水下和空中爆炸冲击波传播特性对比分析

张社荣，孔 源，王高辉,2

(1.天津大学 水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津 300072; 2.武汉大学 水资源与水电工程科学国家重点实验室，武汉 430072)

随着精确制导武器的快速发展以及国内外恐怖袭击和意外爆炸事件不断发生，对重大建筑物结构的安全构成了巨大的威胁。建筑物结构遭受爆炸冲击荷载的主要来源有空中爆炸和水下爆炸。如船舰结构和水工大坝结构可能遭受来自制导炸弹的空中爆炸、鱼雷的水下爆炸等冲击荷载作用。然而由于水和空气两种介质的物理属性存在较大差异，且爆炸产物与炸弹周围介质的相互作用效应不同，冲击波在水和空气中的传播特性存在较大的差异，导致其对结构的损伤机制、破坏程度及防护设计均有所不同。当炸弹在近自由面水下或空中爆炸时，由于近自由面反射产生的稀疏波或冲击波与入射冲击波相互作用，自由面界面效应对冲击波的传播特性产生了较大影响，将导致近自由面爆炸的荷载特征与自由场爆炸不同。因此研究冲击波在不同介质中的传播特性及界面效应对其传播规律的影响，对结构的抗爆防护设计具有重要意义。

爆炸是一种多学科交叉耦合的物理现象，由于它的复杂性，早期研究主要以理论和试验研究为主[1-2]。近年来，随着计算机技术及实验手段的不断进步，与爆炸相关的理论、实验和数值模拟研究快速发展，使得数值模拟爆炸成为可能。在冲击波对比分析方面，如宁心等[3]采用试验的方法对比研究了水下和空中爆炸冲击波传播速度和物理参数；Rajendran等[4]分别对空中和水下爆炸冲击波传播的特性进行了理论分析；黄建松等[5]从理论上对比分析了水下和空中爆炸对船员的冲击损伤效应；李顺波等[6]分析了爆炸冲击波在水、土、混凝土中的衰减规律。在近自由面爆炸方面，Zamyshlyaev[7]采用试验方法研究了深水爆炸情况下的自由面对冲击波的影响；张鹏翔等[8]探讨了浅层水中爆炸水底、水面对冲击波的切断现象，崔杰等[9]基于无网格SPH方法研究了近自由面水下爆炸切断现象的特性及产生机理，Xie等[10]采用MGFM方法研究了近自由水面水下爆炸产生气穴现象的特性和机理。以上研究主要侧重从试验和理论上分析自由场水下和空中冲击波传播的物理属性，而关于界面效应对冲击波传播特性的影响则主要集中在近自由面水下爆炸的水面切断效应方面。

本文以显式动力分析程序AUTODYN为平台，通过建立自由场水下和空中爆炸耦合数值模型，采用Euler方法，对比分析爆炸冲击波在水下和空中的传播特性。同时考虑冲击波与自由面反射的稀疏波相互作用过程，模拟了近自由面水下和空中爆炸过程，研究了近自由面对水下和空中爆炸冲击波传播特性的影响。研究成果可为自由场和近自由面水下和空中爆炸荷载的确定提供参考，并为结构的抗爆防护设计提供基础。

1 材料模型及状态方程

1.1 炸药

在爆轰性能的考察和计算中，炸药爆轰产物的状态方程必不可少，在爆轰高温高压条件下，知道某时刻产物的组成和各组分的热力学参数，即可按照某种混合法则建立爆轰产物的状态方程。高能炸药材料采用JWL状态方程[11]描述了爆轰压力P和每单位体积内能E及相对体积V的关系：

(1)

式中:P为爆轰压力；V为爆轰产物体积和炸药初始体积之比；e为炸药的初始内能；A、B、R1、R2、ω为特征参数，各参数取值如下：A=3.738×1011Pa，B=3.747×1011Pa，R1=4.15，R2=0.9，ω=0.35，D=6.93×103m/s，e=5.999×109J/m3，PCJ=2.10×1010Pa，ρ0=1.63×103kg/m3。

1.2 水

炸药在水介质中爆炸时，在装药内形成高温高压的爆轰产物，其压力远远大于周围水介质的静压力，在水介质中会产生水中冲击波和气泡脉动现象。水介质采用多项式状态方程[11]进行描述，其形式由根据压缩状态的不同而定。

当水为压缩状态(μ>0)时，其状态方程为：

P=A1μ+A2μ2+A3μ3+(B0+B1μ)ρ0e

(2)

当水为膨胀状态(μ<0)时，其状态方程为：

P=T1μ+T2μ2+B0ρ0e

(3)

式中:μ=ρ/ρ0-1，ρ0是初始密度；A1、A2、A3、B0、B1、T1和T2是由AUTODYN材料库直接赋值的常数；e是比内能，其定义式如下：

e=(ρgh+p0)/ρB0

(4)

