基于对偶树复小波变换与PCA方法结合的图像变化检测算法研究*

陈 曦，梁 方，王 威

(长沙理工大学计算机与通信工程学院，湖南 长沙 410114)

基于对偶树复小波变换与PCA方法结合的图像变化检测算法研究*

陈 曦，梁 方，王 威

(长沙理工大学计算机与通信工程学院，湖南 长沙 410114)

图像变化检测是遥感图像处理领域重要方向，大多数变化检测算法都存在算法复杂度高、抗噪性弱等缺陷，利用对偶树复小波变换的平移不变性与能提高方向分辨率的优点，把对偶树复小波变换运用于变化检测中，可以提高图像细节变化的检测和算法抗噪性。首先用对偶树复小波变换对图像进行尺度分解，把图像在每个尺度上分解成一个低通子图和六个方向的高通子图。然后运用PCA(主向量分析法)提取每个尺度与方向上的特征并降维，然后运用k均值算法将图像像素分成为变化与不变化两类，最后通过多尺度融合，得到变化检测图像。

对偶树复小波变换；变化检测，主成分分析

1 引言

在图像处理领域，变化检测是图像分析研究的一个重要方向，变化检测广泛应用于环境监测、遥感应用、医疗诊断等方面。变化检测就是对两幅取自同一地域、不同时相的两幅遥感图像进行分析，检测出在该地域上一段时间内发生的变化。

近年来国内外学者提出很多高效的变化检测算法。图像变化检测主要分为两大类：监督的变化检测[1]和非监督变化检测[2]。监督的变化检测需要真实的数据集来训练分类器，由于真实数据获取难度较高，此类方法没有得到广泛的应用；非监督变化检测方法是直接分析两幅图像从而得到最终检测结果。本文主要考虑非监督变化检测。非监督变化检测方法也分为两类：一类是图像域变化检测[3]，一类是变换域变化检测[4]。变换域主要是对图像进行时频域变换和多尺度变换，通过分析不同尺度的图像得到最后的变化图像。图像域主要是根据图像的统计分布信息获取一个较优的门限。对于图像域的分析，Bruzzone L提出了用贝叶斯理论估计最优门限估计方法[1]，用贝叶斯理论估计全局最优检测门限。这种方法取得了不错的效果，但是由于计算量大，在实时计算中有一定缺陷，而且对于细微的变化检测不全面。Kasetkasem T提出了马尔可夫模型分析差分图像方法[5]，并且考虑到邻域区域的像素影响，得到了比较好的结果。但是马尔科夫模型只考虑邻域类的像素，而忽略全局的信息。Celik T对差分图像运用主向量分析法PCA(Principal Component Analysis)和k均值方法把图像像素分成变化与不变化两类[6]，有很好的变化检测效果和较低的计算复杂度，由于没有考虑多尺度数据分析，可能会有较高的错检率。关于变化域图像分析，主要是Celik T提出的用静态小波变换对差分图像进行多尺度分解[4]，再用贝叶斯理论估计不同尺度门限，最后融合不同尺度图像得到最终的变化图像。这种方法对抗噪性和细节保留得到了较好的效果，但是这种方法在合适的门限选取与计算复杂度上存在缺陷。

针对上述方法的缺陷，本文提出了基于对偶树复小波变换和PCA与k均值分类器相结合的方法。首先由对偶树复小波变换对图像进行多尺度分解，把图像在每个尺度上分解成一个低通子带和六个方向高通子带；然后运用主向量分析法(PCA)提取每个尺度与方向上的特征，再运用k均值算法将图像像素分成变化与不变化两类；最后通过多尺度融合得到变化图像。

变化检测算法受到很多因素的干扰，如来自传感器的噪声、光照影响、大气干扰、地形影响和几何错误等。在本文中只考虑图像中真正的物理变化，之前提到的影响本文已经做了校准和减噪处理。

2 特征提取

2.1 对偶树复小波变换

复小波变换[7]是两个实值离散小波变换的和。由于传统的离散小波变换存在平移变化，而小的平移变化对变化检测结果有着很大的影响。而对偶树复小波变换具有平移不变性与提高方向分辨率的优点，它会产生六个方向的子带：±45°、±75°和±15°，而离散小波变换只产生三个方向子带：0°、45°和90°。一维的对偶树复小波变换分解公式如式(1)所示：

(1)

