一种新的小波半软阈值图像去噪方法*

李秋妮，晁爱农，史德琴，孔星炜

(空军工程大学航空航天工程学院,陕西 西安 710038)

一种新的小波半软阈值图像去噪方法*

李秋妮，晁爱农，史德琴，孔星炜

(空军工程大学航空航天工程学院,陕西 西安 710038)

在小波半软阈值图像去噪方法基础上，提出了一种基于自适应局部相关系数的新方法。该方法在软阈值法和硬阈值法之间有很好的折衷，通过加入局部相关系数，使其在各种小波变换中均能增强子带内小波系数的相关性。在阈值选取中选用了基于Bayes风险估计的自适应阈值和具有统计意义上的阈值方法，获得了小波系数不同子带不同方向的最优估计。实验结果显示，该方法去噪效果显著，同时能够改善小波变换所造成的图像视觉失真和边缘振荡效应，更好地保留了图像边缘和细节纹理特征。该方法可通过调节局部相关系数控制图像去噪程度和效果，能满足不同需求，具有很高的实用价值。

小波变换;图像去噪;半软阈值法;Bayes估计

1 引言

在获取和传输图像过程中，图像不可避免地要受到噪声污染。为提高图像的质量，就必须对图像进行去噪处理，有效去除噪声的同时最好地保留图像边缘以及细节等重要信息。快速发展的小波变换理论及其所具备的优良的时频分析特性，使其在图像压缩和去噪、影像融合、数字水印、特征的识别与提取等许多领域得到了广泛的应用。目前，小波阈值图像去噪方法已经成为图像去噪研究和应用的主流技术[1]。

阈值法是经典的小波图像去噪算法，具体包括硬阈值法、软阈值法和半软阈值法。该类算法的典型代表是Donoho D L等人[2]提出的VisuShrink 法和Chang S G等人[3]提出的基于Bayes准则的SureShrink法等。这些常用阈值法去噪通常采用固定单一的阈值，没有考虑不同尺度上小波系数的相关性会导致噪声大小的不同[4]，因而去噪效果不是很理想。除阈值算法之外，近年来使用较多的还有基于Bayes估计的去噪算法[5],该类方法通过最小Bayes风险估计来获取小波系数的最优估计值。本文在基于Bayes准则和统计特性阈值算法基础上，考虑了子带内小波系数之间的局部相关性，提出了一种具有局部自适应的小波半软阈值去噪方法。该方法考虑了不同尺度不同局部中噪声大小的差异，进一步改善了图像的去噪效果，且可通过相关系数调节去噪程度，效果可控，能满足不同的需求。

2 图像去噪一般模型

图像去噪中的数学模型[6,7]如下(假设叠加了高斯白噪声)：

近似模型[8]I(x,y)=S(x,y)ηm(x,y)+ηa(x,y)可用来表示以乘性噪声为主的噪声图像。其中，S为待恢复的无噪声图像，ηa为加性噪声，ηm为乘性噪声。由于加性躁声部分的影响远低于乘性躁声部分的影响[8]，因此可以将上式改写为：I(x,y)=S(x,y)ηm(x,y)。去噪前，借鉴使用同态滤波的思想，对式中原始图像两边取对数，将乘性噪声近似地转变为加性高斯白噪声：log(I(x,y))=log(S(x,y)ηm(x,y))，即log(I(x,y))=log(S(x,y))+log(ηm(x,y))。

3 传统的小波阈值去噪法

小波变换去噪主要利用噪声所表现出来的奇异性不同于信号在局部特征下所表现出来的奇异性。信号能量主要集中在少数小波系数上，噪声能量则分布于所有的小波系数上。这样小波系数就被分成了两类：一类系数的特点是幅值大、数目少，该类为由信号小波变换后得到的系数；另一类系数的特点则是幅度小、数目多，该类是由噪声小波变换后得到的系数。因而可以根据信号小波变换后，小波系数在幅值上表现的分界差异特点，来去除或降低噪声[9]。小波阈值萎缩去噪法就是通过设置一个阈值，根据小波变换后系数在幅值上的不同，对比此阈值大的系数进行保留或萎缩，对比设定阈值小的小波系数丢弃，前者可以认为是信号经小波变换后得到的，后者认为是噪声经小波变换后得到的。使用阈值量化法，调整图像的小波系数，再进行逆小波变换重构处理后获取的小波系数图像，来达到去噪目的。这种方法使大部分包含信号的小波系数被保留了下来[10]。