其中:ρ和h分别是水的密度和深度，g和p0分别是重力加速度和大气压强。各参数取值如下：ρ0=1×103kg/m3，A1=2.2×109Pa，A2=9.54×109Pa，A3=1.457×1010Pa，B0=0.28，B1=0.28，T1=2.2×109Pa，T2=0 Pa。

1.3 空气

炸药在空气中爆炸时，瞬时转变为高温高压的爆炸产物。爆炸产物在空气中进行膨胀，其结果是在爆炸产物内形成稀疏波。同时，爆炸产物强烈压缩空气，在空气中形成爆炸空气冲击波。空气采用Mat-Null材料模型和理想气体状态方程[11]：

(5)

式中:E是比内能，γ是绝热指数(取1.4)，ρ0是空气初始密度(取1.225 kg/m3)，ρ是当前密度。

2 爆炸冲击波传播特性对比分析

2.1 冲击波经验公式

水下爆炸中，峰值超压往往比静水压力大了几个数量级，因此对于浅水爆炸，静水压力可忽略不计，峰值超压也被简化称作峰值压力。冲击波的压力时程曲线在某一点由瞬时压力迅速攀升到峰值压力，接着又呈指数形式衰减，其冲击波压力时程曲线、峰值压力及冲量根据Cole经验公式[12]有：

P(t)=Pme-t/θ

(6)

(7)

(8)

(9)

式中:Pm为冲击波峰值压力，Pa；θ为冲击波指数衰减时间常数；I为压力冲量，N·s/m2；W为TNT炸药质量，kg；R为测点到爆心的距离，m；k，α，l，β是与炸药性能有关的经验参数，对于TNT炸药取值如下：k=5.33×106Pa，α=1.13，l=5 880，β=0.89。

空中爆炸时，峰值超压在爆心距较大处比较小，因此大气压不可忽略。本文采用经典的Henrych·J空中爆炸冲击波经验公式[13]与数值模拟进行比较。下面给出具体形式：

ΔP(t)=ΔPf(1-t/tp)e-α0t/tp

(10)

tp=0.001(0.107+0.444Z+

0.05≤Z≤3

(12)

(13)

式中:ΔPf为冲击波峰值超压，MPa；Z是比例距离，m/kg1/3；R为爆心到测点的距离，m；W为TNT炸药质量，kg；tp为冲击波超压持续时间，ms；t为正压作用时间，ms；α0为由试验决定的衰减系数。

冲击波冲量由Kinney的经验公式计算得到[14]，其具体形式如下，单位为kN·s/m2：

(14)

2.2 不同爆炸方式下冲击波传播特性对比分析

为了研究不同爆炸方式下冲击波传播特性，本文通过建立二维轴对称自由场水下和空中爆炸有限元数值模型，对自由场水下和空中爆炸冲击波传播过程进行模拟。其计算模型如图1所示，计算区域为15 m×20 m，计算网格尺寸为25 mm。球形TNT装药量为900 kg，起爆点位于炸药的中心。水、空气和炸药均采用Euler算法(Euler算法适合于描述液体和气体的行为，自由边界面和材料的交界面通过固定的Euler网格来表达，故大变形或者有流动的情形不会导致网格畸变)。为了模拟自由场水下和空中爆炸，在模型截断边界处施加无反射边界条件(Flow_out边界条件)，使得冲击波在人工截断边界处无反射。炸药在水下爆炸时，将主要产生冲击波压力和气泡脉动压力，而文中主要对比分析冲击波在水下和空中两种介质中的传播特性，故在水下爆炸时暂不考虑气泡脉动压力的影响。

图2给出了爆心距6 m处的水下和空中爆炸冲击波典型压力时程曲线。由图2(a)可知，当水下爆炸冲击波传播到目标处时，冲击波压力迅速到达峰值，约为96.7 MPa，随后冲击波压力呈指数衰减。由图2(b)可知，当炸药在自由场空中爆炸时，冲击波压力时程曲线正压阶段与水下爆炸冲击波传播规律相同，超压峰值为2.1 MPa，比水下爆炸该点处的峰值压力小很多；冲击波压力由峰值衰减到标准大气压后，继续衰减，即出现负压区。相对正压阶段，负压阶段压力较小，在简化空中爆炸冲击波荷载时，往往可忽略负压区，只考虑正压超压作用。

