围压卸荷条件砂岩动静组合加载碎块分维特性

殷志强，李夕兵 ，马海峰，李传明

(1.安徽理工大学 深部煤矿采动响应与灾害防控安徽省重点实验室，安徽 淮南 232001；2.中南大学 资源与安全工程学院，长沙 410083；3.中国矿业大学(北京)资源与安全工程学院，北京 100083)

近年来随着岩体工程活动不断向地下延伸，岩体工程中观察到深部岩石力学特性与传统岩石静力学及动力学不同的现象[1-2]。相关研究表明，深部岩体开挖工程，工程岩体本身已受高地应力、构造应力等高静应力作用，岩体的开挖将引起工作面内部岩体应力卸载作用，即由三维应力场向二维应力场或一维应力场变化，岩体开挖可以认为是受三轴静载卸荷岩体在动力荷载作用的破坏过程[3-4]。

为研究深部岩体在静应力和冲击动应力耦合作用下的力学响应特性，国内外研究机构借助分离式霍普金森压杆(SHPB)试验设备，增加静载机构，研制了一系列的三轴动静组合SHPB 装置。于亚伦等[5]在上世纪90年代初对大理岩、混合花岗岩和石英磁铁矿开展三向应力状态下高围压、高应变率的动载特性研究；李夕兵等[6-7]对岩石在动静组合加载下力学特性展开研究，认为：岩石在综合考虑动静组合荷载条件，比仅考虑动态加载或准静态加载更具有现实意义，具体表现在其强度、应变、能量耗散、破坏形态等力学特性均与传统的动力学或静力学特性有较大差异；刘军忠等[8]对斜长角闪岩受主动围压作用时的冲击力学性能开展研究，并对经波形整形器效果及大直径SHPB试验有效性进行验证；许金余等[9]、吕晓聪等[10]对岩石试样在主动围压条件下循环冲击作用的动态特性开展研究，认为其杨氏模量、破坏过程、能量吸收率等与围压和应变率有明显相关性。以往对岩石试样动静耦合状态的试验研究，较少的开展部高应力岩体开挖工作面卸荷岩体受冲击扰动的动态力学特性研究。

因此，针对深部高应力岩体开挖工程受力状态特点，利用改进后的动静组合SHPB加载试验装置，对历经轴向加载及围压加卸载条件的砂岩试样，开展动态冲击试验，对深部岩石开挖过程中高静应力、开挖卸荷及冲击扰动多种应力耦合作用的力学加载特性进行试验模拟，并重点对砂岩冲击变形过程中的动态力学特性及破碎过程能量模式进行了讨论分析，这对于揭示高应力下深部岩体开挖过程中冲击加载破坏机制有一定的工程意义。

1 试验系统及方案

1.1 三轴动静组合SHPB实验技术

为模拟深部开挖岩石所对应的多维受力特性，针对SHPB试验系统进行改进，改进后的三轴动静组合SHPB试验系统如图1所示[11]。经改进可以加载与冲击载荷方向垂直的围压。在围压和轴向静压加载设备处设有液压阀门，压力加载之后，可通过手动控制阀门开闭大小，控制压力卸载速率。入射杆、投射杆及子弹最大直径均为50 mm，对试样进行等径冲击加载。

由于岩石类材料的试样尺寸较大，应力波在大直径杆件中传播将会发生明显弥散效应，导致实验过程有可能造成无法满足试件在破坏前应满足应力均匀分布要求，及保持恒应变率加载的实验要求。为消除大杆径带来的应力波弥散效应，实现恒应变率加载，保证试验有效性和结果的可靠性，本文采用改变冲头形状解决应力均应性和恒应变率加载的问题[12]。

异型冲头冲击产生的应力波为半正弦波，如图2所示，可很好地消除波形振荡。入射波加载时上升沿作用时间变长，从而保证应力波在试样破坏前有足够的往返射时间达到试样内部应力均应，当加载时间50 μs左右时，试样两端应力已基本实现平衡，冲击实验有效性得到保证。除此以外，异形冲头可保证在相同的冲击速度下得到相同的加载应力波，有助于实现冲击试验的重复性。

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：ce为弹性杆波速；Ls为试样长度；εr(t)为t时刻反射应力波的应变；Ae为弹性杆件的横截面面积；As为试样的横截面面积；Ee为弹性杆的弹性模量；εt(t)为t时刻透射应力波的应变；ρe为弹性杆件的密度。