小波阈值去噪法主要通过对小波系数选择保留、萎缩或丢弃来修正大小以达到去噪目的，常用的有硬阈值法和软阈值法，在实际中有非常广泛的应用。同时，这些方法本身也还存在不足。硬阈值去噪方法是把小于设定阈值的小波系数均设为0，而直接将大于阈值的系数予以保留不作处理，如下[11,12]：

(1)

软阈值去噪法是用0代替小于设定阈值的系数，同时将大于阈值的小波系数减去阈值作为收缩后新系数的值：

(2)

式中，sgn(*)为符号函数，即k >0时，sgn(k)=1；k<0时，sgn(k)=-1。

(3)

小波半软阈值法中的阈值函数也是连续的函数，随着小波系数的增加，收缩量也将越来越小，相对软阈值函数偏差更小。在tn1<|wjk|≤tn2处，接近软阈值法量化；在|wjk|≥tn2处，量化与硬阈值法相同。合适地选择tn1和tn2阈值，可在硬阈值法和软阈值法之间折衷，在有效去噪的同时能够使图像边缘细节特征得到较好的保留。

Figure 1 Wavelet shrinkage function graphs图1 小波阈值函数曲线图

4 新的小波半软阈值法

4.1 新的阈值函数

由于小波变换去噪是基于小波系数的独立同分布，忽略了小波系数之间的局部相关性，不具备平移不变性，不利于保留图像的边缘和细节[5]。借鉴文献[6]自适应局部滤波器的思想，在效果较好的半软阈值法基础上，提出了一种新的阈值函数：

(4)

新算法中，使用和图像状态紧密相关的均值和方差作为局部自适应相关系数的构造基础。其中方差提供了这个区域中平均对比度的度量，而均值则提供了计算区域中平均灰度值的度量。因而这种对图像做区域划分方法所得到的局部系数既考虑了图像的局部特征相关性，同时又具备自适应性，并且根据图像局部特性对两个阈值之间的小波系数进行线性调节，能够增强子带内小波系数之间的相关性。通过在去噪前对边缘信息进行叠加，增强了图像的边缘和细节,虽然边缘和细节处于图像的高频部分，在阈值处理和去噪过程中可能被平滑,但是由于边缘和纹理的小波变换系数的幅值已经被增强放大, 处理阈值时可以得到保留，所以此方法能够改善小波变换所带来的图像视觉失真和边缘振荡效应，更好地保留图像边缘和细节纹理特征。使用这种新的小波图像半软阈值去噪方法，需求两阈值，分别量化处理各方向系数，根据尺度的不同采用的阈值不同，再利用小波逆变换得到重构去噪后的图像，以实现去噪、保留图像边缘和细节特征及视觉效果更好的折衷。根据不同需求，可通过调节局部自适应相关系数得到想要的去噪程度，达到去噪效果的可控。

4.2 阈值估计

4.2.1 基于Bayes风险估计的自适应阈值

对最高频子带(HH1)可以采用经典的Donoho公式来估计噪声方差σ2：

Yij∈subbandHH1

(5)

对含噪图像的各子带方差估计(N×N为子带的局部大小)：

(6)

信号的标准差：

(7)

(8)

4.2.2 阈值在统计意义上的求法

根据图像信号和噪声信号在小波域中具有的不同特性，设计一个统计意义上的阈值公式[5]：

(9)

其中，J是分解尺度，Ci是图像各子带调整系数，σ 通过Donoho公式对最高频子带(HH1)来估计。两个阈值取为：tn1=min{TB,TG}, tn2=max{TB,TG}。

5 实验结果与分析

根据不同需求，调整相关系数，可得到不同程度的去噪效果，当相关系数取为1时，为半软阈值去噪效果，根据不同图像不同局部特性可找到不同相关系数值，得到图像的最优去噪效果。实验选用大小为256×256的lena图像作输入，sym6为小波基，分别采用2、3、4层小波分解和四种小波去噪方法对图像进行去噪，实验结果如图2所示。

