WSNs发送数据速率与丢包率非线性关系检验*

孟凡宇， 王兴隆

(1.中国民航大学 基础实验中心，天津 300300; 2.中国民航大学 空管学院，天津 300300)

0 引 言

无线传感器网络(wireless sensor networks， WSNs)通过在监测区域中部署大量低成本的无线传感器节点和节点间的协同工作，实现信息采集和传输。无线传感器节点能量消耗主要用于节点无线通信，如果发送数据速率和丢包率是反映节点性能的指标，那么，发送数据速率和丢包率之间是否具有非线性特征和在不同实验环境下二者的联系特征有何异同便成为亟待解决的问题。典型的非线性检验方法大多数基于高阶泰勒级数展开并包含交叉项,该方法极容易陷入维数灾难，即，需要加入大量因子，因此，探索修正方法成为需要解决的问题。

本文尝试使用较低维度的检验方法，在模拟实验的基础上判断不同实验环境下WSNs中发送数据速率和丢包率的均衡关系和非线性关系特征。

1 低维非线性检验

针对模型的非线性检验的典型方法是基于三阶Kolmogorov-Gabor多项式，Teräsvirta 等人(1993)给出的辅助回归的形式为

(1)

该检验存在严重的维数灾难，当解释变量之间存在明显共线性时，检验的可靠性较低。一种常用的解决方法是提取解释变量矩阵的主成分，由于主成分是标准化的正交向量，辅助回归不存在共线性问题，回归中也不必加入交叉项，回归因子数大大降低了。同时，如果非线性函数包含指数函数或者指数函数与其他函数的组合时，仅使用多项式近似收敛速度较慢，检验统计量性质不佳[1]。Castle和Hendry(2009)指出，可以在回归中添加e-|zi,t|zi,t提高检验的灵活性，并使其能够捕捉过程的非线性特征。如果将e-|zi,t|用二阶泰勒展开式近似，则式(1)可以改写为如下形式

(2)

下面通过模拟实验研究该检验的可靠性，即考察不同情况下统计量的检验功效。实验使用的非线性数据生成过程为对数平滑转移回归(LSTR)模型。LSTR模型的概括能力很强，可以选择内外生解释变量、线性时间趋势或者上述变量的线性组合作为转换变量，为描述数据运动过程的模式转变提供了丰富的工具。一个典型的二元LSTR模型如式(3)所示

(3)

模拟实验中令x1和x2均服从标准正态分布，二者的相关系数为ρ=(0,0.9)，模型系数分别为β0=0，β1=0.4，β2=0.4，δ0=1，δ1=0.8，δ2=0.8，st=x1,t，γ=-2.5，c=0.4。模型中解释变量个数分别为n=(2,4,6,8,10)，对于n>2的情况，本文假设其中只有2个变量存在相关性。样本容量T=100，模拟实验次数为1000，得到的结果如图1所示，这里将基于主成分的非线性测度(PCT)检验。

图1 LST检验与PCT检验的检验功效

模拟实验表明：当ρ=0时，具有针对性的LST检验功效要优于PCT检验，但随着解释变量数量增加，二者差异逐渐变小；当ρ=0.9时，多数情况下PCT检验的功效要略优于LST检验。同时，解释变量存在相关性时，2种检验的功效都高于解释变量独立时的情况，显然解释变量之间的相关性加强了数据生成过程的非线性特征[3]。总之，对于典型的LSTR过程，LST检验与PCT检验具有相似的可靠性，PCT检验的优势在于不需要对序列的非线性函数形式或者相关设定做出任何假设。

2 实证结果

本文使用第1章介绍的低维非线性检验框架，判断多实验环境下WSNs发送数据速率与丢包率间的非线性因果关系。实验环境采用点对点传输和多跳通信实验。

室内环境下3.3 V直流供电，传输距离(视距)大于30 m，发射功率为0 dBm，收发节点分别统计数据帧，单次测试持续时间10～20 min。从而获得数据速率与丢包率实验数据。多跳通信实验设置了源节点为设备终端节点中转设备路由节点和目标设备协调器组成的2跳网络测试环境；同样，针对数据速率和丢包率完成实验，得到相应节点数据速率与丢包率数据。

