利用特殊思路巧解应用题

朱德阳

一、图解法——化数为形

分析应用题时，把应用题的条件和问题用线段图或其他图形表示出来，使分析的问题具体形象。这种方法一般都与其他方法相应配合，相辅相成，统一于解题过程中。

【例１】校合唱队和舞蹈队人数相等。合唱队男生人数是舞蹈队女生人数的■，舞蹈队男生人数是合唱队女生人数的■。合唱队女生人数是舞蹈队女生人数的几分之几？

解：根据题意，画出线段图。

■

从图中可以看出，合唱队女生的“１－■＝■”等于舞蹈队女生的“１－■＝■”，合唱队女生人数是舞蹈队女生人数的“（１－■）÷ （１－■）＝■”。

二、演示法——化静为动

对于有些不好理解的应用题，可以利用手边现成的东西动手演示，使应用题的内容形象化，数量关系具体化。

【例２】一个３分米高的圆柱体，它的侧面积是３７．６８平方分米，求圆柱体的体积。

解：运用演示法的思路是“先用一张长方形的纸卷成一个圆柱，再把侧面展开，发现长方形的宽相当于圆柱体的高，长方形的长相当于圆柱体的底面周长，知道了底面周长就能算出底面积。”列式得，底面周长是３７．６８÷３＝１２．５６（分米）；底面半径是１２．５６÷３．１４÷２＝２（分米）；圆柱体的体积是３．１４×２×２×３＝３７．６８（立方分米）。

三、假设法——先设后调

通常应用假设的方法改变题目的某个条件或减少未知数的个数，从而简化条件使数量关系明朗化、单一化，使问题得到顺利解决。

【例３】师、徒合作一批零件，如果徒弟先开工２小时，完成任务时徒弟比师傅多做９６个；如果师傅先开工２小时，完成任务时师傅比徒弟多做２８８个。如果同时开工，６小时可以完成。师傅每小时比徒弟多做几个零件？

解：假如把题目中的“让徒弟先开工２小时和让师傅先开工２小时”这两种情况合并起来，就相当于师、徒二人合作了６×２＝１２小时。在这１２小时里，师傅比徒弟多做２８８－９６＝１９２（个）零件，所以每小时多做１９２÷１２＝１６（个）零件。列算式为（２８８－９６）÷（６×２）＝１６ （个）。所以师傅每小时比徒弟多做１６个零件。

四、定量法——变中抓定

有些应用题常常找不到突破口，无从下手。如果能采取“变中抓定”的思路，从不变量入手，把它当作思考的起点或用不变的量作等量关系，分析不变量和其他量之间的关系常可顺利地找出解题的途径。

【例４】一项工程，甲单独完成所用的时间是乙的■。现在甲先做１天，然后甲、乙合作２天完成了任务。如果由乙单独完成这项工程需要多少天？

解：根据条件“甲先做１天，然后甲、乙合作２天完成了任务”可知，完成这项工程实际甲用了（１＋２）＝３（天），乙用了２天。甲３天的工作量乙要做３÷■＝４（天），这项工程乙单独做的天数需要４＋２＝６（天），即（１＋２）÷■＋２＝６（天）。

五、列举法——化隐为显

有些复杂应用题的数量关系较为隐蔽，可以用列举的方法把应用题中明显的条件和隐蔽的条件所涉及的数量关系，以及结论的各种可能一一列举出来，以便找出解决问题的方法。

【例５】袋子里有１分、２分、５分的硬币各６枚，笑笑要拿出６分钱，有几种拿法？

解：把可能的情况一一列举出来，只拿一种硬币的拿法有：（１）６个１分；（２）３个２分。拿两种硬币的拿法有：（１）４个１分和１个２分；（２）２个１分和２个２分；（３）１个５分和１个１分。合计共有５种拿法。

六、倒推法——知果还原

从应用题所叙事情的最后结果出发，利用已知条件一点点倒着推理，直到解决问题。

【例６】小明每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出１００个。肥皂泡吹出之后，经过一分钟有一半破了，经过两分钟后还有■没有破，经过两分半钟后肥皂泡全破了。小明在第２０次吹出１００个新的肥皂泡的时候，没有破的肥皂泡共有多少个？

解：根据题意，运用逆推思维解答，即小明吹第２０次时，那第１９次吹的肥皂泡还剩下一半没有破裂，第１８次吹的肥皂泡还剩余■，第１７次吹的肥皂泡全部破了。这样小明在第２０次吹出１００个新的肥皂泡时，没有破裂的肥皂泡共有１５５个。列算式为１００×（１＋■＋■）＝１５５ （个）。

