基于模糊选择的叶片泵定子集成设计系统研究

宋树权，王正刚，王建彬

(1.南京航空航天大学机电学院，江苏南京210016;2.盐城工学院机械学院，江苏盐城224051;3.安徽工程大学机械与汽车工程学院，安徽芜湖241000)

定子内曲线对叶片泵的噪声、流量均匀性和使用寿命都有很大影响，是叶片泵设计中的关键问题之一［1－2］。很多学者对定子过渡曲线优化做了大量工作，提出了一些高性能的过渡曲线。这些高性能曲线主要包括组合曲线和高次曲线两类，相比较传统曲线而言，高性能过渡曲线在消除叶片运动的激振力和助振力、降低泵的振动和噪声、提高泵的性能方面具有比较明显的优势［3－7］。但是，复杂的高性能曲线对加工制造的要求也相应提高，增加了加工成本。随着市场化越来越成熟，在选择定子过渡曲线时，应兼顾性能和成本，根据实际设计输入灵活选择过渡曲线，达到性能和成本的平衡。

评判叶片泵定子过渡曲线优劣涉及多种因素，这些因素既有定量的又有非定量的，具有一定的复杂性和模糊性，只有对诸多因素进行综合，才能做出合理选择。模糊数学是研究和处理客观存在的模糊现象的方法［8］，可以用定量的方法处理定性问题，使得评价更加科学、准确，在工程实际中得到了广泛应用［9－14］。

针对叶片泵定子过渡曲线选型的特点，文中根据设计输入动态地确定因素权值，利用模糊数学原理来选择定子过渡曲线，同时结合计算机辅助技术，实现叶片泵定子一体化设计。

1 叶片泵定子曲线设计要求

1.1 使瞬时流量均匀，流量脉动小

流量脉动特性是叶片泵的一项重要性能指标，对叶片泵工作噪声有重要影响，设计时应尽量减小流量脉动。流量脉动即瞬时流量的差值，瞬时流量可用下式表示:

式中:B为定子环宽度;

ω为转子角速度;

R为定子内曲线大半径;

r为定子内曲线小半径;

t为叶片厚度;

θ为叶片倾角;

ρ(φ)为定子内曲线矢径;

φ为转子转角。

从上式可知叶片泵瞬时流量主要取决于叶片数和定子曲线的形状，处在同一排液区段的定子曲线内各叶片径向运动速度之和是否变化决定了叶片泵输出流量的均匀性。在叶片数量一定的情况下，对于不同类型的定子过渡曲线会产生不一样的流量脉动。同时处于过渡区段叶片数k可由下式计算:

式中:z为叶片泵叶片数。

以12叶片无预压缩和扩张叶片泵为例，当采用余弦过渡曲线时，叶片径向运动速度之和为:

式中:α为定子曲线转角。

其流量脉动量最大值为:

其余定子过渡曲线产生的流量脉动可以按同样的方法计算。

1.2 使叶片不产生“脱空”现象

“脱空”即叶片短时离开定子的现象。它会使叶片和定子撞击并产生噪声，甚至会破坏密封造成流量严重脉动，使泵无法工作。为防止这种现象出现，要使叶片沿定子表面滑动所产生的径向加速度小于叶片的向心加速度，以使离心力大于叶片伸出运动的惯性力，有剩余压紧力使叶片紧贴定子内表面。要避免“脱空”，就要限制定子曲线径向加速度的最大值。

1.3 使叶片的受力状况良好

叶片泵定子曲线一般要求避免“硬冲”和“软冲”现象的发生，这就要求定子曲线的速度、加速度和加速度变化率最好都连续变化，没有突变。另外为防止叶片承受过大的侧向弯力，希望矢径与定子曲线的法线之夹角不要太大，即压力角不要太大。压力角过大会使定子对叶片的作用力与叶片方向之间的夹角增大，导致横向分力的增大，使得叶片受力状况恶化，影响泵的使用寿命和效率。

从上式可以看出:为了使得压力角不至于过大，应当限制定子曲线径向速度的最大值。

1.4 加工制造成本适中

以往关于叶片泵定子过渡曲线的研究，主要集中在提高定子过渡曲线的运动和力学性能上。但在工程实际应用中，除了考虑产品性能以外，制造成本也是至为重要的因素，优化的设计应该做到性能和成本的平衡。研究表明:通过采用修正的曲线或高次曲线可以改进叶片泵性能。随着数控技术和计算机辅助制造技术的发展，复杂曲线的加工变得可能，这些新型过渡曲线得到了应用。但曲线修正段的加工控制以及高次曲线对参数敏感性问题，使得对于新型曲线最终加工的要求也相应提高，从而增加了加工制造成本。所以设计人员在设计之初就应该根据实际使用工况合理选择定子过渡曲线，以适用为前提，避免盲目采用高性能高成本的过渡曲线。

