张春玲,刘丽飒,宋 峰,张天浩
(南开大学 物理科学学院,天津 300071)
第15届亚洲物理奥林匹克竞赛于2014年5月11日至5月19日在新加坡举行. 竞赛设金牌15枚,中国队8名参赛选手均获得金牌,并获得总分第一、实验第一、理论解题最佳创意奖、最佳男生奖.
本届竞赛的实验题是“液体中的超声速度”. 因原题较长,在此进行了缩略,但尽量保留原貌. 试题解答为赛会提供的标准答案,并在最后作了简短评论.
题目要求采用拉曼-内斯衍射的声光效应和可直接观测的驻波方法研究声音在液体中的传播性能.
(a)
(b)
(c)
(d)图1 仪器和元件的图片
仪器和元件如图1所示. A为3个盛放液体的玻璃容器,B为放置A的铝架,C为压电换能器,D1为放C的底托,D2为放D1上的带调节螺钉的平板,E为带有能使激光保持打开状态塑料套的激光笔,F为屏幕板(可以用于粘贴答题表以标记条纹/图案),G为4个可用于固定激光笔和光学元件的升降台,H为2面镜子,I为2个透镜(焦距分别为5.0 cm和15.0 cm),J为矿泉水(2瓶1.5 L,2瓶0.5 L),K为盐(500 g),L为未知质量分数的盐水,M为3瓶0.51 L的玉米糖浆,N为数字电子秤,O为量杯,P为软皮尺,Q为直尺,R为游标卡尺,S为激光护目镜,T为废液池,U为2卷卷纸,V为勺子,W为剪刀,X为胶条和橡皮泥,Y为温度计.
已知参量:水的折射率nw=1.333±0.007,空气的折射率nair=1.000±0.003,玻璃的折射率ng=1.50±0.05,空气中的激光波长λair=(660±3) nm.
2.2.1 实验 A:利用衍射法测量超声波的频率
声波在介质中传输时会引起压强波动,导致介质折射率发生变化. 适当条件下声波会在介质中产生运动的周期性衍射光栅,该光栅可以通过光学方法探测,这就是声光效应. 如图2所示,光束被运动的周期性衍射光栅衍射,衍射光遵循光栅方程
dsinθ=iλmedium.
(1)
(1)式中d是光栅常量,θ是衍射角,i是衍射级次,λmedium是光在介质中的波长. 根据拉曼-内斯理论,光栅常量d等于图2里介质中超声波的波长s.
图2 超声波在液体中产生运动的周期性衍射光栅
图3中给出了矿泉水中声速与水温的关系. 要求利用已知的矿泉水中的声速,通过衍射方法测量压电换能器产生的超声波的频率.
图3 矿泉水中声速与温度的关系
要利用图4(a)所示装置形成垂直运动的周期性衍射光栅. 在本部分实验中,要确保可调平板在水面之上,以避免溅水. 将激光束垂直照射在光栅上,产生衍射条纹. 如图4(b)进行实验装置布局,以方便看到清晰可辨的条纹,便于测量和分析.
(a)衍射法
(b)实验A的布局图4 形成运动周期衍射光栅的装置示意图及建议的实验装置布局图
A1.小角度近似下水中声波的波长λs为
(2)
利用式(1)和图5中的相关参量,推导出A的表达式,用b,g,L,nw,ng,nair表示. 其中b是光栅中心到玻璃容器内壁的距离,g是玻璃容器的壁厚,m是屏幕上衍射条纹的数目,L是玻璃容器外壁到屏的距离,Dm是屏上m个衍射条纹的总宽度 (1.5).
(a) (b)图5 衍射光路示意图及屏上所观察到的条纹示例
A2. 根据图4和图5的提示组装实验装置,尽可能多地调出衍射条纹. 用橡皮泥把答题表紧贴在屏幕上,用短线画出所观测到的所有条纹的位置,写出条纹总数目m、总宽度Dm和矿泉水的温度,写下计算时需要的相关实验参量. (2.5)
A3. 计算矿泉水中声波的波长λs. (1.0)
A4. 计算并写出矿泉水中超声波的频率fs. (0.5)
A5. 进行误差分析,估算出fs的不确定度(忽略nw,ng,nair和λair的不确定度). (1.0)
2.2.2 实验B:使用投影法测量超声波的频率
该方法中,将可调平板作为超声波反射器,使行波在压电换能器和可调平板间相互叠加,形成驻波. 图6给出了投影法的实验装置示意图. 在激光器和玻璃容器外壁之间插入透镜,玻璃容器中的驻波图样就会被放大(放大率M=DB/p)地投影到屏幕上.