总之，运用特殊思路巧解复合应用题，不仅可以使题目化繁为简，化难为易，而且极大提高了教学效率，学生的发散性思维能力也得到了锻炼。

（责编童夏）

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一、图解法——化数为形

分析应用题时，把应用题的条件和问题用线段图或其他图形表示出来，使分析的问题具体形象。这种方法一般都与其他方法相应配合，相辅相成，统一于解题过程中。

【例１】校合唱队和舞蹈队人数相等。合唱队男生人数是舞蹈队女生人数的■，舞蹈队男生人数是合唱队女生人数的■。合唱队女生人数是舞蹈队女生人数的几分之几？

解：根据题意，画出线段图。

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从图中可以看出，合唱队女生的“１－■＝■”等于舞蹈队女生的“１－■＝■”，合唱队女生人数是舞蹈队女生人数的“（１－■）÷ （１－■）＝■”。

二、演示法——化静为动

对于有些不好理解的应用题，可以利用手边现成的东西动手演示，使应用题的内容形象化，数量关系具体化。

【例２】一个３分米高的圆柱体，它的侧面积是３７．６８平方分米，求圆柱体的体积。

解：运用演示法的思路是“先用一张长方形的纸卷成一个圆柱，再把侧面展开，发现长方形的宽相当于圆柱体的高，长方形的长相当于圆柱体的底面周长，知道了底面周长就能算出底面积。”列式得，底面周长是３７．６８÷３＝１２．５６（分米）；底面半径是１２．５６÷３．１４÷２＝２（分米）；圆柱体的体积是３．１４×２×２×３＝３７．６８（立方分米）。

三、假设法——先设后调

通常应用假设的方法改变题目的某个条件或减少未知数的个数，从而简化条件使数量关系明朗化、单一化，使问题得到顺利解决。

【例３】师、徒合作一批零件，如果徒弟先开工２小时，完成任务时徒弟比师傅多做９６个；如果师傅先开工２小时，完成任务时师傅比徒弟多做２８８个。如果同时开工，６小时可以完成。师傅每小时比徒弟多做几个零件？

解：假如把题目中的“让徒弟先开工２小时和让师傅先开工２小时”这两种情况合并起来，就相当于师、徒二人合作了６×２＝１２小时。在这１２小时里，师傅比徒弟多做２８８－９６＝１９２（个）零件，所以每小时多做１９２÷１２＝１６（个）零件。列算式为（２８８－９６）÷（６×２）＝１６ （个）。所以师傅每小时比徒弟多做１６个零件。

四、定量法——变中抓定

有些应用题常常找不到突破口，无从下手。如果能采取“变中抓定”的思路，从不变量入手，把它当作思考的起点或用不变的量作等量关系，分析不变量和其他量之间的关系常可顺利地找出解题的途径。

【例４】一项工程，甲单独完成所用的时间是乙的■。现在甲先做１天，然后甲、乙合作２天完成了任务。如果由乙单独完成这项工程需要多少天？

解：根据条件“甲先做１天，然后甲、乙合作２天完成了任务”可知，完成这项工程实际甲用了（１＋２）＝３（天），乙用了２天。甲３天的工作量乙要做３÷■＝４（天），这项工程乙单独做的天数需要４＋２＝６（天），即（１＋２）÷■＋２＝６（天）。

五、列举法——化隐为显

有些复杂应用题的数量关系较为隐蔽，可以用列举的方法把应用题中明显的条件和隐蔽的条件所涉及的数量关系，以及结论的各种可能一一列举出来，以便找出解决问题的方法。

【例５】袋子里有１分、２分、５分的硬币各６枚，笑笑要拿出６分钱，有几种拿法？

解：把可能的情况一一列举出来，只拿一种硬币的拿法有：（１）６个１分；（２）３个２分。拿两种硬币的拿法有：（１）４个１分和１个２分；（２）２个１分和２个２分；（３）１个５分和１个１分。合计共有５种拿法。

六、倒推法——知果还原

从应用题所叙事情的最后结果出发，利用已知条件一点点倒着推理，直到解决问题。

【例６】小明每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出１００个。肥皂泡吹出之后，经过一分钟有一半破了，经过两分钟后还有■没有破，经过两分半钟后肥皂泡全破了。小明在第２０次吹出１００个新的肥皂泡的时候，没有破的肥皂泡共有多少个？

解：根据题意，运用逆推思维解答，即小明吹第２０次时，那第１９次吹的肥皂泡还剩下一半没有破裂，第１８次吹的肥皂泡还剩余■，第１７次吹的肥皂泡全部破了。这样小明在第２０次吹出１００个新的肥皂泡时，没有破裂的肥皂泡共有１５５个。列算式为１００×（１＋■＋■）＝１５５ （个）。