其中,ψ(x)是扩散母小波，ϖ(x)是尺度函数,N是自然数集合，j和l分别是平移和扩散指数,sj0,l是尺度系数，cj0,l为复小波系数。

与一维对偶树复小波变换类似，二维对偶树复小波变换[8]把二维图像f(x,y)分解如下：

(2)

其中θ∈Θ={±45°,±15°,±75°}是复小波函数的方向。这样就可以把f(x,y)分解成一个复数值的低通子带和六个复数值高通子带。

2.2 计算子带差分图像

(3)

其中，1≤i≤I/2(s-1)，1≤j≤J/2(s-1)，最后得到各个尺度上每个方向上的差分图像集Dθ,s={dθ,s(i,j)|1≤i≤2/I(s-1),1≤j≤2/J(s-1)}。

2.3PCA特征提取

(4)

这里向量的数量1≤l≤M=I×J/(h×h)，所有向量的均值计算如公式(5)所示：

(5)

协方差矩阵计算方法如公式(6)所示：

(6)

把C的特征向量根据大小特征值进行排序，如λσ≥λσ+1。 把dθ,s投射到本征向量空间上建立特征向量空间。对于空间位置(i，j)如下的特征向量：

3 特征分类与融合检测

3.1k均值分类

由于图像特征是大数据集，k均值分类算法对图像数据分类具有高效性且算法复杂度较低。根据上面提取的特征向量用k均值算法进行分类,把向量分成变化的和不变化的两类，向量分类为变化的，对应的像素的值为1，向量分类为不变化的，对应的像素的值为0。vwc为发生变化的向量均值，vwc表示不变化的向量的均值，同时用Bs,θ={bcms,θ(i,j)|1≤i≤I,1≤j≤J}表示最终得到的变化检测图像。其中‖‖2是欧氏距离。根据公式(7)来计算对应像素变化分类：

(7)

3.2 融合检测

基于前面分析得到的变化二值图像,用公式(8)来融合在同一尺度上不同方向的变化二值图像。

(8)

根据上面尺度内融合结果，利用公式(9)来融合最终各个尺度上的变化图像：

(9)

4 实验结果与分析

4.1 实验流程

实验的主要流程和步骤如图1所示。

Figure 1 Process of experimental图1 实验流程图

4.2 实验结果及分析

根据上述实验步骤对某地区发展情况进行了仿真实验检验，对该地区遥感图像进行分析，并运用了本文提出的方法。图2和图3为该地区变化前与变化后图像，作为算法的输入。首先得到了尺度1上的不同方向上的变化图像，其中图4～图9分别为在尺度1上的六个不同方向的变化检测图像，根据前面六个方向的检查结果，得出图10最终尺度1上的变化结果。然后使用与尺度1相同的算法计算出图11和图12为尺度2和尺度3的变化检测图像。最后经过尺度间融合得到最终的结果，如图13所示。

Figure 2 Before the change图2 变化前

Figure 3 After the change图3 变化后

Figure 4 Scale 1 direction 15°图4 尺度1方向15°

Figure 5 Scale 1 direction 45°图5 尺度1方向45°

Figure 6 Scale 1 direction 75°图6 尺度1方向75°

Figure 7 Scale 1 direction -15°图7 尺度1方向-15°

Figure 8 Scale 1 direction -45°图8 尺度1方向-45°

Figure 9 Scale 1 direction -75°图9 尺度1方向-75°

为了检验算法检测的准确性和抗噪性，本文把基于贝叶斯方法的变化检测算法(Bayesin-base)、基于PCA的变化检测算法(PCA-base)、细节增强的变化检测算法(Detail-enhancing)[9]和基于贝叶斯与对偶树复小波变化的变化检测算法(DT-CWTandBayesin)在不同信噪比的环境下做出了仿真实验，并且把实验结果与本文的实验结果在错检率、漏检率和总错误率方面做了详细比较,如表1～表4所示。其中：

虚警率 = 虚警像素数/变化的像素数

漏检率 = 漏检的像素数/变化的像素数

总错误率 = 虚警率+漏检率

Figure 10 Scale 1图10 尺度1

Figure 11 Scale 2图11 尺度2

Figure 12 Scale 3图12 尺度3

Figure 13 Result图13 总变化

变化检测方法错检率漏检率总错误Bayesin-base0.350.000.35PCA-base0.200.000.20Detail-enhancing0.180.000.18DT-CWTandbayesin0.100.000.10本文方法0.030.000.03