2 定子过渡曲线的模糊选择

2.1 备择对象集和因素集

从实际使用的定子过渡中曲线中选择常见的等加速等减速Vcad，正弦加速Vsa，余弦加速Vca，修正阿基米德螺线Vmas，五次曲线Vqc和八次曲线Vep作为备择对象:

根据叶片泵定子曲线设计要求选择表1中参数作为评价因素。因此，因素集可表示为:

流量脉冲最大值可按公式 (4)计算。为便于比较运动规律，速度、加速度、跃度和压力角采用量纲一的表示形式，它们分别表示为量纲一的位移对量纲一的时间的一阶、二阶、三阶导数。

表1 评价因素含义及形式

对于非定量特性因素arc规定5个等级分别为:好，较好，一般，较差，差;对MC规定5个等级分别为:低，较低，一般，高，较高。为便于和定量因素统一运算，给5个等级分别赋值。给定6种备择曲线的两个非定量因素等级划分及赋值，如表2所示。

表2 非定量因素等级划分及赋值

2.2 确定评价矩阵

根据实际指标特征值选择“越大越优”或“越小越优”来选择模糊关系，隶属度计算公式如式(8)所示:

式中:ximax为第i个指标最大值;

ximin为第i个指标最小值。

文中所选7个因素均为“越小越优”型，因此可得隶属矩阵如式 (9)，为使计算有意义，计算时零和无穷大分别用合理的有限小和有限大数值代替。

2.3 因素权值的动态确定

由于叶片泵不同的设计要求和使用工况，使得各着眼因素的重要性不同，因此各因素权值应根据设计输入确定。叶片泵定子曲线模糊选择中涉及因素较多，重要性界定困难，文中采用二级动态权值的方法确定各因素权值。首先将7个因素分成性能和成本两大类，其中性能因素包含 ΔQmax、vmd、amd、Jmd、ψmd和arc，成本因素指MC。根据不同应用对性能和成本的要求初步确定一级权值如表3所示，实际设计过程中可根据反馈适当调整。

表3 一级权值

对于性能因素可分别根据设计要求从速度、载荷和噪声综合确定各自权值。高速时，amd和Jmd的权值应该大点;轻载时，为使叶片受力良好，vmd和ψmd的权值应该小点［15］;低噪声时，ΔQmax和arc的权值应该大点。同时amd和Jmd也会对叶片泵的振动和噪声产生影响，因此这两个因素的权值也应适当大一点，但需采用一定方法以避免过分强调这两个因素。由上面的分析可知，重复考虑amd和Jmd的影响，总共有8个次因素对速度、载荷和噪声产生影响。为避免amd和Jmd权值过大，在噪声要求中，分别将它们当半个次因素考虑，最终有7个次因素。根据设计输入，从速度高中低、载荷轻中重和噪声高中低将7个次因素分成3类，包括权值取大因素、权值取小因素和权值均衡的因素。它们的权值计算如式 (10):

式中:wm为权值均衡因素的权值;

wi为权值取大因素的权值;wd为权值取小因素的权值;

ww为权值取大因子ww＞1，可根据设计反馈调整;

m为权值均衡因素的个数;

n为权值取大因素的个数。

二级权值可表示如下:

其中:w21、w22、w23、w24、w25和 w26分别是 ΔQmax、vmd、amd、Jmd、ψmd和 arc的权值，w23和 w24是两部分相加的值。

综合上述分析，叶片泵定子曲线模糊选择中因素权值为:

3 叶片泵定子设计系统及实例

3.1 叶片泵定子CAD/CAM一体化设计系统原理

基于模糊数学原理可以确定叶片泵定子过渡曲线，使得叶片泵在特定的设计输入下能够同时满足性能和经济指标要求。在现行数控技术广泛应用的前提下，结合Pro/E等相应平台软件完成定子的三维造型、特性分析及加工准备等功能，实现叶片泵定子CAD/CAM集成，从而有效提高设计的效率及质量。基于模糊选择的叶片泵定子设计系统原理如图1所示。