(a) (b)图6 投影法原理图及相关参量和投影到屏上驻波图样的示例图
图6中,p区域在屏上的放大率M为
(3)
式中,S1为透镜中心到玻璃容器外壁的距离,S2为玻璃容器外壁到屏的距离,fL为透镜焦距,a为光栅中心到玻璃容器左侧内壁的距离,b为光栅中心到玻璃容器右侧内壁的距离.
按照图6所示原理来搭建实验装置,建议:
a.投影法中要获得超声波驻波,可调节平板必须浸入在水中.
b.要获得如图6(b)所示稳定且完美的驻波图样,必须仔细调节几个螺钉使平板水平.
c.实验提供了焦距为5.0 cm 和15.0 cm的2个透镜,但在实验中只用到其中1个.
B1. 设在屏上DB宽度内亮条纹的数目为mB. 由式(3),用给出的可测量参量推导出λs的表达式. (1.0)
B2. 将答题表贴在屏上,画出驻波投影图样. 写下亮纹的数目mB、相应的总宽度DB和矿泉水的温度. (2.0)
B3. 计算矿泉水中声波波长λs. (1.2)
B4. 计算矿泉水中超声波频率. (0.3)
B5. 作误差分析,估算fs的不确定度. (可忽略nw,ng,nair和fL的不确定度)(1.0)
2.2.3 实验C:确定含盐溶液的质量分数
此实验提供了1瓶未知质量分数的矿泉水盐溶液,实验C的目的是确定盐溶液的质量分数.
将1.5 L矿泉水注入玻璃容器,用电子秤称量一定质量的盐倒入容器中,可用实验A或B中所得到的超声波频率,仅用实验A或B中的一种方法测定已知质量分数盐水中的声速. 合理增加倒入到玻璃容器中盐的质量,重复测量. 画出声速关于质量分数cs(cs为溶解在水中盐的质量除以盐和水的总质量)的关系线,该关系线是后面实验中要用到的校准线. 然后测量标有未知质量分数矿泉水盐溶液中的声速,利用画出的校准线确定该盐溶液的质量分数. 假设加盐后盐溶液的折射率的变化可以忽略,仍保持为1.333±0.007.
C1.在答题表上记录每个已知盐溶液的质量分数下观察到的图案并且标注盐的质量分数. (1.0)
C2.计算所有已知质量分数盐溶液中的声速vs. (2.0)
C3.画出溶液中声速vs关于盐溶液质量分数cs的关系线,要求含有误差棒,假设对每个数据点,百分误差与实验A或B中所获得的一致. (1.0)
C4.测定未知盐溶液的质量分数cs. 在答题表上记录未知质量分数盐溶液实验观察到的图案. 计算该溶液中的声速. (0.8)
C5.确定该未知盐溶液的质量分数,写下带有不确定度的实验结果. (0.2)
2.2.4 实验D:测量玉米糖浆溶液中的声速
用实验A中的衍射法测量玉米糖浆溶液中的声速,但是需首先测定玉米糖浆溶液的折射率. 实验D不要求误差分析.
D1. 画出所设计的实验原理示意图,标明参量. 做实验,计算玉米糖浆的折射率. (1.5)
D2. 搭建实验A中衍射法测量玉米糖浆中声速的实验装置. 在答题表中标记衍射条纹. 测量并记录计算玉米糖浆中声速vs所需的所有相关参量. (1.0)
A1:题目给出
dsinθw=iλw,
(4)
已知
nwλw=nairλair,
(5)
拉曼-内斯条件
d=λs,
(6)
折射定律
(7)
(8)
由上面各式得到:
Dm=2(btanθw+gtanθg+Ltanθair) .
(9)
利用小角近似,有
tanθw=sinθw,tanθg=sinθg,tanθair=sinθair.
(10)
可得
(11)
注意m=2i+1,所以
(12)
最后
(13)
A2: 组委会给出的条纹模式(缩小示意)如图7所示,实验参量见表1.
图7 组委会给出的试题A的条纹
模式t/℃b/cmL/cmDm/cmmλs/(10-4 m)Δλs/λs模式122.0±0.55.0±0.2368.5±0.57.50±0.05268.200.006 8模式222.0±0.55.5±0.2235.0±0.59.60±0.05518.230.005 6模式3 22.0±0.57.1±0.2384.6±0.512.50±0.05418.240.004 2
A3-A5:测得玻璃容器壁厚g=(5.05±0.05) mm,λs=8.22×10-4m,根据图3,22 ℃水中超声的声速为vs=(1 484±4) m/s,超声频率fs=vs/λs=1.80 MHz.
