忽如一夜春风来，千树万树梨花开

石琰

为了加强高中数学教学交流，促进青年教师专业成长，提高课堂教学效果，由珠海、中山、江门三市教研部门共同组织了一个“珠中江”高中数学同课异构教研活动.2013年12月27日上午，在江门市新会一中学术报告厅，笔者有幸代表我校参加了本次活动，对于此次活动笔者感到“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”，收获颇多！

这次同课异构教研活动是一个很好的学习平台，是一次难得的学习机会.在整个活动过程中，我始终认真地去听，生怕漏掉任何一句话.本次活动的课题是《圆的标准方程》，分别由江门市的钟老师、中山市的孟老师和珠海市的赖老师上课，他们真是“八仙过海，各显神通”，每一位教师都精心做了准备，教学风格各异，每一节课都有值得我学习和借鉴的地方.

首先上课的是江门市的钟老师，他以两幅校园风光图引入了圆与圆的定义，先回顾直线方程的推导步骤，再详细地推导了圆的标准方程，他的板书非常整洁美观；接着马上进入了题组的训练，他一共设计了三个题组.题组一是4个已知圆的标准方程，指出圆心和半径，由学生口答.题组二的第1题是课本上的例1，增加了问题：“若点不在圆上，请指出点是在圆内还是圆外”；第2题是总结出点与圆的三种关系和判断方法；第3题是“已知点P（a，4）在圆x2+y2=25的内部，求a的取值范围”.题组三的第1题是“已知圆C经过三点A（4，0）、B（0，2）、O（0，0），求圆C的标准方程”；第2题是“已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（4，0），B（0，2），C（0，0），求它的外接圆的方程”，在这道题中，钟老师总结出了待定系数法和几何法两种解法；第3题是“已知圆心为C的圆经过A（4，0）和O（0，0），且圆心C在直线l：2x+y-5=0上，求圆的标准方程”，对于这道题，钟老师让第1、2组的学生用待定系数法来求解，让第3、4组的学生用几何法来解答，学生的参与度很高；第4题是“已知圆心为C的圆经过点O（0，0），且圆心C在直线l：2x+y-5=0上，当圆的半径长最小时，求圆的标准方程”.钟老师运用“几何画板”软件演示了图形的变化规律，可惜在这时，下课铃声响起了……

第二位上课的是中山市的孟老师，她首先提出问题：“在平面直角坐标系中，哪些条件可以确定一条直线？哪些条件可以确定一个圆？”接着推导出了圆的标准方程，并和学生一起分析了标准方程中每一个字母的含义，同时提醒学生注意方程中的“-”号；然后布置了3道课堂练习题，让学生熟悉和巩固圆的标准方程，总结了通过求圆的圆心坐标和半径来求圆的标准方程这一知识点，并称之为定义法；最后，她重点讲解了课本的例1：已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，1）、B（7，-3）、C（2，-8），求它的外接圆的方程.与书上一笔带过的方程解法不同的是，孟老师和学生一起共同探讨如何解这个三元二次方程组，手把手教会学生怎样将其消元、降次，将其变成解一个二元一次方程组，然后总结出待定系数法的步骤为“设、列、解、答”，非常简洁且容易记忆.紧接着，孟老师展示一道情境创设题：“A、B两个村庄间有一条公路，现要在此公路沿建一个加油站，使加油站到A、B的距离相等.”从而引出了本堂课的另一个重要例题——例2：已知圆心为C的圆经过点A（1，1）和B（2，-2），且圆心在直线l：x-y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程.刚开始，学生没有头绪，孟老师便让学生前后左右一起讨论，给学生充足的时间去思考，并请学生大胆地把自己的想法说出来，最后和学生一起找到了4种不同的解法.

第三位上课的是珠海的赖老师，他一开始就借助“几何画板”这一优秀软件，直接导出了每一条直线都有相应的方程，从而每一个圆也应该有自己的方程，并通过动态演示，不断地尝试两种变换，一种是改变圆心的位置，半径不变；另一种是圆心的位置不变，改变半径的大小，让大家观察圆的方程有什么变化，从而引出了圆的标准方程，并和学生一起分析了方程的特点.他由“数：（x-a）2+（y-b）2=r2”到“形：圆心（a，b）与半径r之间的联系”，给出了一些特殊位置的圆的标准方程：1.圆心在原点；2.圆心在x轴上；3.圆心在y轴上；4.圆与x轴相切；5.圆与y轴相切；6.圆心在直线y=x上.接着讲解完书上的例1之后，他提问：“你能判断点P（-m，-5）与圆的位置关系吗？”虽然点P的坐标中带字母，但仍可判断出点与圆的位置关系.然后他讲解课本中的例2，当学生观察出“△ABC是一个直角三角形”时，赖老师大声地喝彩，并带头给学生鼓掌.最后他提出了把题目中的三个点的坐标去掉一个，改为“圆心在直线8x-6y-7=0上”，其余条件不变，让学生思考新问题.可惜的是，就在这时下课铃声响起了！endprint