Figure 2 Image denoised results with wavelet threshold methods图2 小波阈值法去噪效果

从效果图可看出，使用硬阈值法去噪消除了图像的大部分噪声，但图像边缘过渡不光滑；采用软阈值法使图像边缘过渡光滑，但图像失真较大；采用半软阈值法一定程度上较好地保留了图像的边缘、细节；采用本文提出的新半软阈值法，通过调节局部相关系数，在保留图像的边缘、细节的基础上，有较好的去噪效果，而且增强了图像的局部相关性，视觉效果更好。

图像去噪效果还可以通过客观评价指标来衡量，实验中选用信噪比(SNR)和均方误差(MSE)来对比，结果如表1所示。

Table 1 MSE and SNR of image denoised results of 4 methods表1 四种小波阈值法去噪的均方误差和信噪比

由表1可知，无论小波分解层次为几层，相对其他方法，采用新半软阈值法去噪，通过调节局部相关系数，得到的均方误差均最小，信噪比均最大。因此，应用这种新半软阈值法改进了波形振荡点，去噪后图像更为光滑，去噪效果好且便于用相关系数调节去噪程度，去噪效果具有可控性，该方法具有较高的实用价值。

6 结束语

本文在软阈值法和硬阈值法之间有很好的折衷的半软阈值法的基础上，加入了局部相关系数，提出了适合在各种小波变换去噪中使用、能增强子带内小波系数相关性的新小波半软阈值去噪方法，不足之处是计算过程较复杂。在阈值选取中选用了基于Bayes风险估计的自适应阈值和具有统计意义上的阈值方法，获得了小波系数不同子带不同方向的最优估计。该方法兼具小波阈值去噪和自适应滤波去噪的共性，并且去噪程度和效果可控，可用于加性噪声的去除，根据前面乘性噪声可转换为加性噪声的理论,同样也可用于乘性噪声的去除。实验结果显示，该方法去噪效果显著，同时能够改善小波变换所造成的图像视觉失真和边缘振荡效应，更好地保留了图像边缘和细节纹理特征。

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LIQiu-ni,born in 1985,MS,lecturer,her research interest includes digital image processing.

晁爱农(1969-),男，安徽芜湖人，硕士，教授，研究方向为网络信息系统和图像处理。E-mail:931004209@qq.com

CHAOAi-nong,born in 1969,MS,professor,his research interests include network information system, and digital image processing.

Anovelimagedenoisingmethodofwaveletsemi-softthreshold

LI Qiu-ni,CHAO Ai-nong,SHI De-qin,KONG Xing-wei

(College of Aeronautics and Astronautics Engineering,Air Force Engineering University,Xi’an 710038,China)

Based on the image denoising method of wavelet semi-soft threshold, a novel method based on adaptive local correlation coefficient is proposed. By introducing the local correlation coefficient, the proposed method, which has a good compromise between the soft threshold and hard threshold, can enhance the sub-band correlation among wavelet coefficients in a variety of wavelet transforms. The adaptive threshold is selected based on Bayes risk estimation and the statistical significance in order to achieve the best estimation of wavelet coefficients in the different directions and subbands. Experimental results show that the new method improves the image denoising effect efficiently, and reduces the image visual distortion and edge oscillation caused by the image wavelet transform so as to retain the image feature of edges and detail at the same time. This method can be controlled by adjusting the partial correlation coefficients with the extent and effect of image denoising, thus meeting the different needs and having high practical value.

wavelet tansform;image denoising;semi-soft threshold;Bayes estimation

1007-130X(2014)08-1566-05

2012-12-21;

：2013-03-19

国家自然科学基金资助项目(61175029)

TP391.41

：A

10.3969/j.issn.1007-130X.2014.08.025

李秋妮(1985-),女，广西贺州人，硕士，讲师，研究方向为数字图像处理。E-mail:Lqnjk1@126.com

通信地址：710038 陕西省西安市空军工程大学航空航天工程学院信息中心

Address:College of Aeronautics and Astronautics Engineering,Air Force Engineering University,Xi’an 710038,Shaanxi,P.R.China