应用Microsoft Excel软件计算渐开线圆柱齿轮尺寸的研究

李孝明LI Xiao-ming

（中煤科工集团重庆研究院有限公司，重庆400039）

0 引言

渐开线圆柱齿轮是机械传动中的重要零件，被广泛应用于各种机械行业。在齿轮的设计与制造过程中，都会涉及到大量的齿轮几何尺寸计算和齿厚的测量计算。翻开《机械设计手册》就会发现，齿轮的几何尺寸和齿厚的计算公式很多，尤其是计算跨测齿数K和公法线长度W，以及计算圆棒中心所在圆的压力角αM，计算工作量非常之大，其繁杂程度令人头晕脑胀，稍微不小心就会出错。为了保证得到的计算数据正确，一般还会复核计算1～2遍。因此，使用一般的函数计算器来计算，要耗费大量的时间，同行们一定会有同感。那么，在没有齿轮设计软件的情况下，利用什么手段来提高我们的工作效率、减轻劳动强度呢？于是想到了应用非常普遍的Excel软件。本文就将具体的应用方法介绍给大家，供同行们借鉴。

1 渐开线圆柱齿轮几何尺寸的计算

渐开线圆柱齿轮几何尺寸的计算，一般都是根据需要和强度计算后选定齿轮参数：齿形角αn，齿顶高系数h※an，径向间隙系数 cn※，模数 mn，齿数 z，变位系数 xn，螺旋角 β，然后代入相应的公式计算即可。

应用Excel软件计算渐开线圆柱齿轮几何尺寸，则是先将需要计算的几何尺寸的公式，按Excel软件的语法输入并保存。在使用时，只需输入相关参数便可立刻获得所需要的尺寸。下面以高变位齿轮传动计算为例加以说明：

1.1 计算表格设计 将齿轮的参数、所需要的几何尺寸和测量尺寸，按照自己的喜好设计计算表，如图1所示。

1.2 输入几何尺寸计算公式 查阅《机械设计手册》渐开线圆柱齿轮传动的几何计算章节，就可以查找到几何尺寸的计算公式，如小齿轮的分度圆直径公式为：

图1

式中d1为分度圆直径，mn为模数，z1为齿数，cosβ为分度圆螺旋角余弦（β单位为弧度）。下面将式（1）输入Excel表，如图2所示。

图2

现在将参数填入表中，假设 mn=2，z1=19，β=12°，只需按回车键，d1=mnz1/cosβ的计算结果立刻出现，如图3所示。

齿轮的其余几何尺寸计算，参照d1的计算方法进行即可，不再赘述。

2 圆棒（球）跨距M值的计算

图3

在加工内齿轮时，为了保证齿侧间隙，必须通过测量齿厚来控制。由于测量内齿轮公法线没有合适的量具，所以一般都采用测量M值。以偶数齿为例，其计算公式为：

式中mt为端面模数，计算式为：

αt为端面压力角，计算式为：

dp为圆棒（球）直径，其值为：

αMt为圆棒（球）中心所在圆的压力角，计算式为：

将式（3）、（4）、（5）代入式（2）计算，相对还是比较简单，但是式（6）计算就比较烦琐，尤其是当按式（6）等号右端计算完毕invαMt=C为已知常数时，如何快速计算出αMt是问题的关键，其原因是目前使用的函数计算器没有这样的功能；常规的方法是查渐开线函数表，遗憾的是这种方法速度慢、精度低。能否运用Excel软件计算，中途人不参与，直接由 invαMt=C 计算出 αMt，并代入式（2）计算，一气呵成得到M值呢？Excel软件也没有这样的功能。但是，只要找到已知invαMt求解αMt的公式，问题就迎刃而解了。下面就作具体介绍：

首先，根据渐开线函数公式invα=tgα-α，通过回归拟合就可得到已知invα值求解α的近似公式：

由式（7）计算得到的α值的单位为弧度。对于invα≤0.1，也就是α≤36°时，由式（7）计算得到的弧度值化为角度，其误差小于1″，精度已满足工程上使用了。

其次，将式（2）～式（7）按 Excel软件的语法输入并保存。为了简化公式输入的繁杂程度和检查输入的正确性，可在Excel计算表中增加过渡计算式，令：

则式（6）、式（7）分别变为：

按式（8）和式（9）输入或者检查，相对方便很多，详见图4。

3 跨测齿数K和公法线长度W的计算

跨测齿数K和公法线长度W的计算，可参照以上圆棒（球）跨距M值的计算方法进行，令过渡计算式为：

则跨测齿数K和公法线长度W的计算公式分别为：

将过渡计算式和式（10）和式（11）输入Excel计算表即可使用，如图4所示。图中Z’、H、J、W’、△W’等的下标1和2，分别与Z1和Z2对应。

图4

4 Excel计算表使用技巧说明及注意事项

4.1 由于圆棒（球）跨距M值、跨测齿数K和公法线长度W的计算公式很复杂，按Excel软件的语法输入极易出错，而且不便检查输入的正确性，所以采用增加过渡计算式的方法，可以大大简化复杂程度；

4.2 跨测齿数K必须是整数，但是计算值一般均带有小数，所以可用ROUND四舍五入语法获取整数，就不需要人为中途参与取整而中断软件的连续计算；

4.3 为了保证输入Excel计算表的公式正确无误，可以用《设计手册》中的例题，或者正确的设计图样中给出的参数和尺寸加以验证；

4.4 为了确保计算表的正确性，防止误操作修改了计算公式，建议将正确的计算表备份，同时每次计算完毕后不要“保存”。这样，即使误操作修改了计算公式，也不需要重新核对其正确性，只需退出页面重新打开，即可恢复正确的计算表。

5 结论

在没有齿轮设计软件的情况下，应用Excel软件来计算各种齿轮的几何尺寸和测量尺寸，可以使复杂计算简单化，而且快速高效。

[1]机械设计手册（第二版）[M].化学工业出版社，1982.

[2]蔡加生.用函数计算器求反渐开线函数[J].机械制造，1986.

[3]倪振松,邢济收.计算机视觉技术在齿轮测量中的应用研究[J].微计算机信息，2007(07).