程序框图重点分析

刘忠君

本知识的重点在三种基本逻辑结构，而循环结构则是重中之重.算法初步的考纲要求和它在教材中的地位，决定了只能在小题中考查它，而且考查的重点是循环结构，有时也有条件结构.以循环结构为载体，可以结合数列、函数、概率与统计等进行综合命题. 算法的含义、算法的思想不需要单独命题考查，以框图为载体，里面就承载了算法的含义和算法的思想.

1. 考查基本的逻辑结构

例1 （1）阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）

A.[3] B.[11] C.[38] D.[123]

（2）已知函数[y=log2x，2-x，x≥2，x<2，]如图表示的是给定[x]的值，求其对应的函数值[y]的程序框图.

[①][②]

①处应填写 ；②处应填写 .

解析 （1）[a=1<10]，[a=12+2=3<10]，

[a=32+2=11>10]. 故输出结果为[11].

（2）由框图可知只要满足①中的条件则对应的函数解析式为[y=2-x]，故此处应填写[x<2]，则②处应填写[y=log2x].

答案 （1）B （2）①[x<2？] ②[y=log2x]

点拨 对于循环结构，依次写出每一次运行的过程，对照判断框的输出条件，一般能得到正确结果；对于条件结构，写出分段函数即可.解决问题的关键在于正确识别框图表示的逻辑结构，针对不同的逻辑结构，制定相应的解题策略.

2. 考查程序框图的识别及应用

例2 如图是求[x1，x2，…，x10]的乘积[S]的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（ ）

A.[S=S*n+1] B.[S=S*xn+1]

C.[S=S*n] D.[S=S*xn]

解析 由题意可知，输出的是10个数的乘积，故循环体应为[S=S*xn]，所以选D.

答案 D

点拨 对于程序框图中某一步语句的确定问题，涉及到的多为判断框与直行框语句的填写，需要仔细分析每一步运行的过程与输出结果.若要确定判断框语句，通常要写出每一次运行的过程，结合输出结果，就能得到正确答案；若要确定执行框语句，通常要根据输出结果分析出数列的递推关系.

3. 考查其它知识时融入算法与程序框图

例3 某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：

如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填 ，输出的[S=] .

解析 由题意可知，程序框图是要统计6名队员投进的三分球的总数，由程序框图的循环逻辑知识可知，判断框应填[i<7？]或[i≤6？]，输出的结果就是6名队员投进的三分球的总数，而6名队员投进的三分球数分别为[a1，a2，a3，a4，a5，a6]，故输出的[S=a1+a2+a3+a4+a5+a6].

答案 [i<7i≤6] [a1+a2+a3+a4+a5+a6].

点拨 算法问题与各个数学分支都可以很好地结合，可以侧重考查算法问题，亦可以重点考查其它数学知识.算法问题与其它数学分支结合时，若程序框图实际上是其它知识的另类呈现方式，重点考查的是其它知识，则要通过分析确定程序框图所反应的情境及意图.

本讲主要考查算法的含义和程序框图的理解和应用. 本部分在高考题中以选择、填空为主，属于中档题.（1）解决实际生活问题时，首先要认真分析，联系解决此类问题的数学方法，综合考虑此类问题中可能涉及的问题，明确选择合适的算法逻辑结构来画出程序框图.（2）在算法中，遇到不同形式的选择问题，需要考虑利用条件结构，对式子呈现一定规律且计算项较多时，需要考虑利用循环结构，要注意第一次循环和最后一次循环的结果，以免多算或漏算.

