频率偏移对方向元件的影响分析

李玉平，王胜，饶剑波，杨东

(国电南京自动化股份有限公司，南京 210001)

0 引言

傅里叶算法收敛稳定，滤波效果好，是计算机继电保护的主要算法之一[1]，但在电力系统出现重大故障或运行不正常的情况下，频率将偏离工频，微机保护中基于固有采样频率的傅里叶保护算法计算出的工频电流、电压将出现误差，误差大小与频率偏移的程度有直接的关系。

对于双端电源供电的系统，方向元件是判别故障范围的主要元件。常用的方向元件有复压方向元件和正序方向元件，两者都引入非故障相电压，防止故障时电压死区的影响。对于三相出口故障，当线电压或正序电压低于门槛电压时，均需要采用记忆电压进行比相计算，两者本质上是一致的。本文对电力系统频率偏移时系统故障情况下方向元件的动作行为进行深入研究和仿真试验，并对系统频率偏移时出口故障情况下方向元件采用的记忆电压存在的问题进行定量分析。

1 频率偏移对傅里叶算法的影响

单一频率的信号可表示为

f(t)=sin(aω1t+φ0) ，

式中：ω1为系统基波角频率的额定值；ω为系统实际角频率；a=ω/ω1为系统频率的偏移系数；φ0为信号的初始相角。

本文以正序电压分量为例进行分析，采用相量法计算正序电压，其输出实部、虚部的幅值可表示为[2]

(1)

(2)

式中：t为积分时间；T1为电压信号周期；Um为电压信号幅值。

由以上两式可得正序电压的输出幅值为

(3)

式中：f为实际频率；f1为工频；Δf为频率偏差。

采用仿真工具，以固定采样频率对46～50 Hz的信号进行傅里叶计算，计算结果显示：信号频率偏离工频后，采用傅里叶算法计算得出的信号幅值呈周期性波动变化，幅值偏移程度跟频率偏差Δf有直接关系。当信号频率在46～54 Hz之间变化时，计算幅值最大偏差可达5.21％(见表1)，已超出电力系统继电保护设备允许的5％定值误差范围[3-4]。

表1 频率偏移时正序电压计算幅值最大偏差

2 频率偏移对方向元件的影响

继电保护中，测量短路故障方向时常用的方向元件有正向方向元件、90°接线方向元件等。正序方向元件可以判别出所有短路故障的方向，在各种短路故障时均有正序分量的电压和电流。本文以正序方向元件为例，分析频率偏移时方向元件的特性。

正序方向元件表达式为

(4)

式中：U1为正序电压；I1为正序电流；Im为电流信号幅值。

根据上式可计算出当电网频率变化时，正序方向元件角度偏差Δφ的表达式为

(5)

假设以1 200 Hz的采样频率对信号进行采样，当信号频率在46～54 Hz之间变化时，正序方向元件的相位偏差见表2。

表2 频率偏移时正序方向元件相位偏差

从表2可以看出，以固定采样频率对信号进行采样，信号频率偏移时与信号频率为50 Hz工频时的相位差值在1°以内。方向元件的动作范围理论值为180°，但实际工程应用中方向元件动作范围要小于180°。所以，若正序电流、电压大于计算门槛，当信号频率在46～54 Hz范围内波动时，方向元件均有足够的裕度保证正序方向元件的可靠动作。上述结论的前提是正序电压能够有效反映故障特性，即正序电压大于计算门槛。当系统发生出口三相金属性故障时，三相电压接近零，此时为避免电压死区对方向元件的影响，需要借助于记忆电压[5]。

从20世纪90年代开始，微机继电保护开始出现并且迅猛发展。在微机继电保护装置中，记忆电压的实现采用采样数据区缓存技术，继电保护设备对信号进行采样后，把采样的电流、电压数据存放于采样数据缓冲区。当出口故障发生时，程序启用方向记忆元件，采用数据回推法，将采样计数器从保护启动时刻回推数个整周波(一般为2～4个周波)，从采样数据缓冲区中读取历史数据，得到故障前的系统电压，计算出正序电压，利用故障前电压信息实现正、反向故障的判别。目前，继电保护设备厂家通常采用固定的采样频率，采样频率为每周波20～48点不等。为减少装置的复杂程度，不对系统频率进行跟踪。当三相出口故障发生后，方向元件记忆电压采用固定回推法获取故障前电压。此方法已广泛应用于工程实践中，记忆电压方向元件判断的可靠性也得到了验证。

当电力系统频率偏移工频时，采用固定采样频率的记忆方向元件特性会发生变化。假定故障前系统频率为48 Hz，装置采样频率为1 200 Hz，当发生三相故障时，启动记忆电压元件，按照固定回推法，计数器向前回推3个周波72点。实际上，按照此方法计算出来的数据与故障时刻的数据会出现异步。因为信号频率降至48 Hz时，1 200 Hz的采样频率，每周波理论采样点数为25个点，对应3个周波前的数据应该为当前采样计数器减去75点，而不是72点。所以，采用固定回推采样计数器法将带来的角度误差可表示为

