瞬时正序网络特性分析

陈雪洁，付周兴，赵建文，孙尚斌

(西安科技大学电气与控制工程学院，西安市，710054)

0 引言

我国10 kV中压电网一般采用中性点不接地方式或经谐振接地方式。行业标准对10 kV配电网的中性点接地方式做了新的规定:架空线路构成的网络或架空线路与电缆构成的混合网络，电容电流小于10 A时，中性点采用不接地方式;超过10 A时，采用经消弧线圈接地。纯电缆网络，电容电流小于30 A时，中性点采用不接地方式;超过30 A时，采用经消弧线圈接地［1］。在这种小电流接地系统中，单相接地故障率最高，占配电网故障的80%以上。对中性点接地系统单相接地，故障特征明显，选线比较容易;然而，由于谐振接地系统单相接地时接地电流小，使得故障选线较困难［2-3］，到目前为止，还没有一种完善的保护原理。

本文基于瞬时对称分量变换，对谐振接地系统单相接地故障的网络建立瞬时序网络的数学模型，基于该模型提取故障特征，利用仿真验证了其正确性。

1 瞬时对称分量法

针对传统对称分量法的不足，文献［4-6］提出了瞬时对称分量法的概念，可用于三相电路的暂态分析，也可用于稳态分析中。以三相电流为例，瞬时对称分量法可描述为

式中:ia、ib、ic分别为三相电流的瞬时值;ia(1)、ia(2)、ia(0)分别为用复数形式表示的正序、负序和零序电流，α =ej120°。虚数单位用 j表示，ia(1)、ia(2)、ia(0)可表示为

由式(2)可知，瞬时零序分量总是为实数，而瞬时正序分量和瞬时负序分量互为共轭复数。同理，电压也具有瞬时对称分量变换和反变换的过程。

2 瞬时序网络模型的建立

谐振接地电网发生单相接地故障的模型如图1所示。为便于分析，忽略了线路参数、电源内阻和变压器的影响。图中ck为第k条馈出线的对地电容;Rg为接地电阻;L为消弧线圈的补偿电感;uag、ubg、ucg为各相的对地电压。电源电压为

式中:Um、ω和θ分别为电压uA的幅值、角频率和初相角。

图1 谐振接地电网发生单相接地故障时的简化图Fig.1 Simplified figure of resonance grounding system in single-phase fault

2.1 电源的等效模型

电源等效模型［7-8］建立的依据是式(1)，用瞬时对称分量法变换电源电压得式(4)。

2.2 电容瞬时序网络模型

对故障支路和非故障支路流过电容的电流做瞬时对称分量变换，依据变换后的电流，建立瞬时序网络模型为

当每条支路三相的对地电容相等时，瞬时变换得

2.3 故障点电流的瞬时序网络模型

故障支路，故障点的电流为

对于非故障支路，故障点电流为ig(1)=ig(2)=ig(0)=0。

3 谐振接地网络

3.1 瞬时序网络的制定

在三相电路图中，各序网络的电流(电压)方程式都可列出，因为每序都是三相对称的，只需列出1相即可。在正序网络中，当以a相为基准时，有

因 ia(1)+ib(1)+ic(1)=ia(1)+α2ia(1)+αia(1)=0，正序电流不经过消弧线圈，消弧线圈上的电压降为0，所以消弧线圈在正序网络中不起作用;当电源对称时，瞬时正序电压和负序电压为复数，瞬时零序电压为0。单相接地故障瞬时序网络如图2所示。

图2 单相接地故障瞬时序网络图Fig.2 Figure of instantaneous sequence network in single-phase fault