1. 阅读右边的程序框图，若输入[N=100]，则输出的结果为（ ）

A.[50] B.[1012]

C. [51] D.[1032]

2. 给出如图的程序框图，若输出的结果[y>1]，则输入的[x]的取值范围是（ ）

A.[（-1，1）] B.[-1，+∞]

C.[-∞，-2?1，+∞] D.[-∞，0?1，+∞]

1. A 2. Cendprint

本知识的重点在三种基本逻辑结构，而循环结构则是重中之重.算法初步的考纲要求和它在教材中的地位，决定了只能在小题中考查它，而且考查的重点是循环结构，有时也有条件结构.以循环结构为载体，可以结合数列、函数、概率与统计等进行综合命题. 算法的含义、算法的思想不需要单独命题考查，以框图为载体，里面就承载了算法的含义和算法的思想.

1. 考查基本的逻辑结构

例1 （1）阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）

A.[3] B.[11] C.[38] D.[123]

（2）已知函数[y=log2x，2-x，x≥2，x<2，]如图表示的是给定[x]的值，求其对应的函数值[y]的程序框图.

[①][②]

①处应填写 ；②处应填写 .

解析 （1）[a=1<10]，[a=12+2=3<10]，

[a=32+2=11>10]. 故输出结果为[11].

（2）由框图可知只要满足①中的条件则对应的函数解析式为[y=2-x]，故此处应填写[x<2]，则②处应填写[y=log2x].

答案 （1）B （2）①[x<2？] ②[y=log2x]

点拨 对于循环结构，依次写出每一次运行的过程，对照判断框的输出条件，一般能得到正确结果；对于条件结构，写出分段函数即可.解决问题的关键在于正确识别框图表示的逻辑结构，针对不同的逻辑结构，制定相应的解题策略.

2. 考查程序框图的识别及应用

例2 如图是求[x1，x2，…，x10]的乘积[S]的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（ ）

A.[S=S*n+1] B.[S=S*xn+1]

C.[S=S*n] D.[S=S*xn]

解析 由题意可知，输出的是10个数的乘积，故循环体应为[S=S*xn]，所以选D.

答案 D

点拨 对于程序框图中某一步语句的确定问题，涉及到的多为判断框与直行框语句的填写，需要仔细分析每一步运行的过程与输出结果.若要确定判断框语句，通常要写出每一次运行的过程，结合输出结果，就能得到正确答案；若要确定执行框语句，通常要根据输出结果分析出数列的递推关系.

3. 考查其它知识时融入算法与程序框图

例3 某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：

如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填 ，输出的[S=] .

解析 由题意可知，程序框图是要统计6名队员投进的三分球的总数，由程序框图的循环逻辑知识可知，判断框应填[i<7？]或[i≤6？]，输出的结果就是6名队员投进的三分球的总数，而6名队员投进的三分球数分别为[a1，a2，a3，a4，a5，a6]，故输出的[S=a1+a2+a3+a4+a5+a6].

答案 [i<7i≤6] [a1+a2+a3+a4+a5+a6].

点拨 算法问题与各个数学分支都可以很好地结合，可以侧重考查算法问题，亦可以重点考查其它数学知识.算法问题与其它数学分支结合时，若程序框图实际上是其它知识的另类呈现方式，重点考查的是其它知识，则要通过分析确定程序框图所反应的情境及意图.

本讲主要考查算法的含义和程序框图的理解和应用. 本部分在高考题中以选择、填空为主，属于中档题.（1）解决实际生活问题时，首先要认真分析，联系解决此类问题的数学方法，综合考虑此类问题中可能涉及的问题，明确选择合适的算法逻辑结构来画出程序框图.（2）在算法中，遇到不同形式的选择问题，需要考虑利用条件结构，对式子呈现一定规律且计算项较多时，需要考虑利用循环结构，要注意第一次循环和最后一次循环的结果，以免多算或漏算.