首先在线性模型框架内研究2个实验环境下发送数据速率与丢包率是否存在均衡关系，分别对应RR1，RR2，DR1，DR2，即判断本文选取的数据关系的存在性。对各变量原始序列和差分序列进行ADF单位根检验，显著性水平为5 %，得到的结果表明：RR1，RR2与DR1，DR2都是一阶单整过程，满足进一步进行协整检验的要求，使用Johansen协整检验(迹统计量和最大特征根统计量)判断变量是否存在长期均衡关系，并且设定协整方程中只含有截距项不含有趋势项，得到的结果如表1所示。

表1 Johansen协整检验结果

其中，伴随概率为协整关系个数假设成立的概率在5 %的显著性水平下，迹统计量显示变量间存在长期均衡关系，虽然最大特征根统计量无法拒绝不存在协整关系的假设，但在10 %显著性水平下，均衡关系是成立的。

继续使用格兰杰非因果性检验判断发送数据速率是否有助于预测丢包率[4]。在5 %显著性水平下，2个变量呈现互为格兰杰因果关系。RR1与DR1，RR2与DR2的长期均衡关系由式(4)给出，根据该式可以得出RR与RR滞后变量与DR呈现明显的正相关关系。观察回归结果的拟合优度和统计量t还可以判断式中间存在相关性，即模型存在共线性问题

DR1=1.019+4.726RR1+1.518RR1(t-1),

(-7.57) (3.622) (-0.85)R2=0.583,

DR2=0.837+7.915RR2+4.632RR2(t-1),

(-5.02) (2.799) (-1.63)R2=0.471.

(4)

式中括号内的数据表示回归方程系数估计值通过性的检验结果，其值在2左右为最好；R2表示拟合优度，其越高越好。

模型的DW统计量值为0.39和0.42，存在明显的序列相关性。因此，使用Eviews 6软件提取RR及其系列滞后变量的主成分，对原变量和主成分进行回归；构造辅助回归计算F统计量，选择RRt-1作为转移变量构造针对LSTR模型的线性检验。所有辅助回归满足最小二乘估计对样本容量的要求，最终得到的结果如表2所示。

表2 丢包率与影响因素间非线性关系检验结果

结果显示:虽然基于主成分的回归没有改变原回归的性质，但各变量显著性明显提高。在5 %显著性水平下，基于本文第1章的非线性检验拒绝原假设，多实验环境下WSNs发送数据速率与丢包率之间的均衡关系存在明显的非线性特征，且表现出非线性结构的非对称性。实验结果同时表明：在点对点实验环境下，当数据发送速率逐渐增大到20 kB/s时，接收节点丢包率明显增大，可由0增大到5 %。在多跳通信实验环境下，当数据发送速率由0.3 kB/s开始逐渐上升时，丢包率明显开始增大[5]。因此，在WSNs中，数据发送速率与丢包率之间确实存在显著的非线性关系；数据发送率的变化能够对丢包率产生非线性结构式的影响；而不同实验环境，也对这一结果会产生影响，其中经路由节点中转后数据传输可靠性确实呈现了降低趋势。

3 结 论

1)提取解释变量的主成分可以显著降低辅助回归中各回归因子的相关性，解决共线性问题，提高检验的可靠性。

2)蒙特—卡洛实验表明:该方法与针对某种具体非线性函数形式的检验相比，虽然在自由度方面不具有优势，但检验结果不受设定因素干扰，当解释变量之间存在相关性时，随着解释变量数量增加，检验可靠性更优。因此，本文给出的非线性检验方法对于未知形式的非线性检验是可靠的。

3)实证研究显示:不同实验环境下WSNs中发送数据速率和丢包率均具有均衡关系，且该关系具有明显的非线性特征。不同的实验环境会对这一结果会产生影响，其中经路由节点中转后数据传输可靠性确实呈现了降低趋势。

参考文献:

[1] Castle J L,Hendry D F.A low-dimension portmanteau test for non-linearity[J].Journal of Econometrics，2010(2):231-245.

[2] Teräsvirta T,Lin C F,Granger C W J.Power of the neural network linearity test[J].Journal of Time Series Analysis,1993(14):309-322.

[3] Saikkonen Luukkonen R,Teräsvirta T.Testing linearity against smooth transition autoregressive models[J].Biometrika,1998,75:491-499.

[4] 郑 凯.基于Zig Bee无线传感器技术的心电监护网络的研究[D].长春：吉林大学，2008.

[5] 石繁荣，黄玉清，任珍文.基于Zig Bee的多传感器物联网无线监测系统[J].电子应用技术，2013，39(3)：96-99.