在一题之“多”中提高课堂教学有效性

潘剑峰

一题之“多”是指：一题多用、一题多解、一题多变等几个方面。实践证明：一题之“多”是进行多维型数学思维训练的有效方法。本人在近日执教了三年级上册的”数学广角”，在设计的每一环节中都用到了其中一“多”，收益也颇多。

一、一题多用，有利于培养学生的数学思想

师：用２件上装和３件下装搭配，有多少种不同的搭配方法呢？请同桌两人合作摆一摆。

生１给出无顺序的搭配，出现了５种搭配方法（板书：遗漏）；生２给出无顺序的搭配，出现８种搭配方法（板书：重复）；生３给出有顺序的搭配，出现了６种搭配方法（板书：不重复、不遗漏）。

师：生３为什么能做到不重复也不遗漏？

生４：他是按照一定的顺序摆的。（板书：有顺序）

师：那他是按照怎么样的顺序摆的呢？

生５：先确定上装，再与不同的下装进行搭配。

师：那你还能发现一种顺序也能使我们搭配时做到不重复、不遗漏吗？

生５：先确定下装，再与不同的上装进行搭配。

师：是的，我们先确定上装，再与不同的下装进行搭配，或是先确定下装，再与上装搭配。只要有顺序的搭配，就能保证不重复不遗漏。请大家将刚刚的摆法用最简单、最快速的方法记录在本子上。（展示其中一个学生的记录方法）你们觉得他的方法怎样？

生：简单，方便。

师：对，用符号来代替文字和图片又方便，又快捷，你还能想到用其他什么符号来表示衣服呢？

生６：算式表示２×３＝６。

师：这位同学用算式表示算出了６种方法，请说说你是怎样想的？

生６：从刚才的图示中我们可以看出，每件上装都和３件下装搭配，那么两件上装搭配３件下装就表示２个３。

师：你真棒！那还可以表示几个几？

生６：1件下装可以和２件上装进行搭配，所以还可以表示成３个２。

师：同学们真了不起，不但解决了服装搭配的问题，而且学会了一定的方法。

［反思］在这个环节里让学生通过“摆”、“说”“写”、“算”等活动，让他们经历了从“无序”到“有序”的过程。在这个过程中也渗透了如下数学思想：

１．对应思想

对应是人的思维对两个集合间问题联系的把握，是现代数学的一个最基本的概念。本环节学生之所以能够快速、准确地找出搭配方法，不仅仅是因为“有序思考”，更重要的是利用了“一一对应”思想（一件下装和两件上装或一件上装和三件下装相对应）。

２．符号化思想

数学课程标准对“符号感”也作了解说：“能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律并用符号来表示；理解符号所表达的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换，能选择适当的程序和方法来解决用符号所表达的问题。”本环节在记录搭配方法时部分学生是用文字来表述，而少部分学生会想到将衣服转化为符号，有的用“△”来表示衣服和裤子，有的用“□”，还有的用“○”。当展示这些方法给学生看的时候，学生马上体会到了符号的好处，这也为他们以后解决数学问题带来了方便。

二、一题多解，有利于加强学生的思维训练

师：如果两种饮料和三种点心各选一种，在一个星期里，能不能做到每天的吃法都不同？

生１：不能，因为两种饮料和三种点心有６种搭配方法，一个星期有７天，所以不能。

师：如果要做到每天都不重复，那该怎么办呢？

生２：增加一种点心。

生３：增加一种点心就是增加了两种搭配方法，现在就有８种搭配方法了。

生４：增加一种饮料，这样就增加了三种搭配方法，现在就有９种搭配方法了。

［反思］积极、适宜地进行一题多解的训练，有利于充分调动学生思维的积极性，提高学生综合运用已学知识解答数学问题的技能和技巧；有利于锻炼学生思维的灵活性，促进学生知识与智慧的增长；有利于开拓学生的思路，引导学生灵活地掌握知识之间的联系，培养和发挥学生的创造性。

三、一题多变，有利于启发学生创新思维

师：用 “７、３、９”三个数字能组成多少个三位数？（生很快说出６种）将“３”改为“６”会有几种？

生１：６种。

生２：３个数字一定是６种。

师：将“３”改成“０”有几种？

生１：６种。

生２：４种。“０”不能放在百位上，那就少两种。

生３：没有“０”才会出现６种。

师：将“３”改成“９”呢？

生４：有两个数字是一样的，只有３种。

生５：如果３个数字一样就只有１种了。

［思考］改变条件，让学生自己去探讨结果，研究其规律，其收获绝非简单“改改题”那么简单。长此以往能使学生养成多问多思的积极思考习惯，大大提高学生的数学能力。

总之，在解题时若能引导学生始终坚持“一题之多”的训练，不但可以帮助学生积累解题的经验，更重要的是，还能促进学生去发现问题、研究问题、解决问题，逐步掌握探索研究的基本方法。

（责编金铃）

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