考虑供给边界和摩阻损失的水平井产能计算方法研究

秦俊杰

(中国地质大学( 武汉) 资源学院，湖北武汉430074 中海油田服务股份有限公司油田生产研究院，天津300450)

刘子雄

(中海油田服务股份有限公司油田生产研究院，天津 300450)

1 常用水平井产能公式

Joshi公式如下[1]：

(1)

式中，Jh为水平井采油指数，m3/(d·MPa)；Kh为水平渗透率，mD；μ为原油黏度，mPa·s；h为油层厚度，m；Bo为原油体积系数；rw为油井半径，m;L为水平段长度，m；a为椭圆形长轴半长，m。

Renard & Dupuy公式如下[2]：

(2)

图1 常用水平井产能公式计算的水平段长度与日产油的关系曲线图

式(1)和式(2)均假定a=reh，其中供给边界reh取值为：

(3)

式中，re为供给半径，m。

在式(1)～(3)推导过程中，认为水平井供给边界的形状类似于椭圆形，水平井的2个端点为椭圆的长轴的焦点，进而推导出其供给半径。在实际应用时，随着储层物性的不同，达到稳定渗流的供给半径存在较大差异，物性越好其渗流半径越大，物性越差其渗流半径越小。在计算不同水平井水平段长度对应的产能时，发现随着水平段长度的增加，其产能亦呈现线性增加，因而一般认为水平段长度越长越好(见图1)。但在指定的泄油面积中布井(井网或断层分割)时，发现当水平段长度达到一定程度时产能增幅明显减小，即在一定的边界下应存在一个最优长度[3]。因此，采用Joshi公式和Renard&Dupuy公式计算水平井产能时存在一定缺陷。

2 水平井产能公式的改进

图2 水平井镜像反映示意图

在直井产能计算公式中，产能受边界影响显著[4-5]。为此，将水平井等效为夹在2个断层之间的一口直井，其射孔厚度与水平段长度一致，将断层间距作为储层厚度(见图2)。下面，运用镜像反映法[4]推导边界影响下的水平井产能公式。

平面上任意一点的势函数为：

(4)

式中，Φ为势函数；q为单位油层厚度流量，m3/(d·m)；r为平面中任意一点于井的距离，m；C为有积分常数。

根据渗流力学中镜像反映原理，推导出直线不渗透边界组合的复杂断层中布一口生产井时，地层中任意一点的势函数表达式为[6]:

(5)

在井底处(R=Rw，x=rw)的势函数Φw为：

(6)

由于水平段所在层位一般较厚，即rw≪h，则式(6)可以简化为：

(7)

(8)

(9)

式中，re为泄油半径，m;Rw为油层顶面到水平井井底的距离，m。

由于水平井段位于2断层中间，Rw=0.5h，则单位油层厚度的流量为[7]：

(10)

式中，ΔP为生产压差，MPa。

前期假设水平井为位于2平行断层中间的直井，直井的射孔段即为水平段的长度，则水平井产能公式为：

(11)

(12)

3 应用实例

图3 采用不同方法得到的水平井水平段长度与日产油的关系曲线图

以海上某油田水平井X-1H井为例，该井储层渗透率为1.8 mD，储层厚度也为21m,地层原油黏度为1.5mPa·s，体积系数为1.108，生产压差为5.5MPa。采用不同方法得到的水平井水平段长度与日产油的关系曲线图如图3所示。由图3可知，采用Joshi公式和Renard & Dupuy公式计算的结果均表现出随着水平段长度增加产能线性增加，因此找不出最优的水平段长度。而从采用改进公式得到的曲线可以明显看出，当水平井水平段长度超过700m以后日产油量随水平段长度增加缓慢，且与数值模拟曲线的变化趋势相近，这是由于井筒摩阻和供给边界的影响，导致水平段长度超过700m以后对产能的增加不明显。因此，该水平井最优水平段长度为700m。此外。利用改进公式计算的X-1H井初期产能为14.62m3/d,而该井实际投产后的初期产能为15.4m3/d，这进一步验证了该计算方法的准确性。

4 结语

常用水平井产能计算公不能用来优化水平段长度，同时计算的产能与实际误差较大。根据渗流力学中的势的叠加理论改进的水平井产能公式，充分考虑了水平井供给边界和井筒摩阻的影响，因而能够用于水平段长度优化设计，同时可以准确计算水平井产能。

[参考文献]

[1]刘子雄,汪亚蓉,黄凯，等.考虑井筒摩阻损失后的Joshi公式[J].断块油气田,2009，16(4)：94-96.

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[4]张继芬，王再山,高文君.稳定流斜直井产能预测方法[J].大庆石油地质与开发,1992，14(4):69-74.

[5]张楠,鲜波,陈亮，等,非达西渗流效应对低渗透气藏直井产能的影响[J].成都理工大学学报(自然科学版),2012，39(4):438-440.

[6]窦宏恩.预测水平井产能的一种新方法[J].石油钻采工艺,1996,18(1):76-81.

[7]顾文欢,刘月田.各向异性底水油藏水平井产能计算公式的改进[J].油气田地面工程，2011，30(4)：67-69.