图像小波阈值去噪方法研究

郭建峰

摘要：该文介绍了小波阈值去噪的基本原理，描述了图像小波阈值法去噪的过程，并通过仿真实验结果比较了小波阈值去噪方法在选取不同阈值函数下的去噪效果，证明了小波阈值去噪法是一种非常有效的变换域图像去噪方法。

关键词：图像去噪；高斯噪声；阈值去噪

中图分类号： TP39 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2014）22-5291-02

图像信息以其信息量大、传输速度快、作用距离远等优点成为人类获取信息的重要来源及获取信息的重要手段，但是在现实中的图像往往是带有噪声，噪声是破坏图像质量的重要因素之一，因此图像去噪是图像预处理的一个非常重要的环节。人们一直寻求一种既能有效地减小噪声，又能很好地保留图像边缘信息的方法，这也是人们对图像处理的目标。近年来，小波图像去噪方法已成为去噪的一个重要分支和主要研究方向，该文实现了小波阈值图像去噪，并对不同阀值的去噪效果进行了分析。

1 小波阈值去噪基本原理

1.1 基本思想

1995年，Johnstone和Donoho提出了小波阈值收缩图像去噪方法，其算法的基本过程为是先对原始信号进行小波分解，再对变换后的小波系数进行阈值处理，得到估计小波系数；然后根据估计小波系数进行小波重构。在这个方法中，阈值的选取和阈值函数的构造是关键，二者可以影响着图像的去噪效果，是阈值法去噪方法研究的重点。

一般来说，小波阈值去噪算法主要分为4个步骤：第1步：选择一个小波基函数，确定小波分解层数并对信号进行小波分解。常用于去噪的小波函数有dbN小波、symN小波和coifN小波，层数一般为3-5层。第2步：阈值的确定。小波阈值[λ]在去噪过程中起到决定性的作用[1]。如果阈值太小，那么阈值处理后的小波系数中包含了过多的噪声分量；如果阈值太大，那么将会丢失信号的一部分有用信息， 从而造成小波系数重构后的信号失真。第3步：选择合适的阈值函数对小波系数进行阈值处理。第4步：小波重构。根据阈值化处理后的高频小波系数以及未处理的低频小波系数进行离散小波反变换重构信号。

1.2 小波阈值去噪函数

小波阈值去噪法里，阈值的选取和阈值函数的构造是非常重要的。其中最经典的就是D.L.Donoho的硬阈值去噪法和软阈值去噪法，它们都是典型的分段函数[2]。

1） 硬阈值函数法：

2） 软阈值函数法：

3） 改进的模平方阈值函数：

1.3 图像去噪算法的性能评价

图像质量的评价标准主要有以下两种方法。

1） 主观性质量评价法

让观察者对图像的优劣进行主观评价，然后分别给出图像的质量好或坏的评价，然后平均统计评分结果，最后得到最终评价结果。

2） 客观性质量评价法

经过大量的研究，人们制定了比较明确的客观性质量评价方法去评价图像处理技术，该方法也有很好的可重复性、一致性。这些评价方法的内容主要包括信噪比SNR、均方误差MSE、峰值信噪比PSNR等。其中，SNR和PSNR在图像去噪的客观性评价方法中被广泛的使用[3]。

2 运用小波阀值法进行图像去噪分析

为了比较不同阀值去噪的效果，我们采用均值为0，方差为0.05的高斯噪声对图a的进行干扰，得到如图b所示图像，然后采用不同的小波阈值函数实现去噪。采用硬阈值函数去噪后的图像如图c所示，采用软阈值函数去噪后的图像如图d所示，采用模平方阈值函数去噪后的图像如图e所示。

比较图1中三种阀值的图像去噪效果，我们所讨论的改进模平方阈值函数图像去噪方法跟另外两种方法相比，效果会更加明显，处理之后图像的质量更加好，更相似于原始图像信息。

采样客观质量评价方法对不同阀值小波去噪的图像性能进行比较，结果如表1所示。由表可以看出，改进的模平方阈值函数方法在高斯噪声的干扰下，相对软阈值法去噪后峰值信噪比PSNR可提高4至7dB，信号信噪比SNR也提高了3至6dB，表明了此种改进的模平方阈值函数法对于高斯噪声图像降噪的有效性。

3 结论

随着小波变换理论不断的完善，小波理论在图像去噪中得到了相对广泛的应用。与传统的图像去噪方法相比基于小波变换的图像去噪方法有着很大的优势，它既能在去噪的同时保留图像细节，又能够得到原图像的最佳恢复。该文分别采用硬阈值函数、软阈值函数、模平方阈值函数实现去噪，并对去噪效果进行分析，证明了小波阈值去噪法是一种非常有效的变换域图像去噪方法，阀值的选取是决定图像去噪的效果的重要因素。

参考文献：

[1] 费双波，赵瑞珍.SURE准则的图像小波阈值去噪[J].北京交通大学学报，2007，31（2）： 15-18.

[2] 许立腾.小波阈值法在图像去噪领域的应用研究[J].科学技术与工程，2009，9（22）：15-18.

[3] 李洋，李双田.小波图像去噪算法分析[J].中国科学院研究生院报，2009，25（8A）：260-263.