图1 自由场水下/空中爆炸计算模型

图2 爆心距6 m处的压力时程曲线

图3给出了水下和空中爆炸冲击波传播的峰值压力和冲量对比。在近爆区域，由于试验测量误差较大，数值模拟得到的水下和空中爆炸冲击波峰值压力和冲量与经验公式得到的峰值压力和冲量存在一定差异。而随着爆心距的增大，数值模拟得到数值与采用经验公式得到的数值较接近，说明了数值模拟技术的可靠性。由图3(a)可知，在距炸药中心相同距离处，水下爆炸冲击波峰值压力远大于空中爆炸，在爆心距1 m处，水下爆炸冲击波峰值压力达1 661 MPa，而空中爆炸时，冲击波峰值压力衰减至88 MPa，冲击波压力在空气中衰减较快。水下爆炸冲击波峰值平均压力是空中爆炸下的55.7倍(经验平均比值为60.4)，主要由于水的密度大，压缩性较小(通常认为是不可压缩的流体)，而空气密度小，可压缩性大，冲击波在空气中传播时能量大量且快速地耗散在空气中。由图3(b)可知，在距炸药中心相同距离处，水下爆炸冲击波冲量远大于空中爆炸，在爆心距1 m处，水下爆炸冲击波冲量达324 kPa·s，而空中爆炸时，冲击波压力冲量已衰减至7 kPa·s，冲击波压力在空气中衰减较快。水下爆炸冲击波平均冲量是空中爆炸下的66.5倍(经验平均比值为62.3)。

图3 水下和空中爆炸冲击波传播的峰值压力和冲量对比

图4 不同爆炸方式下爆炸冲击波到达时间对比图

图4给出了水下和空中爆炸冲击波传播到不同爆心距处的时间对比。由图4可知，在近爆区域，空中冲击波传播速度较水下快，主要由于空气可压缩性较大，冲击波在空中传播的初始阶段几乎是以炸药的爆轰速度传播，而水的可压缩性较小，冲击波传播速度在水下衰减较快，使得近爆区域冲击波在空中传播速度比在水下传播快。而随着爆心距的增加，由于空中爆炸能量耗散较快，冲击波传播速度很快衰减至空中声速，故水下冲击波传播速度较空中快。

图5 近自由面水下/空中爆炸计算模型

3 冲击波传播界面效应分析

为了研究近自由面对水下和空中爆炸冲击波传播特性的影响，通过建立二维轴对称近自由面爆炸有限元数值耦合模型，对近自由面水下和空中爆炸冲击波传播过程进行模拟。其计算模型如图5所示，计算区域为20 m×40 m，计算网格尺寸为25 mm。球形TNT装药量为900 kg，起爆点位于炸药的中心。水、空气和炸药均采用Euler算法。在模型截断边界处施加无反射边界条件(Flow_out边界条件)，以消除边界的冲击波反射。研究近自由面水下爆炸时，A区域为空气，B区域为水，炸药起爆深度为10 m；研究近自由面空中爆炸时，A区域为水，B区域为空气。

图6 近自由面水下爆炸模型的压力云图

图7 近自由面空中爆炸模型的压力云图

图6和图7分别给出了近自由面水下和空中爆炸冲击波压力传播过程，图8给出了自由面附近区域的冲击波峰值压力变化过程曲线。由图6可知，当炸药在水下起爆5.2ms后，冲击波传播到自由水面处(图6(a))，并与自由水面相互作用，将在自由水面处产生向水下反射的强烈稀疏波以及向空中传播的透射冲击波。由于空气的声阻抗较水要小很多，传播到空气中的透射冲击波强度比反射稀疏波弱很多，冲击波峰值压力由水下的47 MPa降低到空中的0.03 MPa(图8(a))，故在图6(b)～(d)中几乎观察不到空气中透射波的存在。而反射的稀疏波强度较大，与入射冲击波相互作用使得靠近自由水面的水压力迅速降低，将在自由水面下方产生气穴现象，如图6(b)所示(t=6 ms)。随着稀疏波的继续传播，自由水面下的气穴将越来越大，如图6(c)～(d)所示。当炸药在近自由面空中爆炸时，冲击波在5.5 ms传播到自由面处(图7(a))，并与自由面相互作用，将在自由面处产生向空中反射的冲击波以及向水下传播的透射冲击波。反射的冲击波与入射冲击波相互作用，使界面处出现冲击波增强效应。传播到水下的透射冲击波强度比反射冲击波强很多，峰值压力由空中的0.8 MPa上升到水下的5.7 MPa(图8(b))。

图9和图10分别给出了近自由面水下和空中爆炸下距自由面不同距离(该距离记为d)处的压力时程变化曲线。由图9可知，当水下爆炸冲击波在自由面反射形成的稀疏波到达后，测点的压力迅速下降，不能按照自由场爆炸的压力衰减规律继续衰减，波形似被稀疏波切断，称为自由水面冲击波切断效应。它使测点处的压力受到削弱，因而减弱了冲击波对外做功的能力。距自由水面距离越近，冲击波削弱越多。而当炸药在近自由面空中爆炸时，自由面反射的冲击波到达后，测点的压力迅速上升，出现冲击波增强效应，亦使得测点处的压力未按自由场爆炸的压力衰减规律继续衰减，如图10所示。