图2 典型半正弦波的加载波形

1.2 试样制备

试样从同块完整性和均匀性相对较好的砂岩上钻取所得，保证各试样间的均匀性。为有效地减小惯性效应对SHPB冲击加载试验结果的影响，综合分析国内外关于试件最佳尺寸研究成果，本文试验研究将砂岩SHPB试验试件尺寸加工为长径比为1∶1的圆柱体试样。按照岩石力学实验性能测试要求加工试样，对试样两端面进行仔细打磨，使其不平行度和不垂直度均小于0.02 mm。采用电液伺服压力试验机对砂岩试样的准静态单轴抗压强度进行测定。为便于对准静态试验和动静组合实验结果的比较，单轴抗压强度试验采用与冲击加载试验相同的圆柱体试件，应力应变曲线如图3所示。

图3 砂岩试样静态应力-应变曲线

1.3 试验方案

试验轴向静载共取5个级别，分别为0 MPa、18 MPa、54 MPa、63 MPa、72 MPa，约相当于静载抗压强度的0、20%、60%、70%和80%，如图3所示。实验过程预先由手动加载轴、围压。加载时以相同加载速度加载轴向静压和围压，保持轴向静压不变，围压以1 MPa/s的速率卸载至0 MPa(手动控制)。实验过程中严格保证冲头冲程相同，以保证在相同气压冲击下施加的冲击载荷的一致性。实验时以刚好造成试样整体破坏为试样临界破坏冲击能量，然后逐步增加冲击气压，每次提高0.1 MPa气压，提高冲击能量，共进行5组不同冲击能量试样。

2 试验结果及分析

2.1 试样强度特性

图4为砂岩试样在不同轴向静载等级(0 MPa、18 MPa、54 MPa、63 MPa、72 MPa)、不同冲击能量下的应力应变曲线，由图中可见，各轴向静载等级下，冲击加载峰值应力随冲击能量的增加而增大；随轴向预应力的增加，动静组合加载下应力应变曲线的应力峰值，基本呈现先增大后减小的趋势，而峰值应变及峰后应变，呈现逐渐降低的趋势，反映出砂岩试样更为明显的脆性破坏特征，表现出轴向预应力的提高有助于试样向脆性破坏发展的趋势。

由图4可知，在无轴向静载和较低轴向静载的条件下，砂岩试样的动态应力-应变曲线普遍为Ⅰ型，其试样的应力卸载段，应变持续增大；在较高轴向静载的条件下，动静组合实验中在较小能量冲击造成试样破坏时，所得应力-应变曲线中卸载段有明显的滞迴现象，即随着入射脉冲的卸载，试件近似弹性卸载，呈现为典型的Ⅱ型曲线，随冲击能量的增加，应力卸载段的滞迴现象逐渐减弱并消失，呈现典型的Ⅰ型曲线。

图4 不同轴向静压下试样动态应力应变曲线

图5 不同轴向静压下试样冲击破碎形态

在各轴向静载等级中较低冲击能量加载下，试样临界破坏时，随轴向静载的增大，其动态应力-应变曲线由典型的Ⅰ型曲线向Ⅱ型曲线转变，且峰后应变滞迴程度有随轴向静压增大而增大的趋势。

2.2 试样破碎特性

试样冲击破坏形态反映出试样内部微观裂纹受动静应力耦合作用的裂纹扩展断裂特性，对此分析有助于了解试样在动静组合作用的受力形态。图5为本文试验中砂岩试样在不同轴向静压等级、冲击能量下的破坏形态。

由图5以看出，试样的破坏状态与加载条件密切相关，随冲击能量的增加，试样的碎块个数明显增多，而尺度明显减小；不同的轴向静载下，在较高的冲击能量作用下，试样均呈现类似的粉碎破坏形态，而当在较小的冲击能量作用下，试样的临界破坏形态有明显区别，当轴向静载较低时，破坏碎块表现为几块大致均等的碎块，当轴向静载较高时，破坏碎块表现为圆锥形大块和条形表面剥落碎块；同时在试样临界破坏时试样所承受的冲击能量分别为(157.96 J、208.95 J、135.53 J、111.65 J、11 309 J)，随轴向静载的增大，基本呈现先增大后减小的趋势。

结合图4中与之对应的应力应变曲线，可以看出，砂岩试样临界破坏时，随轴向静载的增加，试样破坏形态由中心条状的张拉型破裂向更为复杂的“X”形压剪型破裂表面剥落转变，应力-应变曲线表现为由典型的较典型的Ⅰ型曲线向Ⅱ型应力卸载曲线转变，反映出这种更为复杂的“X”形剥落破坏与轴向静应力作用下试样的弹性卸载破坏有关；当提高冲击能量时，试样破碎程度加剧，试样整体失稳，完全失去承载能力，形成大小不一的碎块，其应力-应变曲线均表现为较典型的Ⅰ型曲线。

