初中数学概念教学谈

刘嘉群

数学概念往往是枯燥的，想要学生很好地掌握概念的一般特征和范围内涵，就要找到简洁通达、丰富有趣的路径.通过数学概念的学习，不仅要记住相应的概念，还要在学习的过程中提高素养和学习能力，这就需要教师精心设计、求新求异.

一、以讲故事的方式引入

数学概念教学同样可以采取形象引入的方法.比如我们在讲有理数的乘方时，就可以讲个故事来引入.

很早以前，N国有一个睿智的大臣，把发明的国际象棋献给了国王.象棋使国王从此乐此不疲，甚为愉悦.国王要重赏这个大臣，可以完全满足他的一个请求.

大臣说：“就在棋盘上放一些米粒吧，第1格放2粒米，第2格放4粒，第3格放8粒，以此类推，直到128格.”国王哈哈大笑，“你傻呀，这有何难？”大臣笑道：“阁下的国库里恐怕没有这么多米吧？！”

这就是个有趣的问题，国王真的没有那么多米吗？接下来，就可以轻易地把有理数乘方的概念引入进来.

其次是直观、形象地引入概念.这里的直观就是让学生直接看到，而不是简单地感知和想象.把与数学概念相关的事物和现象生动具体地展示出来，或者描绘出来，引发学生的关注度和兴趣点，在观察和感悟中提高求知的欲望.比如三角形的分类，就是把学生在生活中熟悉的、接触的、感知的带有这个特征的事物引入.通过实物或者多媒体教学手段，利用图形、图像、声音形成一种综合刺激形态，凝聚学生的注意力，进而使他们获得情感的抒发和兴趣的释放，这样学生的心理认知素养就会得到充分发展.

二、让学生准确把握概念的内涵和外延

把握概念需要不断地提问，学生自我思考答案更利于强化记忆.要让学生了解一个概念，教师可以提出“这个概念讨论的对象是什么”“概念中有哪些规定和条件”“它和哪些概念容易混淆”“这个概念和其他概念之间有无关联”等问题.通过提问和回答，让学生逐步理解概念的基本性质、决定因素、规定条件及应用等.

概念的讲解是考量教师教学水平和教学能力的重要一环，需要教师讲清楚.概念所反映事物的扩展范围叫做概念的外延；事物的本质属性的总和叫做这个概念的内涵，这是定义.教学时更需要客观地描述.如：在自然数系中，偶数概念的外延是数字集合，2，4，6，8……它的内涵是“能被2整除的自然数”.只有当学生正确理解了概念的外延和内涵后，才能准确地理解和解释这个概念.

我们可以用寻找概念最大外延和最小内涵的方法，加深学生对概念的理解和认识，也可以用改变确定概念内涵和外延的方法，用一般的概念来解析特殊概念，既可以导出新概念，又可以重温旧概念.在讲解数学中“平行四边形”概念的内涵时，增加“有一个内角是直角”就成为“矩形”的内涵，矩形这个概念就呼之欲出了.

三、正反例类比理解概念

数学概念讲解完毕，只是完成了过程.使学生真正的理解、掌握、运用才是目的.这时，可以通过学生复述定义，教师辅以相关的例子，让教与学产生互动；也可以师生找出相关的概念进行区别和类比，找到不同概念之间的内在联系和差别.

概念不是孤立存在的，大量的概念之间总是有着逻辑上的关联，一定数量的概念积累后，需要去揭示其发展脉络，从数学思想方法的深度去认识.把近似的、易混的、难懂的数学概念挑选出来，采用讨论、辨析、竞答等方法，让学生自由交流.这样学生可以把这些概念理解得更加深刻，充分认识到其深层的含义，分清其内涵和外延的差别和联系，形成正确的、新的知识体系.

要解释正方形的概念，就可以采用比较法，把平行四边形、矩形、菱形拿出来和正方形进行横向比较.所得概念是这样的：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形.很明显就能看出各个概念之间的关系和不同.

利用变式把概念的本质特征凸显出来.在学习同类项的概念时，教师可以提出这样的问题：y与2yx是不是同类项，为什么？学生的回答往往是否定的，因为学生对同类项这个概念的本质还不太清楚.通过变式练习，就能避免学生注意力分散到概念的无关特征上，而忽视了概念的本质特征.

正例可以帮助学生更好地归纳和概括出概念的本质，通过不断地练习在脑中形成正确的认知，利于从正面加深印象.而反例的功用在于辨别和排除概念中非本质特征的干扰，从而正确地把握概念的内涵和外延，避免对概念认识的偏差.

如在方程的教学中，可设计这样一个问题：下列各式哪些是方程，为什么？（1）3x+7=13，（2）1x+x，（3）3x+5x-8.通过练习，学生不但找到了正确的方程，而且对其中的反例也有了进一步的认识.

可见，在数学概念的教学中，运用趣味、直观的方法，同时有机结合正反例，能够达到事半功倍的效果.

（责任编辑黄桂坚）endprint