图8 近自由面冲击波峰值压力变化过程曲线

4 结 论

本文基于显式动力分析程序AUTODYN，建立了自由场和近自由面水下和空中爆炸的耦合数值模型，对比分析自由场水下和空中爆炸冲击波传播特性，并考虑冲击波与自由面反射的稀疏波相互作用过程，研究了近自由面对水下和空中爆炸冲击波传播特性的影响主要得到以下结论：

图9 近自由面和自由场水下爆炸压力时程对比曲线

图10 近自由面和自由场空中爆炸压力时程对比曲线

(1) 爆炸冲击波在水和空气两种介质中的传播特性存在较大差异。水下爆炸时，冲击波压力瞬时上升到峰值随后指数衰减，与空中爆炸冲击波的正相超压区间特征相似；水下爆炸冲击波峰值压力和冲量均比空中爆炸大很多，且衰减慢，对结构的潜在破坏能力较强，对可能遭受水下和空中两种爆炸方式作用的结构，应重点关注水下爆炸下的抗爆设防。

(2) 自由界面对冲击波传播特性存在较大的影响。对于近自由面水下爆炸，自由面反射的稀疏波与入射冲击波相互作用使得靠近自由水面的水压力迅速降低，波形似被稀疏波切断，并在自由水面下方发生气穴现象。而在近自由面空中爆炸出现冲击波增强效应。

[1] Arons A B. Underwater explosion shock wave parameters at large distances from the charge [J]. The Journal of the Acoustical Society of America, 1954, 26: 343.

[2] 高勇军, 王伟策，陈晓波. 浅层水中爆炸冲击波压力的测试与分析[J]. 爆破, 1999, 16(1): 9-13.

GAO Yong-jun, WANG Wei-ce, CHEN Xiao-bo. Testing and anslysis on shockwave pressure generated by explosion under shallow water [J].Blasting, 1999,16(1):9-13.

[3] 宁心, 李晓炎, 杨志焕,等. 水下冲击波和空气冲击波传播速度及物理参数的对比研究[J]. 解放军医学杂志, 2004, 29(2): 97-99.

NING Xin, LI Xiao-yan,YANG Zhi-huan, et al. A comparative study on the propagation speed and physical parameters of underwater blast wave and air blast wave [J]. Med J Chin PLA, 2004, 29(2): 97-99.

[4] Rajendran R, Lee J M. Blast loaded plates [J]. Marine Structures, 2009, 22(2): 99-127.

[5] 黄建松, 汪玉. 水下和空中爆炸舰员冲击损伤效应分析[J]. 噪声与振动控制, 2012, 32(6): 13-16.

HUANG Jian-song, WANG Yu. Analysis of shock injury of ship personnel due to underwater and air explosion [J]. Noise and Vibration Control, 2012, 32(6): 13-16.

[6] 李顺波, 东兆星, 齐燕军,等. 爆炸冲击波在不同介质中传播衰减规律的数值模拟[J]. 振动与冲击, 2009, 28(7): 115-117.

LI Shun-bo, DONG Zhao-xing, QI Yan-jun, et al. Numerical simulation for spread decay of blasting shock wave in different media [J].Journal of Vibration and Shock, 2009, 28(7): 115-117.

[7] Zamyshlyayev B V. Dynamic loads in underwater explosion,AD=757183 [R]. 1973.

[8] 张鹏翔, 顾文彬, 叶序双. 浅层水中爆炸冲击波切断现象浅探[J]. 爆炸与冲击. 2002,22(3):221-228.

ZHANG Peng-xiang, GU Wen-bin, YE Xu-shuang. Discussions of blasting shock waves cutoff in shallow-layer water [J]. Explosion and Shock Waves, 2002,22(3):221-228.

[9] 崔杰, 杨文山, 李世铭,等. 近自由面水下爆炸冲击波切断效应研究[J]. 船舶力学, 2012, 16(5): 465-471.

CUI Jie, YANG Wen-shan, LI Shi-ming, et al. Research on the cutoff effect of shock Wave induced by underwater explosion near free surface [J]. Journal of Ship Mechanics. 2012, 16(5): 465-471.

[10] Xie W F, Liu T G, Khoo B C. The simulation of cavitating flows induced by underwater shock and free surface interaction [J]. Applied Numerical Mathematics, 2007, 57(5): 734-745.

[11] ANSYS Inc. AUTODYN user manual version 13; 2010.

[12] Cole R H. Underwater explosions [M]. New York: Dover Publications, 1965.

[13] Henrych J, Major R. The dynamics of explosion and its use [M]. New York: Elsevier Scientific Publishing company, 1979.

[14] Kinney G F, Graham K J. Explosive shocks in air[M]. Berlin and New York, Springer-Verlag, 1985.