黄土高原沟壑区旱地施肥水平对小麦产量影响的趋势面分析

魏艳宏， 袁志发， 郭满才

(西北农林科技大学 理学院， 陕西 杨凌 712100)

黄土高原是中国传统的旱作农业区，该地区降水量小，水土流失严重，土壤肥力低下，作物产量低。20世纪80年代，李玉山等[1]研究表明，限制作物产量的主要因素是肥，合理施肥是增产的主要措施，但大量使用化肥不但会造成资源浪费而且会对土壤环境质量带来一定的危害。为此，基于长期定位试验，开展了在不同施肥条件下小麦产量变化的研究。

由于受空间及经费等因素的影响，长期定位试验设计往往为部分实施，因而只能获得不完全数据，这类数据的处理，常采用填补的方法进行[2-4]。不完全数据自由度比完全数据少，而利用填补使误差平方和增加，导致均方误差变大，使分析结果不可靠，这种方法不但没有充分提取信息，反而带来较大的误差。明道绪等[5]针对非平衡资料提出利用最小二乘分析法估计各参数，进行方差分析和多重比较。

陕西省长武县长期定位试验数据形式为米字型，为非平衡资料，未实施的处理较多，但对应的设计矩阵经约束条件缩减后仍不满秩[6]，不能进行相应的参数估计，因此，该方法无法分析米字型数据。而农业科研中，目标往往受多因素制约，随着施肥量的增加，小麦产量不是线性增加，施肥量超过一定水平后，产量会逐渐减少。针对此类情况，本文利用趋势面分析，对试验数据进行深一步分析，找出小麦产量较高的区域，为农业生产提供理论依据。

1 试验地概况

研究区位于陕西省长武县十里铺村塬地上，海拔1 220 m，属暖温带半湿润大陆性季风气候，多年平均气温9.1 ℃，平均降水578.5 mm，季节性分布不均匀，7—9月降水较多，农业用水全部依靠天然降水，是旱作农业区。 为了便于分析，采用“生产年”(休闲期+生育期, 即小麦收获后休闲期(7—9月)和生育期(10—翌年6月)划分不同降水年型，与该地区多年平均降水578.5 mm相比,以降水量增减10%以内为常态年，降水量减少10%以上为干旱年，降水量增加10%以上为丰水年。郝明德等[7-11]的研究表明，土壤水分对小麦产量有一定的影响，黄土高原地区不同肥力在不同的降水年型的增产机率和作用大小不尽相同。本文以常态年1999年为例进行研究，该年降水量为574.4 mm，小麦生长期降水量为246.6 mm，休闲期降水量为327.8 mm。

试验设N，P两个因子，每个因子分别设0，45，90，135 和180 kg/hm2这5个水平，整个试验为不完全设计,共17个处理，分别为N0P0，N0P90，N0P90，N45P45，N45P90，N45P135，N90P0，N90P45，N90P90，N90P135，N90P180，N135P45，N135P90，N135P135，N180P0，N180P90和N180P180。

试验小区面积为22.2 m2，3次重复，供试N肥是尿素(含N 46%)，磷肥是普通过磷酸钙(含P2O517%)，供试小麦品种为长武134，播种期为9月中、下旬，收获期为来年6月中、下旬，肥料在播前撒施并深翻入土中。小麦播种量为225 kg/hm2，9月下旬播种，翌年6月下旬收获，小麦田间管理与大田小麦相同。

