动态规划对黄杉林的经营规划研究

周炎锴，刘少伟，许世夫，邓文平

(东北林业大学 理学院，哈尔滨 150040)

森林经营主要经历了3个阶段，最早期的木材经营，近代的多资源经营以及目前仍未成熟的森林生态系统经营阶段[1]。根据森林生态系统与人类之间的关系，得到森林生态系统效益分为为三大类，即经济效益、生态效益、社会效益。如今，森林生态系统带来的生态效益越来越被人们所关注。并且，现阶段碳汇就是生态效益的最重要组成之一。本文将碳汇带来的生态效益与材积带来的经济效益相结合，运用动态规划对森林生长进行建模，实现森林经营的多目标决策。

疏伐试验是确定林分最优营林措施组合的常用方法，目前已被国内许多的学者利用。刘友多[2]通过对闽南山地柚木人工林开展不同强度疏伐试验，得到了适宜不同情况的的首次疏伐强度以及首次疏伐时间。刘务山[3]根据子代测定结果和当代表现等因子对湿地松种子园进行疏伐，使种子园的结实量显著增加。然而通过观察以往的研究，密度试验的缺点非常明显，首先需要足够大的样本，后续还需要花费较多人力、物力和财力以及相当长的时间，而当样本不够大时，试验的结果将不具备代表性[4]。

动态规划是运筹学的一个分支，主要作用就是解决多阶段决策过程的最优化问题[5]，动态规划在林业界的应用也非常广泛，其核心思想就是贝尔曼最优原理：作为整个轮伐期的最优采伐策略，具有无论过去的密度状态和疏伐决策如何，余下的诸决策必须构成最优策略的性质[6]，通过运用离散阶段连续状态动态规划密度管理模型，根据具体的林分生长状况确定理论上林分最佳间伐量与林分最佳间伐周期包括间伐次数，从而得到林分的最适密度。现有的森林经营动态规划研究侧重于经济效益[7-8]，本文给合经济效益与生态效益，对森林经营综合建模。

杉木有着生长速度快、树木材质好这一特点，促进杉木更快更优地生长也是现今市场的需要，而通过研究杉木生长量来解决碳汇量与材积量问题正是本文的研究核心。

通过研究林分密度与各生长因子、年龄的相关关系，结果表明：林分平均胸径与林分密度的相关性极其显著，林分密度对平均单株材积有较大的影响，但林分密度对平均树高则是只在过稀林分或过密林分下才会有显著影响；林分断面积和林分蓄积在一定范围内随林分密度的增大而增大，但当林分密度大到一定程度时，林分断面积和林分蓄积将随林分密度的增大而呈现下降趋势；林分胸径平均生长量与林分密度具有负相关关系[9-12]。因此，林分平均高的生长是疏伐无法进行干预的，但是疏伐可以明显促进林分平均胸径的生长，从而也就能促进林分单木断面积与林分单株材积的生长。

本文首先建立胸径生长量与密度和树龄的生长方程，以林分密度与林分胸径作为状态变量，运用离散确定性动态规划模型，通过寻找最大林分生长量或最大林分价值，确定最优经营密度，最终决定黄杉林的经营方案。

1 数据收集

本文用来建立模型的数据引用自北美的林肯小区[13]。林肯小区主要以黄杉为主，共包含87片林分，每片林分都具有6个分期(每5 a为一个分期)的数据，记录每英亩截断面积、每英亩材积、每英亩平均树高、平均年龄以及每英亩株数等。假设将林木的截断面积看作圆，则根据圆的面积公式，并带入每英亩截断面积和每英亩株数后可以计算得到单株平均胸径。整理的结果可见表1。

表1 林肯小区黄杉基本数据

2 研究方法

2.1 状态变量和递推方程的确定

首先将林分生长划分为K个阶段，并且每个阶段都将会有一个作用于它的疏伐决策，这就形成了一个多阶段决策问题。林分平均胸径与林分密度这两个参数是描述林分采伐决策中最重要的数量指标，因此采用林分平均胸径与林分密度来表示林分状态的变化，得到如下递推方程：

Ni+1=Ni-Nci。

Di+1=Di+di。

式中：i表示阶段数；Ni为i阶段单位面积株数，hm2；Nci为i阶段单位面积砍伐株数，hm2；Di为i阶段林分平均胸径，cm；di为i到i+1阶段林分胸径平均生长量，cm。

2.2 林分胸径平均生长量di的确定

树木胸径的生长可以通过生长方程来确定，通过拟合优度的对比，选择如下Richard生长方程：

为了更精确的计算胸径，定义生长压力P[14-15]，P没有单位，取值介于0与1之间。1表示树木孤立生长，即没有压力，0表示最大压力，完全不适合树木生长。此处使用的生长压力仅由立木间的竞争产生，其他因素不纳入考虑。选用下式表示生长压力：