因此，对称电源瞬时正序网络和瞬时负序网络是复数变量的网络，瞬时零序网络为实数变量动态序网络。

3.2 各瞬时电流的数学描述

故障发生之前，任意第k条线路上对地电容电流(下标用q标注)的表达式为

接地电流的稳态分量为

式中:接地电流稳态分量的幅值Igm和相位φ分别为

故障支路瞬时正序电流为

非故障支路瞬时正序电流(下标用z标注)为

由式(12)得，故障支路瞬时正序电流实部的稳态值为

式中:幅值

故障支路和非故障支路瞬时正序电流实部的相位差为

由上面讨论得知，故障之后故障支路瞬时正序分量实部的相位滞后非故障支路一定的角度，所有非故障支路瞬时正序分量实部的相位几乎相同。

4 仿真验证

仿真实验用Matlab软件来实现。本文建立的仿真模型［9-10］系10 kV三相系统有载模型，负载电压等级10 kV，频率50 Hz，三相有功功率1 kW，三相感性无功功率0.6×103var;线路采用分布参数模型，设有3条出线，3条架空线路的长度分别为10，15，20 km，线路正序、零序参数为 R1=0.45 Ω/km，R0=0.74 Ω/km，L1=0.93 mH/km，L0=4.13 mH/km，c1=0.07 μF/km，c0=0.05 μF/km。中性点消弧线圈采用过补偿方式。接地电阻分别取 0.1，1 kΩ。

4.1 瞬时正序电流实部、虚部与接地电阻的关系

以线路1出线发生单相故障为例，故障发生在0.02 s，取接地电阻 Rg分别为 0.1，1 kΩ 进行 A 相故障仿真，瞬时正序电流的实部i(1)r和虚部i(1)i的变化规律如图3～4所示(图中实线为故障支路，虚线为非故障支路)。

图3 瞬时正序电流实部和虚部随电阻变化波形(Rg=0.1 kΩ)Fig.3 Waveform of real and imaginary parts of instantaneous positive sequence current variation with differentresistance(Rg=0.1 kΩ)

图4 瞬时正序电流实部和虚部随电阻变化波形(Rg=1 kΩ)Fig.4 Waveform of real and imaginary parts of instantaneous positive sequence current variation with differentresistance(Rg=1 kΩ)

由图3～4可以看出，在不同的接地电阻条件下，故障支路瞬时正序电流实部较故障之前幅值变大，所有非故障支路瞬时正序电流实部的幅值较故障之前几乎没变;故障支路瞬时正序电流实部的相位滞后非故障支路一定的角度φ1k，所有非故障支路瞬时正序电流实部的相位几乎相同。

4.2 瞬时正序电流实部、虚部与短路时间的关系

仍然以线路1出线发生单相故障为例，接地电阻Rg为0.5 kΩ，分别在短路时间 to=0.01，0.04 s进行A相故障仿真，瞬时正序电流的实部i(1)r和虚部i(1)i的变化规律如图5～6所示。

图5 瞬时正序电流实部和虚部随短路时间变化波形(to=0.01 s)Fig.5 Waveform of real and imaginary parts of instantaneous positive sequence current variation with differentresistance(to=0.01 s)

由图5～6(图中实线为故障支路，虚线为非故障支路)。可以看出，不同的短路时间只是影响了故障瞬间的冲击值的方向，而故障的其它特性不改变。

5 结论

(1)故障之后，故障支路瞬时正序电流实部在故障瞬间出现1个冲击值，而故障支路瞬时正序电流的虚部、非故障支路瞬时正序电流的实部和虚部较故障之前都没有这一现象。

(2)在过补偿情况下，故障支路瞬时正序电流实部稳态值的幅值较故障之前变大。

(3)故障之后稳态时，故障支路瞬时正序电流实部的相位滞后非故障支路瞬时正序电流实部一定的角度，所有非故障支路瞬时正序分量实部的相位几乎相同。

(4)故障之后稳态时，所有非故障支路瞬时正序电流实部的幅值较故障之前几乎没有变化。

(5)故障之后稳态时，所有支路瞬时正序电流虚部的幅值较故障之前几乎没有变化。

图6 瞬时正序电流实部和虚部随短路时间的变化波形(to=0.04 s)Fig.6 Waveform of real and imaginary parts of instantaneous positive sequence current variation with differentresistance(to=0.04 s)

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