(7)

式中：n为记忆电压回推周期数；fs为采样频率。

当频率偏移至46 Hz时，对应1 200 Hz的采样频率，记忆电压取3周波前的数据时，产生的角度偏差将达到90°。对于正序方向元件而言，其理论最大动作范围为180°，但实际工程中方向元件动作范围均要小于180°，在这种情况下，如果系统发生三相出口故障，方向元件将可能无法正确反映电力系统的故障特征，从而导致保护装置的动作发生偏差，出现区内故障拒动或区外故障误动的风险。而三相出口故障又是最严重的故障，在这种情况下，方向元件的失效将给系统带来严重的影响。

3 频率偏移对方向元件影响之对策

根据式(3)可知，频率偏移时，采用傅里叶算法计算的正序电压幅值呈周期性变化，频率偏移越大，幅值计算误差越大，幅值偏差的影响可以通过幅频响应特性进行补偿。对于方向元件本身而言，仅当正序电压接近记忆电压门槛时，幅值计算偏差会对方向元件取当前电压或记忆电压带来影响，但不会对方向元件本身的动作特性造成影响。

由式(5)可以看出，在方向元件电压不进入记忆电压范围时，频率偏移对正序方向元件相位特性影响有限，可以忽略不计。只有发生近区故障时，方向电压采用记忆电压后，需要考虑频率偏差对方向元件特性带来的不利影响。

从前面的分析可以看出，只要能正确计算出故障前电力系统的频率，在提取记忆电压时，对固定回推数据采样点数进行补偿，即可有效避免频率偏移对方向元件的影响。

对于继电保护二次设备而言，通常情况下不具备硬件测频功能，只能采用软件测频的方法来计算系统频率。

文献[6]采用了一种基于傅里叶算法的高精度测频方法，以前一次频率测量值为基础进行迭代，仅需23 ms即可准确计算出基波频率；文献[7]中介绍了当频率变化时，可根据2个相邻数据窗的相角差求出频率的变化。基于傅里叶算法计算结果的软件测频方法已很成熟[8]，由于该方法对保护装置附加的计算量小，在保护测控装置中得到了广泛的应用。

因此，对于保护装置来说，可借助软件测频算法准确计算出系统频率，当电力系统发生频率偏移时，根据幅频特性及相频特性对采用傅里叶算法计算出的幅值及相角进行调整，可有效避免由于频率偏移给方向元件带来的负面影响。

通过实时数字仿真(RTDS)试验模拟系统频率发生偏移时电力系统的各种故障类型，对保护装置增加相角补偿前、后的程序分别进行验证。试验结果表明：当电力系统频率偏移时，基于正序电压、电流信号的方向元件，在正反向出口三相故障时，相角补偿前存在误动和拒动的现象，相角补偿后能正确可靠工作。

4 结束语

正序方向元件在工频情况下具有很好的方向特性，能正确区分电力系统各种故障情况下的方向范围。当电力系统频率偏差较大时，若系统发生三相出口故障，正序电压小于计算电压门槛时，为保证方向元件的可靠性，获取记忆电压时，需要考虑频率偏移对回推数据窗的影响。

通过对回推数据窗的补偿，使所获取的记忆电压与故障时刻电压的相位同步，能有效避免频率偏移对方向元件中记忆电压的影响，从而保证方向元件动作的正确性。

参考文献：

[1]杨念慈，姜惠兰，龚大德，等.电力系统频率偏移对傅里叶算法的影响[J].天津大学学报，1993(5)：9-16.

[2]许正亚.变压器及中低压网络数字式保护[M].北京：中国水利水电出版社，2004.

[3]刘益青，袁文广.一种用于频率偏移时有效值计算的修正方法[J].电力系统自动化，2008，32(2)：80-83.

[4]张柄达，姜桂秀.一种用于频率跟踪和相角估计的使用算法[J].天津大学学报，2006，39(2)：155-158.

[5]王忠,余洪，李娟, 等.一种解决三相故障失去方向性的实用判据[J].电力系统保护与控制,2010,38(9):122-125.

[6]叶芳,焦彦军，周丹，等.一种基于傅里叶算法的高精度测频方法[J].电力系统保护与控制,2012,40(8):44-48.

[7]李正红,陈朝晖.一起线路复故障变化量方向保护动作行为分析[J].电力系统保护与控制,2014,42(6):129-134.

[8]王超,汪芳宗.一种高精度的电力系统相量测量方法[J].电力系统保护与控制,2009,37(19):36-40.