P=e-dCIf。

式中：P表示生长压力，e为自然对数，CI树木竞争指数，d、f为待定参数。

林木在生长过程中，必然存在着竞争。而林木间的竞争不是主要讨论的问题，采用简单竞争指数：

式中：CIi表示树木i的竞争指数；Di表示树木i的胸径，cm；Lij表示树木i与树木j之间的距离，m。

为了计算的方便，假设树木间距都是相等的，只和林分密度有关，各株树的胸径大小也相同。通过计算可以知道，周围最近的8棵树对位于它们中心的树木影响最大，因此计算时只需取周围最近的8棵树。通过这样计算得到的竞争指数都是相等的，则在这个森林中的立木竞争指数可表示为：

胸径生长量最终表示为：

利用SPSS拟合，得到胸径方程：

di=51.354×[(1-e-0.031*Ai+1)1.525-(1-e-0.031*Ai)1.525]×e-0.005*CI3.89R2=0.968。

2.3 指标函数的确定

为统筹碳汇与木材生产这两项重要指标，本文设计了两类指标函数。

2.3.1 第一类指标函数

使用单位面积累计生长量作为指标函数。通过胸径生长量的计算，单位面积累计生长量用下式表示：

式中：Mi为直到第i年的累计生长量，m3/hm2；Hi为i年均高，m；N为林分密度，hm2；F为型数，取0.6。

对于Hi，通过SPSS拟合，得到方程：

Hi=45.23×(1-e0.028A)1.459R2=0.978。

2.3.2 第二类指标函数

尽管第一类指标函数能够统一碳汇与木材生产，但是却无法很好的反映两者之间的对立关系，本文利用林分价值建立了第二类指标函数，该指标函数能够更好的解决多目标条件下的决策问题。

首先计算碳贮量，即生物量乘以碳含量(取0.5)，而生物量则与立木蓄积成正比关系，其计算公式为：

B=aVb。

式中：B为林分生物量，t/hm2；V是林分蓄积，m3/hm2。

黄杉作为松科，模型参数可以直接套用松科的生物量计算公式，碳贮量表达式如下：

C=0.5*0.454*V1.107[16]。

为碳汇设一个权重α(α的取值介于0与1之间)，相应的材积的权重为1-α，将疏伐时砍掉的树木作为材积，而最终剩余的树木作为碳汇储量，建立如下函数：

式中：W为林分价值，m3/hm2；m为分期数量；Nci为i分期的砍伐量，hm2；Nm为m分期后剩余的株数，hm2；α为碳汇权重。

至此，通过上述方法就可以得到给定初始林分林龄、胸径与密度的森林的各个阶段疏伐策略，以及最终最大的生长收益。同时，可以根据公司经营目的的不同，灵活的通过权重设定，将这些生长量变为优先获得材积或者优先确保碳汇储量。

3 模型应用

对初始状态单位密度是3 000棵/hm2，林龄为15 a，平均胸径为8.5 cm，平均树高为8.8 m的林分。本文忽略疏伐对林分胸径造成的影响。仅研究林龄到75a，以10 a为一疏伐周期，疏伐强度为0.1～0.4的林分的经营密度。

运用上述模型，得到表2。

表2 疏伐与自然生长的生长量对比

得到第75年时每公顷的平均累计生长量分别为1 565.91 m3和1 267.51 m3。可以看出，进行疏伐蓄积所得比自然生长要高23.5％，足以说明，合理的进行森林抚育可以大大提高森林的整体生长量，从而带来更大的经济效益。

4 讨 论

碳汇与木材生产是两个矛盾的个体，一般不能统筹兼顾。仅对两者中的一者进行的研究已有很多，本文综合考虑这两者关系，将碳汇与木材生产统一到了生长量上，应用动态规划建模森林生长，通过建立指标函数与设定两者权重，有效的解决了碳汇与木材生产间的矛盾，获得最大价值。

本文运用的算法实用性强，对于一片杉木林分，只需给定初始的林龄、胸径与密度，都可以计算出相应最优的方案。本文确定的是杉木的经营策略，对于其他树种，只需对生长方程的参数做出相应修正，可以得到相应最优的经营策略。

本文建立的模型的不足之处是需要预先设定疏伐周期以及终点林龄，对于变化的疏伐周期，程序的求解能力不够理想。

【参 考 文 献】

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[2]刘友多.柚木人工林疏伐试验研究[J].中南林业调查规划，2010，29(3)：56-57.

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[5]徐玖平，胡知能.运筹学[M].北京：科学出版社，2010.

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