为了加强高中数学教学交流，促进青年教师专业成长，提高课堂教学效果，由珠海、中山、江门三市教研部门共同组织了一个“珠中江”高中数学同课异构教研活动.2013年12月27日上午，在江门市新会一中学术报告厅，笔者有幸代表我校参加了本次活动，对于此次活动笔者感到“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”，收获颇多！

这次同课异构教研活动是一个很好的学习平台，是一次难得的学习机会.在整个活动过程中，我始终认真地去听，生怕漏掉任何一句话.本次活动的课题是《圆的标准方程》，分别由江门市的钟老师、中山市的孟老师和珠海市的赖老师上课，他们真是“八仙过海，各显神通”，每一位教师都精心做了准备，教学风格各异，每一节课都有值得我学习和借鉴的地方.

首先上课的是江门市的钟老师，他以两幅校园风光图引入了圆与圆的定义，先回顾直线方程的推导步骤，再详细地推导了圆的标准方程，他的板书非常整洁美观；接着马上进入了题组的训练，他一共设计了三个题组.题组一是4个已知圆的标准方程，指出圆心和半径，由学生口答.题组二的第1题是课本上的例1，增加了问题：“若点不在圆上，请指出点是在圆内还是圆外”；第2题是总结出点与圆的三种关系和判断方法；第3题是“已知点P（a，4）在圆x2+y2=25的内部，求a的取值范围”.题组三的第1题是“已知圆C经过三点A（4，0）、B（0，2）、O（0，0），求圆C的标准方程”；第2题是“已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（4，0），B（0，2），C（0，0），求它的外接圆的方程”，在这道题中，钟老师总结出了待定系数法和几何法两种解法；第3题是“已知圆心为C的圆经过A（4，0）和O（0，0），且圆心C在直线l：2x+y-5=0上，求圆的标准方程”，对于这道题，钟老师让第1、2组的学生用待定系数法来求解，让第3、4组的学生用几何法来解答，学生的参与度很高；第4题是“已知圆心为C的圆经过点O（0，0），且圆心C在直线l：2x+y-5=0上，当圆的半径长最小时，求圆的标准方程”.钟老师运用“几何画板”软件演示了图形的变化规律，可惜在这时，下课铃声响起了……

第二位上课的是中山市的孟老师，她首先提出问题：“在平面直角坐标系中，哪些条件可以确定一条直线？哪些条件可以确定一个圆？”接着推导出了圆的标准方程，并和学生一起分析了标准方程中每一个字母的含义，同时提醒学生注意方程中的“-”号；然后布置了3道课堂练习题，让学生熟悉和巩固圆的标准方程，总结了通过求圆的圆心坐标和半径来求圆的标准方程这一知识点，并称之为定义法；最后，她重点讲解了课本的例1：已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，1）、B（7，-3）、C（2，-8），求它的外接圆的方程.与书上一笔带过的方程解法不同的是，孟老师和学生一起共同探讨如何解这个三元二次方程组，手把手教会学生怎样将其消元、降次，将其变成解一个二元一次方程组，然后总结出待定系数法的步骤为“设、列、解、答”，非常简洁且容易记忆.紧接着，孟老师展示一道情境创设题：“A、B两个村庄间有一条公路，现要在此公路沿建一个加油站，使加油站到A、B的距离相等.”从而引出了本堂课的另一个重要例题——例2：已知圆心为C的圆经过点A（1，1）和B（2，-2），且圆心在直线l：x-y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程.刚开始，学生没有头绪，孟老师便让学生前后左右一起讨论，给学生充足的时间去思考，并请学生大胆地把自己的想法说出来，最后和学生一起找到了4种不同的解法.

第三位上课的是珠海的赖老师，他一开始就借助“几何画板”这一优秀软件，直接导出了每一条直线都有相应的方程，从而每一个圆也应该有自己的方程，并通过动态演示，不断地尝试两种变换，一种是改变圆心的位置，半径不变；另一种是圆心的位置不变，改变半径的大小，让大家观察圆的方程有什么变化，从而引出了圆的标准方程，并和学生一起分析了方程的特点.他由“数：（x-a）2+（y-b）2=r2”到“形：圆心（a，b）与半径r之间的联系”，给出了一些特殊位置的圆的标准方程：1.圆心在原点；2.圆心在x轴上；3.圆心在y轴上；4.圆与x轴相切；5.圆与y轴相切；6.圆心在直线y=x上.接着讲解完书上的例1之后，他提问：“你能判断点P（-m，-5）与圆的位置关系吗？”虽然点P的坐标中带字母，但仍可判断出点与圆的位置关系.然后他讲解课本中的例2，当学生观察出“△ABC是一个直角三角形”时，赖老师大声地喝彩，并带头给学生鼓掌.最后他提出了把题目中的三个点的坐标去掉一个，改为“圆心在直线8x-6y-7=0上”，其余条件不变，让学生思考新问题.可惜的是，就在这时下课铃声响起了！endprint