2 分析方法

2.1 趋势面模型

z=a0+a1x+a2y+a3x2+a4xy+a5y2+…+akyp

式中：k=p(p+3)/2。

2.2 参数估计

利用回归分析的方法估计参数,使观测值与趋势值之差的平方和最小,为了表述方便,令x1=x,x2=y,x3=x2,x4=xy,…，其残差平方和为：

分别求Q对a0,a1,a2,a3,…,ap的偏导数，令其等于零可得到正则方程组：

写成矩阵形式为：

XTXA=XTZ

其中X，A，Z分别为n×(p+1)，p×1，n×1阶矩阵，分别为：

即由(1)式可求得：A=(XTX)-1XTZ

2.3 模型检验

2.3.1R2检验 趋势面方程拟合的优劣取决于回归平方和SSR在总离差平方和SST中的比重R2，即：

R2=SSR/SST

R2越大，趋势面的拟合度就越高。

2.3.2 显著性检验 利用变量z的总离差平方和中剩余平方和与回归平方和的比值，确定变量z与自变量x，y之间的回归关系是否显著，即：

在显著性水平α下，查F分布表得Fα，若计算的F值大于临界值Fα，则认为趋势面方程显著；反之则不显著。

2.3.3 逐次检验 对相继的两个阶段的适度进行比较，求出较高次多项式的回归平方和与较低次的回归平方和之差，将此差值除以对应自由度之差，得到因多项式次数增高而产生的回归均方值，将此均方值除以较高次回归多项式的剩余均方值，所得的F值若显著，则较高次多项式对回归做出了新的贡献，若不显著，则增加多项式回归次数对回归无贡献，应选用低次多项式。

3 结果与分析

试验为N，P两个因素等重复试验，分别记施N量为x， 施P量为y，均为5个水平，不完全实施，共17个处理，重复3次，小麦产量记为z。分别取施N量为90 kg/hm2的5个处理，施P量为90 kg/hm2的5个处理，做出散点图和相应的趋势线。由图1可以看出，施P量一定的情况下，增施N肥小麦增产效果明显，不施N与施N小麦的产量差异显著；在施N量一定的情况下，增施P肥对小麦增产效果不如N明显，小麦产量随施肥量的增加逐渐增大。当P增加到180 kg/hm2时,产量较施P量135 kg/hm2时减少。

图1 施N量一定时小麦产量随施P量的变化及施P量一定时小麦产量随施N量的变化

z= 1294.265+39.89556x+13.1473y+

0.097433xy-0.16621x2-0.07688y2

z= 1317.167+64.38978x+3.386939y-

0.55717x2-0.04386y2+0.205558xy+

0.001381x3+0.000145y3+

0.000201x2y-0.0008xy2

两个回归方程显著性检验以及对二次三次多项式模型的适度比较结果如表1所示。在置信度水平α=0.05下，查F分布表得F0.05(9，7)=3.68，F0.05(5，11)=3.20，F0.05(4，7)=4.12，显然二次三次趋势面的回归方程均显著，而趋势面拟合次数由二次增高至三次F值不显著，则增加拟合次数对回归方程无贡献，因此选取二次趋势面比较合适。

表1 回归方程显著性检验

选用二次趋势面拟合多项式回归方程，其系数检验结果如表2所示。

表2 二次多项式拟合系数及统计检验结果

令模型的残差为纵坐标，预测值为横坐标，得出残差如图2所示。图2中是一系列无规律的点，可见，模型是适合的。

利用Matlab软件[16]绘制模型的曲面图(图3)。由图3可以看出，单施N肥对小麦的增产作用较单施P肥对小麦产量增产作用明显，而两肥合理的配比施肥会产生明显的增产作用。

求得最大之点为(x0，y0)=(178.169，198.405)，可见，当N，P分别取x0，y0时，取得最大值z=6 152.6。且越靠近极值点，所得的产量z越大，可在试验因素水平范围内取值，带入回归方程计算z值，对小麦产量做出预测。

图2 二次回归模型残差图

图3 二次趋势面拟合图

4 结 论

(1)趋势面分析方法可以用于分析小麦产量变化趋势，模型拟合优度较高，其模拟结果与实际产量基本相符，得到的趋势面可以对常态年条件下处理范围内相应的产量做出可靠预测。张睿等[17-19]研究表明,小麦的产量不仅受氮磷施肥量的影响,与钾肥、有机肥的施用量,以及土壤水分等因素也有很大的关联,若将这些因素考虑进去，可使模型的预测结果更可靠。

(2)N，P配比是提高小麦产量的有效措施，单施N肥的增产作用较单施P肥增产作用明显。这与郝明德等[9]的长期试验结果一致。根据趋势面模型求得小麦产量最大值6 152.6 kg/hm2，而对应的N，P施肥量并没有得到实施，可见该地区提高施肥量小麦可能仍有增产潜力,需进一步研究。

(3)根据各阶次趋势面方程的适度检验，可以看出并非阶次越高越准确，具体的趋势面模型的选择,应根据实际情况而定。

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