总之，运用特殊思路巧解复合应用题，不仅可以使题目化繁为简，化难为易，而且极大提高了教学效率，学生的发散性思维能力也得到了锻炼。

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一、图解法——化数为形

分析应用题时，把应用题的条件和问题用线段图或其他图形表示出来，使分析的问题具体形象。这种方法一般都与其他方法相应配合，相辅相成，统一于解题过程中。

【例１】校合唱队和舞蹈队人数相等。合唱队男生人数是舞蹈队女生人数的■，舞蹈队男生人数是合唱队女生人数的■。合唱队女生人数是舞蹈队女生人数的几分之几？

解：根据题意，画出线段图。

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从图中可以看出，合唱队女生的“１－■＝■”等于舞蹈队女生的“１－■＝■”，合唱队女生人数是舞蹈队女生人数的“（１－■）÷ （１－■）＝■”。

二、演示法——化静为动

对于有些不好理解的应用题，可以利用手边现成的东西动手演示，使应用题的内容形象化，数量关系具体化。

【例２】一个３分米高的圆柱体，它的侧面积是３７．６８平方分米，求圆柱体的体积。

解：运用演示法的思路是“先用一张长方形的纸卷成一个圆柱，再把侧面展开，发现长方形的宽相当于圆柱体的高，长方形的长相当于圆柱体的底面周长，知道了底面周长就能算出底面积。”列式得，底面周长是３７．６８÷３＝１２．５６（分米）；底面半径是１２．５６÷３．１４÷２＝２（分米）；圆柱体的体积是３．１４×２×２×３＝３７．６８（立方分米）。

三、假设法——先设后调

通常应用假设的方法改变题目的某个条件或减少未知数的个数，从而简化条件使数量关系明朗化、单一化，使问题得到顺利解决。

【例３】师、徒合作一批零件，如果徒弟先开工２小时，完成任务时徒弟比师傅多做９６个；如果师傅先开工２小时，完成任务时师傅比徒弟多做２８８个。如果同时开工，６小时可以完成。师傅每小时比徒弟多做几个零件？

解：假如把题目中的“让徒弟先开工２小时和让师傅先开工２小时”这两种情况合并起来，就相当于师、徒二人合作了６×２＝１２小时。在这１２小时里，师傅比徒弟多做２８８－９６＝１９２（个）零件，所以每小时多做１９２÷１２＝１６（个）零件。列算式为（２８８－９６）÷（６×２）＝１６ （个）。所以师傅每小时比徒弟多做１６个零件。

四、定量法——变中抓定

有些应用题常常找不到突破口，无从下手。如果能采取“变中抓定”的思路，从不变量入手，把它当作思考的起点或用不变的量作等量关系，分析不变量和其他量之间的关系常可顺利地找出解题的途径。

【例４】一项工程，甲单独完成所用的时间是乙的■。现在甲先做１天，然后甲、乙合作２天完成了任务。如果由乙单独完成这项工程需要多少天？

解：根据条件“甲先做１天，然后甲、乙合作２天完成了任务”可知，完成这项工程实际甲用了（１＋２）＝３（天），乙用了２天。甲３天的工作量乙要做３÷■＝４（天），这项工程乙单独做的天数需要４＋２＝６（天），即（１＋２）÷■＋２＝６（天）。

五、列举法——化隐为显

有些复杂应用题的数量关系较为隐蔽，可以用列举的方法把应用题中明显的条件和隐蔽的条件所涉及的数量关系，以及结论的各种可能一一列举出来，以便找出解决问题的方法。

【例５】袋子里有１分、２分、５分的硬币各６枚，笑笑要拿出６分钱，有几种拿法？

解：把可能的情况一一列举出来，只拿一种硬币的拿法有：（１）６个１分；（２）３个２分。拿两种硬币的拿法有：（１）４个１分和１个２分；（２）２个１分和２个２分；（３）１个５分和１个１分。合计共有５种拿法。

六、倒推法——知果还原

从应用题所叙事情的最后结果出发，利用已知条件一点点倒着推理，直到解决问题。

【例６】小明每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出１００个。肥皂泡吹出之后，经过一分钟有一半破了，经过两分钟后还有■没有破，经过两分半钟后肥皂泡全破了。小明在第２０次吹出１００个新的肥皂泡的时候，没有破的肥皂泡共有多少个？

解：根据题意，运用逆推思维解答，即小明吹第２０次时，那第１９次吹的肥皂泡还剩下一半没有破裂，第１８次吹的肥皂泡还剩余■，第１７次吹的肥皂泡全部破了。这样小明在第２０次吹出１００个新的肥皂泡时，没有破裂的肥皂泡共有１５５个。列算式为１００×（１＋■＋■）＝１５５ （个）。

总之，运用特殊思路巧解复合应用题，不仅可以使题目化繁为简，化难为易，而且极大提高了教学效率，学生的发散性思维能力也得到了锻炼。

（责编童夏）

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