为了加强高中数学教学交流，促进青年教师专业成长，提高课堂教学效果，由珠海、中山、江门三市教研部门共同组织了一个“珠中江”高中数学同课异构教研活动.2013年12月27日上午，在江门市新会一中学术报告厅，笔者有幸代表我校参加了本次活动，对于此次活动笔者感到“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”，收获颇多！

这次同课异构教研活动是一个很好的学习平台，是一次难得的学习机会.在整个活动过程中，我始终认真地去听，生怕漏掉任何一句话.本次活动的课题是《圆的标准方程》，分别由江门市的钟老师、中山市的孟老师和珠海市的赖老师上课，他们真是“八仙过海，各显神通”，每一位教师都精心做了准备，教学风格各异，每一节课都有值得我学习和借鉴的地方.

首先上课的是江门市的钟老师，他以两幅校园风光图引入了圆与圆的定义，先回顾直线方程的推导步骤，再详细地推导了圆的标准方程，他的板书非常整洁美观；接着马上进入了题组的训练，他一共设计了三个题组.题组一是4个已知圆的标准方程，指出圆心和半径，由学生口答.题组二的第1题是课本上的例1，增加了问题：“若点不在圆上，请指出点是在圆内还是圆外”；第2题是总结出点与圆的三种关系和判断方法；第3题是“已知点P（a，4）在圆x2+y2=25的内部，求a的取值范围”.题组三的第1题是“已知圆C经过三点A（4，0）、B（0，2）、O（0，0），求圆C的标准方程”；第2题是“已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（4，0），B（0，2），C（0，0），求它的外接圆的方程”，在这道题中，钟老师总结出了待定系数法和几何法两种解法；第3题是“已知圆心为C的圆经过A（4，0）和O（0，0），且圆心C在直线l：2x+y-5=0上，求圆的标准方程”，对于这道题，钟老师让第1、2组的学生用待定系数法来求解，让第3、4组的学生用几何法来解答，学生的参与度很高；第4题是“已知圆心为C的圆经过点O（0，0），且圆心C在直线l：2x+y-5=0上，当圆的半径长最小时，求圆的标准方程”.钟老师运用“几何画板”软件演示了图形的变化规律，可惜在这时，下课铃声响起了……

第二位上课的是中山市的孟老师，她首先提出问题：“在平面直角坐标系中，哪些条件可以确定一条直线？哪些条件可以确定一个圆？”接着推导出了圆的标准方程，并和学生一起分析了标准方程中每一个字母的含义，同时提醒学生注意方程中的“-”号；然后布置了3道课堂练习题，让学生熟悉和巩固圆的标准方程，总结了通过求圆的圆心坐标和半径来求圆的标准方程这一知识点，并称之为定义法；最后，她重点讲解了课本的例1：已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，1）、B（7，-3）、C（2，-8），求它的外接圆的方程.与书上一笔带过的方程解法不同的是，孟老师和学生一起共同探讨如何解这个三元二次方程组，手把手教会学生怎样将其消元、降次，将其变成解一个二元一次方程组，然后总结出待定系数法的步骤为“设、列、解、答”，非常简洁且容易记忆.紧接着，孟老师展示一道情境创设题：“A、B两个村庄间有一条公路，现要在此公路沿建一个加油站，使加油站到A、B的距离相等.”从而引出了本堂课的另一个重要例题——例2：已知圆心为C的圆经过点A（1，1）和B（2，-2），且圆心在直线l：x-y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程.刚开始，学生没有头绪，孟老师便让学生前后左右一起讨论，给学生充足的时间去思考，并请学生大胆地把自己的想法说出来，最后和学生一起找到了4种不同的解法.

第三位上课的是珠海的赖老师，他一开始就借助“几何画板”这一优秀软件，直接导出了每一条直线都有相应的方程，从而每一个圆也应该有自己的方程，并通过动态演示，不断地尝试两种变换，一种是改变圆心的位置，半径不变；另一种是圆心的位置不变，改变半径的大小，让大家观察圆的方程有什么变化，从而引出了圆的标准方程，并和学生一起分析了方程的特点.他由“数：（x-a）2+（y-b）2=r2”到“形：圆心（a，b）与半径r之间的联系”，给出了一些特殊位置的圆的标准方程：1.圆心在原点；2.圆心在x轴上；3.圆心在y轴上；4.圆与x轴相切；5.圆与y轴相切；6.圆心在直线y=x上.接着讲解完书上的例1之后，他提问：“你能判断点P（-m，-5）与圆的位置关系吗？”虽然点P的坐标中带字母，但仍可判断出点与圆的位置关系.然后他讲解课本中的例2，当学生观察出“△ABC是一个直角三角形”时，赖老师大声地喝彩，并带头给学生鼓掌.最后他提出了把题目中的三个点的坐标去掉一个，改为“圆心在直线8x-6y-7=0上”，其余条件不变，让学生思考新问题.可惜的是，就在这时下课铃声响起了！endprint