1. 阅读右边的程序框图，若输入[N=100]，则输出的结果为（ ）

A.[50] B.[1012]

C. [51] D.[1032]

2. 给出如图的程序框图，若输出的结果[y>1]，则输入的[x]的取值范围是（ ）

A.[（-1，1）] B.[-1，+∞]

C.[-∞，-2?1，+∞] D.[-∞，0?1，+∞]

1. A 2. Cendprint

本知识的重点在三种基本逻辑结构，而循环结构则是重中之重.算法初步的考纲要求和它在教材中的地位，决定了只能在小题中考查它，而且考查的重点是循环结构，有时也有条件结构.以循环结构为载体，可以结合数列、函数、概率与统计等进行综合命题. 算法的含义、算法的思想不需要单独命题考查，以框图为载体，里面就承载了算法的含义和算法的思想.

1. 考查基本的逻辑结构

例1 （1）阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）

A.[3] B.[11] C.[38] D.[123]

（2）已知函数[y=log2x，2-x，x≥2，x<2，]如图表示的是给定[x]的值，求其对应的函数值[y]的程序框图.

[①][②]

①处应填写 ；②处应填写 .

解析 （1）[a=1<10]，[a=12+2=3<10]，

[a=32+2=11>10]. 故输出结果为[11].

（2）由框图可知只要满足①中的条件则对应的函数解析式为[y=2-x]，故此处应填写[x<2]，则②处应填写[y=log2x].

答案 （1）B （2）①[x<2？] ②[y=log2x]

点拨 对于循环结构，依次写出每一次运行的过程，对照判断框的输出条件，一般能得到正确结果；对于条件结构，写出分段函数即可.解决问题的关键在于正确识别框图表示的逻辑结构，针对不同的逻辑结构，制定相应的解题策略.

2. 考查程序框图的识别及应用

例2 如图是求[x1，x2，…，x10]的乘积[S]的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（ ）

A.[S=S*n+1] B.[S=S*xn+1]

C.[S=S*n] D.[S=S*xn]

解析 由题意可知，输出的是10个数的乘积，故循环体应为[S=S*xn]，所以选D.

答案 D

点拨 对于程序框图中某一步语句的确定问题，涉及到的多为判断框与直行框语句的填写，需要仔细分析每一步运行的过程与输出结果.若要确定判断框语句，通常要写出每一次运行的过程，结合输出结果，就能得到正确答案；若要确定执行框语句，通常要根据输出结果分析出数列的递推关系.

3. 考查其它知识时融入算法与程序框图

例3 某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：

如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填 ，输出的[S=] .

解析 由题意可知，程序框图是要统计6名队员投进的三分球的总数，由程序框图的循环逻辑知识可知，判断框应填[i<7？]或[i≤6？]，输出的结果就是6名队员投进的三分球的总数，而6名队员投进的三分球数分别为[a1，a2，a3，a4，a5，a6]，故输出的[S=a1+a2+a3+a4+a5+a6].

答案 [i<7i≤6] [a1+a2+a3+a4+a5+a6].

点拨 算法问题与各个数学分支都可以很好地结合，可以侧重考查算法问题，亦可以重点考查其它数学知识.算法问题与其它数学分支结合时，若程序框图实际上是其它知识的另类呈现方式，重点考查的是其它知识，则要通过分析确定程序框图所反应的情境及意图.

本讲主要考查算法的含义和程序框图的理解和应用. 本部分在高考题中以选择、填空为主，属于中档题.（1）解决实际生活问题时，首先要认真分析，联系解决此类问题的数学方法，综合考虑此类问题中可能涉及的问题，明确选择合适的算法逻辑结构来画出程序框图.（2）在算法中，遇到不同形式的选择问题，需要考虑利用条件结构，对式子呈现一定规律且计算项较多时，需要考虑利用循环结构，要注意第一次循环和最后一次循环的结果，以免多算或漏算.

1. 阅读右边的程序框图，若输入[N=100]，则输出的结果为（ ）

A.[50] B.[1012]

C. [51] D.[1032]

2. 给出如图的程序框图，若输出的结果[y>1]，则输入的[x]的取值范围是（ ）

A.[（-1，1）] B.[-1，+∞]

C.[-∞，-2?1，+∞] D.[-∞，0?1，+∞]

1. A 2. Cendprint