Δfs=0.01 MHz.
所以
B2-B5:答题纸上描出条纹位置(缩小示意)如图8所示,测得的参量见表2.
图8 试题B的条纹位置
模式mBDm/cmt/℃a/cma+b/cmg/cmS1/cmS2/cmMp/cmλs/(10-4 m)Δλsλs模式1119.6122.05.211.160.5012.7257.422.960.4198.370.012模式2124.1222.05.511.160.5012.792.28.950.4608.370.016模式32211.8022.03.512.000.5020.5208.512.660.9328.880.008
其中Dm=±0.05 cm,Δt=±0.5 ℃,Δa=±0.1 cm,Δ(a+b)=±0.05 cm,Δg=±0.05 cm,ΔS1=±0.1 cm,ΔS2=±0.1~±0.5 cm,fL=5.0 cm,λs mean=8.54×10-4m,则
Δfs=0.02 MHz.
C1:已知盐溶液的质量分数下测得的条纹如图9所示(缩小示意).
C2:测量结果见表3.
图9 已知盐溶液的质量分数下测得的条纹
1.5L水中盐质量/gct/℃b/cmL/cmDm/cmmλs/(10-4 m)v/(m·s-1)0.0022.07.1375.612.52428.241 48380.00.0522.06.8381.811.63408.571 543160.00.1022.08.4380.512.86468.941 609240.00.1422.07.6371.111.42439.151 647320.00.1822.07.0373.511.10439.471 704400.00.2122.08.9375.511.00439.641 735
C3:盐溶液的质量分数和声速的关系如图10所示.
图10 盐溶液的质量分数与声速的关系
C4-C5:未知质量分数的盐溶液测得条纹如图11所示(缩小示意).
图11 未知质量分数盐溶液测得的条纹
未知质量分数盐溶液的实验参量:
b
=(8.5±0.1) cm,
L
=(374.7±0.1) cm,
D
m
=(11.10±0.05) cm,
m
=43,
λ
s
=9.61×10
-4
m,水温
t
=(22.0±0.5) ℃,未知质量分数盐溶液中声速
v
s
=1 714 m/s,未知质量分数盐溶液的质量分数
c
s
=0.19±0.01.
D1:忽略了玻璃的实验原理示意图如图12所示.
图12 忽略玻璃的实验原理示意图
D2:玉米糖浆对应的衍射条纹如图13所示(缩小示意).
图13 玉米糖浆对应的衍射条纹
玉米糖浆的实验参量:b=(8.9±0.1) cm,L=(360.0±0.1) cm,D=(1.85±0.05) cm,m=9,λs=10.47×10-4m,v=1 885 m/s.
本次亚赛的实验考题与2013年的亚赛类似,都是只有一个大的题目,下分几个小的题目. 题目要求首先用2种方法测量压电换能器产生的超声的频率,然后利用得到的结果测量盐水的质量分数和玉米糖浆中的声速. 其中A部分要求学生给出尽可能多的衍射条纹,但是中文国家和地区的学生多是给出了1套条纹模式,这可能和中文与其他语言的差异有些关系. 但是,从最终结果来看,给出3套条纹的参赛学生反倒没有得到很好的成绩,这可能是因为他们拘泥于A部分试题,用了太多的时间,以至于后面的试题没有时间看,最终对总分产生影响. 本届亚赛的主办方也是做足了准备,因为怕有学生不做实验就乱编数据,所以进行了两项工作:第一,考试时有官方工作人员拍照,如果在评分环节发现有考生回答了某部分题目,可是连矿泉水或者玉米糖浆的瓶子都没有开封,直接给该部分题目0分. 第二,对于不同质量分数的盐水,主办方提前计算并实验验证了盐水的质量分数与声速的对应关系,并对学生的数据进行计算和验证. 这两点,既能让我们看到新加坡对本届竞赛的重视,也对参赛学生进行了科学研究要实事求是和办事严谨的教育.
参考文献:
[1] 吕斯骅,段家忯. 新编基础物理实验[M]. 北京:高等教育出版社,2006.
[2] 荀坤,穆良柱,陈晓林. 第43届国际物理奥林匹克竞赛实验试题简介[J]. 物理实验,2013,33(1):12-19.
[3] 杨景,荀坤,陈晓林. 第13届亚洲物理奥林匹克竞赛实验试题简介[J]. 物理实验,2012,32(12):15-25.
[4] 张春玲,宋峰,刘玉斌,等. 第44届国际物理奥林匹克竞赛实验试题简介[J]. 物理实验,2013,33(12):13-17.