Table 2 SNR 40dB accuracy rate表2 信噪比40dB准确率 %

Table 3 SNR 30 dB accuracy rate表3 信噪比30dB准确率 %

Table 4 SNR 10dB accuracy rate表4 信噪比10准确率 %

从表中我们可以得出,在相同信噪比的情况下，本文提出的算法检测准确率相比于其他算法具有较大的提高。同时，随着信噪比的降低，本文算法对比于其他算法的抗噪性也有很好的效果。

5 结束语

本文针对图像变化检测中抗噪性较弱与算法复杂度高的问题，提出了对偶树复小波变化与PCA和k均值算法相结合的方法。首先用对偶树复小波变化对图像分解；然后对分类图像进行PCA提取特征并降维，然后利用k均值算法聚类；最后通过图像间融合检测出最终变化检测图像。

后续工作将对算法复杂度进行研究，提高算法的实时性。

[1] Bruzzone L, Prieto D F. Automatic analysis of the difference image for unsupervised change detection[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing,2000, 38(3):1171-1182.

[2] Volpi M, Bruzzone L. Supervised change detection in VHR image:A comparative analysis[C]∥Proc of IEEE International Workshop on Machine Learning for Signal Processing, 2009:1-6.

[3] Bazi Y,Melgani F, AI-Sharari H D. Unsupervised change detection in multispectral remotely sensed imagery with level set methods [J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2010, 48(8):3178-3187.

[4] Celik T. Multiscale change detection in multitemporal satellite image [J].IEEE Geoscience Remote Sensing Letters,2009, 6(4):820-824.

[5] Kasetkasem T,Varshney P K.An image change detection algorithm based on Markov random filed models [J] IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2002, 48(8):1815-1823.

[6] Celik T. Unsupervised change detection in satellite images using principal component analysis andk-means clustering[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2009, 6(4):772-776.

[7] Kingsbury N. Image processing with complex wavelet [J].Philosophical Transactions of The Royal Society,1999,357(1760):2543-2560.

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[9] Li Shu-tao,Fang Le-yuan, Yin Hai-tao. Multitemporal image change detection using a detail-enhancing approach with

nonsubsampled contourlet transform[J]. IEEE Geoscience Remote Sensing Letters,2012, 9(5):836-840.

CHENXi,born in 1972,associate professor,his research interests include artificial intelligence,image processing, and internet of things.

梁方(1989-),男，湖南岳阳人，硕士生，研究方向为计算机图形学。E-mail:376822910@qq.com

LIANGFang,born in 1989,MS candidate,his research interest includes computer graphics.

王威(1974-),男，山东青岛人，博士后，副教授，研究方向为图像处理和电子技术。E-mail:88002124@qq.com

WANGWei,born in 1974,post doctor,associate professor,his research interests include image processing, and electronic technology.

Imagechangedetectionbasedondual-treecomplexwavelettransformandprincipalcomponentanalysis

CHEN Xi,LIANG Fang,WANG Wei

(Computer and Communication Engineering Institute,Changsha University of Science & Technology,Changsha 410000,China)

Image change detection is a very important part of remote sensing image processing.Many algorithms have defects, such as highly complex or weakly antinosie. Since the dual-tree complex wavelet transform (DT-CWT) is shift invariant and has improved directional resolution, the DT-CWT is introduced in image change detection in order to provide accurate detection of small changes and attractive robustness against noise. Firstly, the DT-CWT is used to decompose the image into a low-pass subband and six directional high-pass subbands at each scale. Secondly, principal component analysis (PCA) is used to create eigenvector and k-means is used to categorize pixels into two parts (change and unchanged). Finally, both the intrascale fusion and the interscale fusion are used to detect the changed images.

DT-CWT;image change detection;PCA

1007-130X(2014)08-1560-06

2012-11-12;

：2013-03-26

省部级预研基金资助项目

TP391.4

：A

10.3969/j.issn.1007-130X.2014.08.024

陈曦(1972-),男，湖南汨罗人，副教授，研究方向为人工智能、图像处理和物联网。E-mail:chentianjun@163.com

通信地址：410114 湖南省长沙市万家丽南路二段960号长沙理工大学计算机与通信工程学院

Address:Computer and Communication Engineering Institute,Changsha University of Science & Technology,Changsha 410114,Hunan,P.R.China