在数学教学中培养学生的空间想象能力

肖凤清

在中学数学教学大纲中能力的要求明确提出：“培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，以逐步形成运用数学知识来分析解决问题的能力。”可见空间想象能力在中学教学中占有一定比重，尤其在立体几何的教学中空间想象能力显的尤为重要。

空间想象是一种自觉地感受空间图形、运用空间图形的意识和能力。其主要表现在：实物的形状与几何图形之间的想象；复杂图形的分解；描述实物或几何图形的运动、变化和位置的关系；运用图形描述问题、利用图形直观来进行思考等.在初中几何的教学中，教师不仅要重视学生“合情推理”的逻辑思维能力，更应该重视空间观念的培养。空间想象能力是形成客观事物的大小、形状、位置关系的表象以及对其进行观察、分析、改造创新的能力。是顺利而有效地处理几何图形探明其关系特征的一种特殊的数学能力。

想象力是学生在数学王国内自由飞翔的双翅不仅在立体几何的学习中需要想象力，在所有数学分支的学习中，丰富想象力都是必不可少的。想象的浪花离不开知识的源流，构成想象的材料总是以过去感知的材料和已有的知识经验为基础的，因此正确掌握数学概念、公式、定理，正确理解几何图形的描述是想象的基本条件。而在具体应用数学概念、公式、定理时，积累总结的解题技巧，也是提高想象能力不可或缺的条件。

具体说来，在数学教学中培养学生空间想象能力可以从以下几个方面进行：

一、加强几何教学与实际的联系，以培养空间观念。

空间想象能力的基础是空间观念，而空间观念基于我们对现实世界的直接感知与认识，因此应加强几何教学与实际的联系，帮助学生将具体的现实空间同抽象的几何概念统一起来，以培养和发展空间观念。运用生活实例或实际问题引入几何概念，探讨几何图形的性质，给予学生动力操作、实践活动的机会，发展空间观念，应重视几何知识在实际生活中的应用。

二、处理好实物（或模型），几何图形与文字语言的关系。

首先，能够运用实物模型进行直观教学。初始阶段，教师要恰当地运用实物、模型。使抽象的事物获得生动的形象，平面上的图形有立体感。例如在“三垂线定理”的教学中，可以作如下设计：问题一：一直线L，与平面a垂直，则根据直线与平面垂直的定义知，L与平面内所有直线都垂直，那么当l，与平面a斜交时， L与a内的直线有何种位置关系呢？此时教师可以和學生一起演示自制教具（用三角板、桌面当平面，直尺、铅笔当直线）用运动的方式展现当L与平面a斜交时，L与平面内直线的不同位置关系，使学生在头脑中形成相应的表象。然后提出第二个问题：问题二，在什么情况下，L与a内直线垂直？通过边演示边讨论便可得出问题二的猜想，然后画出相应的直观图形进行逻辑证明。在教学过程中使用直观图形只是为了形成空间观念，但不能过于依赖。

其次，借助实物模型，进行画图训练，由“型”到“形”。教学过程中，首先训练学会画平面图形、空间几何体的直观图。画好后引导学生将直观图与实际模型进行对比，再根据直观图想象其实际形状。然后让学生根据语言表述能画出相应的图形，比如讲直线与平面的位置关系时，老师说明其关系有三种：在平面内、相交和平行，让学生用适当的图形将这些位置关系表示出来。在训练画图的过程中。不仅要求学生会画，而且要求画出很强的立体感。

再次，平面展开是空间图形平面化的重要手段。有些空间问题直接求解比较困难，但通过空间图形平面化的处理后，线、面位置关系清楚，解题思路明朗，“以直代曲”就是将图形平展变式的结果。在平时的教学中，教师通过强调“操作”、“想象”、“折叠”、“分解”、“平面展开”等一些常见的图形变式，可向学生渗透空间观念，强化学生的合情推理能力，培养学生的空间想象能力，为以后的空间立体几何的学习打下基础。

最后，增强对图形的加工、变换能力。在解决问题，特别是立体几何问题时，要求学生根据题目要求做出不同视角的直观图，并从中选择一种最有利于解题的图形，为了使画图有立体感，可以在教学中采用彩色粉笔从背景图形中勾画出几何对象，让学生进行图形的分解与组合练习。还应重视平面几何概念与空间概念、平面图形与立体图形的对比与类比。掌握空间基本图形的性质与演变，从而有效地提高空间想象能力。

三、进行抽象问题形象化的训练，培养几何直觉能力。

将抽象问题形象化的几何直觉能力是空间想象能力结构中的最高层次。在中学数学教学中涉及较少，所以不再举例详说。

总之，空间想象不仅是认识现实世界空间形式不可缺少的能力因素，而且是形成和发展创造力的源泉。所以空间想象能力是数学教学中必须培养的基本数学能力之一。作为中学教师在中学教学中。应加强对学生空间想象能力的培养。