浅谈无理数的教学

王群业

随着新教材内容的不断修订，数学越来越贴近生活，实用性也越来越强，充分体现了“数学来源于生活，服务于生活”的这一理念.在数学教学中，如果情境创设情趣化、教学内容浅易化、教学目标明确化，那么学生每一节课就能从中获得最大的收获.为此，教师应灵活处理教材，使问题的解决能够从学生发展的内在需要出发，激发学生的求知欲望.下面笔者结合无理数的教学实践，谈谈对新教材的认识以及在教学过程中的几点收获.

一、正视无理数的引入

有的教师认为，无理数内容的前置给学生的学习带来负面的影响，增加了学生的学习负担.但实际教学中并不是这样.小学时学生已经接触到了正数和负数的概念，中学时引入无理数，体现了知识的提升.初中对数的范围扩大了，初中知识与小学不同，给学生敲响了一个“警钟”，让他们在这种氛围下，意识到只有努力学习，奋力拼搏，才能立于不败之地.只有在新概念的不断冲击下，学生才能够真正的不断成长，在不断的探求中，他们才可能真正的感觉到数学如此有趣，于是孜孜不倦地追求，我们的教学目标正是在这种追求和探索中一步一步得以实现的.

当然，新的事物如果理解不当，可能会给学生带来负面的影响.为什么这样说呢？因为正数和负数是表示相反意义的两个量，通过对比教学，学生容易理解.但是无理数就不同了.首先它的字面意思就不容易理解，新课标提出“抽象概念的教学要关注概念的实际背景与形成过程”，因此我们在数学教学过程中要努力消除学生对新概念的陌生而带来的恐惧感，从而消除学习新概念过程中产生的负面影响.

二、消除无理数概念带来的负面影响

七年级学生年龄小，抽象思维能力比较差，形象思维能力仍占据主导地位，所以在无理数教学中，教师应帮助学生消除无理数概念带来的负面影响.在数学学习中，我们都知道无限不循环小数叫做无理数.但是并不是所有的无理数都是以无限不循环小数的形式呈现的，为此我举出了另一个常用的无理数——圆周率，并且告诉学生，凡是运算结果含有π的数，都是无理数.在介绍第三种无理数时，由于学生没有学过二次根式，所以我只让学生知道面积为2的正方形，其边长是一个无理数.这个数到底有多大，对于学生来说是一个不小的困惑.根据有理数的概念，有理数分为整数和分数两类.整数学生已经很明确，没有一个整数的平方等于2，因而最大的可能是分数.教材在探求时使用了不完全归纳法，简单指出是无理数，草草收场.有的学生也就相信了，但是有的学生表示质疑，课下按照这种思路去寻找，但没有找到一个分数，其平方等于2.其实我认为，在网络发达的今天，可以直接挑明，让有兴趣的学生登录网站了解相关的内容.这样做比让他们花费大量时间探求要好得多，同时也很好地消除了无理数概念带来的负面影响.

三、合理应用数形结合理解无理数

学生在学习无理数时的另一难点在于如何在数轴上灵活找出表示无理数的点.教材中设置的两个无理数内容为：面积为2的正方形边长的长度和在数轴上怎样找到对应的点.笔者认为如下设计找点方法比较好.

1.使用拼拆法在数轴上找点.用拼拆法找点比较直观、形象，容易操作.具体做法是，先画一个数轴，以它的单位长度为一直角三角形的两条直角边长，用纸片剪一个直角三角形，用重叠思想再剪三个直角三角形，拼成一个正方形，问学生面积，学生能够回答出来面积为2，问边长，学生都能知道是直角三角形的斜边长，这时把斜边放在数轴上，边长对应的点的位置不就容易理解和找出了么？

2.借助于网格在数轴上找点.上面探求无理数找点的过程体现出一种形象思维，理解了，还需要上升为理论上的东西，这时借助于网格比较，这样容易操作.可以设置数轴加网格，这样易于找到对应的无理数点.另外，还可以设计一个相关练习，以加深知识巩固，比如面积为8的正方形边长对应的点在数轴上怎样找？当然这些内容以后讲解二次根式时都会用到，所以可以相应的做一些拓展与延伸，以便加深学生对无理数的理解.

3.先确定数轴单位长度再找点.怎样在数轴上找出无理数对应的点？笔者认为这样设置比较好一些.即把学生手头的圆（1元钱、一角钱或一张圆形纸片等）的直径看做所画数轴的单位长度1，在所使用的圆的圆周上任意用彩笔画一个点，把这点先对准原点，然后让圆周在数轴上滚动，标记点再一次落在数轴上时，这点对应的位置表示的数就是无理数对应的点.这样设计，学生更容易操作和理解，并且可操作性相对来说比较强一些.

总之，“教学有法，教无定法，贵在得法.”以上内容只是笔者教学过程中的领悟和粗浅的认识，笔者认为，只有善于质疑，才能全方位思考，只有全方位思考，才能诱发学生的潜能，才能使教学更趋于完美，才能使教材的思想性、知识性和趣味性自然而然地糅合在一起.教材中知识点是不变的，但是对于知识点的教学设计，只要有利于教师教学及学生理解和掌握、接受，那就是最好的.

（特约编辑安平）endprint