAC″和 lAB″分别为悬挂点A距离最低点C′和B′的水平距离；s1和s2分别为悬挂点A到最低点C′和B′的导线长度；γ为覆冰后导线比载；TABH和TACH分别为最低点B′和C′的水平张力。具体详见文献[5]的相关章节。在假设覆冰沿导线均匀分布的情况下，利用笔者研发的输电线在线监测系统，测得悬挂点A覆冰状态下的竖直拉力TVA、导线倾角α和该状态下所对应的冰厚d。

图3 覆冰状态下受力示意图Fig.3 Stress chart of ice-coated line

以山西省神头—原平220 kV送电线路改造工程中109号杆塔安装的在线监测系统测得的数据为例，在不计风载且设覆冰沿导线均匀分布情况下对覆冰状态下的架空线路进行找形分析。2007年3月1日，覆冰监测装置测量基本数据如下：气温-7℃、风速10 m/s、覆冰厚度16.3792 mm，109号杆塔B相的垂直载荷28220.48N，导线倾角39.9744°，取覆冰密度ρ=0.8×10-3kg/cm3。 利用以上数据对覆冰状态下的架空线构形状态进行找形分析。图4为位移矢量图和架空线应力图，表3为部分节点应力值与理论解的对比，表4为弧垂和线长的ANSYS值与理论解的对比。

对计算结果的数据进行比对发现，在覆冰状态下利用抛物线公式求得的导线应力值误差太大，基本上无实际利用意义，而用ANSYS对架空线的找形结果误差均小于5%，满足工程计算的需要，说明该计算有一定的实际应用意义。

图4 位移矢量图和导线应力图Fig.4 Displacement vector chart and conductor stress chart

表3 应力值的悬链线解、抛物线解和ANSYS找形结果的对比Tab.3 Comparison of stress among catenary solutions，parabola solutions and ANSYS form-finding results

表4 弧垂和线长计算结果Tab.4 Comparison of sag and line length among catenary solutions，parabola solutions and ANSYS form-finding results

表5对架空线在覆冰情况下和不覆冰情况下的找形结果（悬链线解）进行对比，发现在覆冰状态下导线的应力值变化明显，弧垂也有大幅增加，这对架空线的安全运行带来一定的隐患，故有必要对其进行找形分析并进行预警提示。在输电线在线监测系统中加入有限元分析计算，可使得覆冰状态下监测结果更加精确，从而进一步完善输电线在线监测系统，也使得本文研究更有实际意义。覆冰在线监测基本流程图描述如图5所示，图6为运行人员于2007年3月1日在现场处理覆冰事故时拍摄的导线覆冰图。

表5 导线在覆冰和不覆冰情况下找形结果对比Tab.5 Comparison of line form-finding results between line with and line without ice-coating

图5 覆冰在线监测流程图Fig.5 Flowchart of online ice-coating monitoring

图6 导线覆冰图Fig.6 Graph of ice-coating of conductors

6 结论

本文介绍了架空线找形的理论知识和基于ANSYS软件的有限元找形，并通过具体算例分别介绍了架空线在自重荷载和覆冰载荷作用下的找形分析，得出以下结论。

a.用ANSYS对架空线找形时，选用了Link10杆单元模拟索单元。将找形后的弧垂值、最大拉力值、导线长度、悬挂点应力值等与理论值进行对比分析，误差结果均在工程允许范围内，可以满足使用要求，验证了ANSYS程序找形计算的准确性。

b.文中ANSYS的找形是采用实际的材料和实常数，设置很小的初应变并施加自重载荷，逐步更新有限元模型，在满足收敛条件时退出迭代，其最终结果就是所要求的架空线自重作用下的初始构形。该方法找形速度较快，与理论值相比，模拟值考虑到了结构的非线性，更能准确地模拟工程的实际情况。

c.在对覆冰状态下线路找形分析时，充分和输电线在线监测系统相结合，以其监测的数据为计算依据，对架空线进行找形分析，将ANSYS计算结果与理论计算值进行比较分析，验证ANSYS在覆冰状态下找形的可靠性。文中给出了利用有限元计算和输电线在线监测系统二者相结合对输电线监测的流程图，这对以后在输电线在线监测系统中加入有限元计算方法的研究有一定的借鉴意义。