图1 叶片泵定子集成设计系统

3.2 应用实例

以某汽车转向叶片泵设计为例，要求中高速，轻载，考虑驾乘舒适性，要求噪声低，性能成本均衡。基本设计参数为 R=32.5 mm，r=28.5 mm，β1=，z=12。取w=1.5，确定因素权值w矩阵为:

隶属度矩阵为:

采用加权平均值的综合评判模型:

从模糊评判的结果可见:对于给予的设计输入等加速等减速、正弦加速和八次曲线具有较好的综合设计响应。根据最大隶属度原则，最终选择正弦加速曲线作为该叶片泵定子过渡曲线，其参数化模型如图2所示。

在建立好参数化模型的基础上，可以利用Pro/Engineer的机构运动仿真模块对叶片泵的运动特性进行仿真，从而对所设计的定子曲线性能进行有效评估。仿真的先决条件是根据实际运动特征建立连接关系，叶片泵装配体的连接简图如图3所示，其中定子作为基础件采用固定约束，转子和定子之间采用圆柱连接，保留一个转动自由度，叶片和定子之间采用凸轮连接，叶片和转子之间采用滑动杆连接，保留一个滑动自由度。运动分析结果如图4所示。

图2 定子三维模型

图3 叶片泵装配体连接示意图

图4 运动分析结果

4 结论

(1)应用模糊数学方法进行叶片泵定子过渡曲线选型，较好地解决了选型过程中设计因素多、因素类型复杂的问题。充分考虑制造成本在设计中的影响，使得设计更好地面向工程实际应用。利用二级动态的权值确定方法，动态界定多因素重要性，同时采用反馈调整的方式修正权值系数，提高了设计的灵活性。模糊选择的过渡曲线能够满足输入的设计性能和成本要求，为叶片泵定子过渡曲线选型提供了一种有效的途径。

(2)结合计算机辅助技术，在响应设计输入的前提下，完成了定子过渡曲线选型、定子数字化造型、可视化性能分析和数控加工准备，一定程度上实现了叶片泵定子CAD/CAM集成，有效地提高了定子设计的效率及质量。

【1】GIUFFRIDA A，ROSARIO L．Cam Shape and Theoretical Flow Rate in Balanced Vane Pumps［J］．Mechanism and Machine Theory，2005，40(3):353 －369．

【2】黎克英，陆祥生．叶片式液压泵和马达［M］．北京:机械工业出版社，1993．

【3】刘秀坤，陶学恒．轿车用转向助力泵定子曲线的多目标优化设计［J］．机械设计，2011，28(6):56 －60．

【4】那焱青，牛洁，那成烈．叶片泵过渡曲线辨识问题研究［J］．农业机械学报，2006，37(2):51 －54．

【5】李少年，魏列江，冀宏，等．改进定子曲线对高压子母叶片泵特性的影响［J］．农业机械学报，2012，43(1):219－223．

【6】叶志锋，孙健国．用最优控制理论设计双作用叶片泵定子曲线［J］．航空动力学报，1996，11(4):381 －384．

【7】王天祥，何利民，任吉娟．刚性转子式叶片泵最佳过渡曲线的研究［J］．流体机械，2006，34(3):24 －27，78．

【8】周泰文，王晓星，刘后邗．模糊数学基础简明教程［M］．武汉:华中理工大学出版社，1993．

【9】SINHA S．Fuzzy Mathematical Programming Applied to Multi-level Programming Problems［J］．Computers＆ Operations Research，2003，30(9):1259 －1268．

【10】CHENG S M．A New Method for Tool Steel Materials Selection under Fuzzy Environment［J］．Fuzzy Sets and Systems，1997，92(3):265 －274．

【11】LIU H T．Product Design and Selection Using Fuzzy QFD and Fuzzy MCDM Approaches［J］．Applied Mathematical Modelling，2011，35(1):482 －496．

【12】任彬，张树有，伊国栋．基于模糊多属性决策的复杂产品配置方法［J］．机械工程学报，2010，46(19):108－116．

【13】陈晨，毛宁，陈庆新．基于模糊粗糙集的改模知识分层归纳方法［J］．机械工程学报，2010，46(14):40 －46．

【14】杨福增，朱琳，刘洪萍，等．拖拉机变速箱轴承的模糊选择［J］．西北农业大学学报，1999，27(2):105 －108．

【15】高江红．凸轮机构从动件运动规律的设计［J］．机械设计，2006，23(2):45 －47．