2.3 试样碎块分维特性

岩石破碎块度分布直接反映岩石的破碎情况，同时间接反映试样受不同冲击能量加载条件下的破碎效果。

收集冲击实验后砂岩试样碎块，使用筛径分别为0.5 mm、1.00 mm、5.00 mm、20.00 mm、50.00 mm的标准土壤筛，进行筛分统计。采用碎块的质量-等效尺寸进行分维数计算[13-14]，计算公式如下：

D=3-b

(5)

其中:

(6)

式中：b为双对数坐标lg(MR/M)-lgR下所绘出直线的斜率值；R为筛孔直径；MR为直径小于的R碎块累积质量；M为碎块总质量。

谢和平等[15]对分形维数与能量的关系进行推导论证，其结果表明破碎分维与能量耗散密度对数成正比关系。

(7)

式中：D为分形维数；E为炸药能量；V为破岩体积；A、B为常数。

将实验过程冲击能量EI和试样体积Vs分别代替公式(7)中的炸药能量E和破岩体积V，统计以上所得分形维数与相应的冲击能量耗散密度，如图6所示。

由图6可见，各轴向静载下，试样冲击碎块分形维数随冲击能耗密度的增大均表现出增大的趋势；受轴向静载影响，试样在较低能量冲击临界破碎时，砂岩试样碎块分形维数有明显区别，分布在2.0～2.4之间，基本呈现随轴向静载的增大而增大，反映出轴向静载对砂岩试样冲击临界破碎有明显影响，在高轴向静载作用下，呈现出较小扰动能量引起较高破坏程度的现象；当冲击能量逐渐提高，不同轴向静载试样碎块分形维数的差别逐渐减弱；当轴向静载较低时(如：0 MPa及18 MPa)，试样冲击破碎块度分维与冲击加载能耗密度呈较好的线性关系；随轴向静压的增加，轴向静载较高时(如：63 MPa及72 MPa)，试样冲击扰动破坏块度分维与扰动能耗密度逐渐向二次曲线关系转变。

图6 不同轴向静压下分维与冲击能耗的关系

根据以上分析，从能量守恒角度而言，针对本次试验条件，受轴向静载作用的影响，预先静应力将导致砂岩试样内积聚相当的弹性储能，一般认为在砂岩试样弹性变形段，轴向静载越大，其试样内部弹性储能越大。在试样破坏过程中该部分的弹性储能将以一定形式向外释放，因此引发岩石破坏的总能量E应为冲击能量EI和弹性储能Ee之和，因此动静组合条件下岩石破碎分维数与总能量耗散密度的关系式应表示为：

(8)

文献[14]和[16]对岩石试样在静载状态下弹性储能特性进行理论与实验研究，并给出相关计算公式，针对单轴加载状态，试样内的弹性储能可表示为

(9)

式中：σ1为轴向应力；ε1为轴向应变；E0为弹性模量。

由于本文实验中各试样均取自同一大块砂岩，具有较好的均质性，在相同轴向静载作用下，试样内部弹性储能大致相同。故针对图3砂岩试样轴向加载应力应变曲线，由公式(9)计算可得72 MPa时试样弹性储能。与图6中72 MPa时轴向静压下分维与冲击能耗的关系相比较，分别得到72 MPa轴向静载下冲击能量耗散及总能量耗散与分形维数的关系，如图7所示。

图7 72 MPa轴向静压下分维与能量能耗的关系

由图7可以看出，当试样破坏过程的能量描述增加弹性储能作用时，能量与分形维数的关系更为符合线性关系。

综合以上分析，在动静组合加载条件下，岩石试样在冲击前由于经历轴向静压加载和围压加卸载，受轴向静应力作用，试样本身具有较高弹性储能，当冲击能量较低时，试样在应力波卸载段的弹性卸载引起的弹性储能释放，释放的弹性储能对试样破坏的影响效应较为明显；当冲击能量较高时，试样在应力波加载时就发生整体破坏，其储存的弹性储能在高冲击能量作用下，对试样破坏的影响效应表现不明显；因此，在较高轴向静载、较小冲击能量作用下，碎块分维数与能量对数关系逐步呈现出非线性变化的趋势的现象。表明在动静组合加载下，试样的破坏时受冲击动载及应力储能共同作用的结果，利用较小能量冲击加载，诱发试样储能释放，有助于提高试样破坏程度。

3 结 论

(1)各轴向静载等级下，冲击加载峰值应力随冲击能量的增加而增大；随轴向预应力的增加，峰值应变及峰后应变，呈现逐渐降低的趋势，表现出轴向预应力的提高有助于试样向脆性破坏发展的趋势；在较高轴向静载、较低冲击能量作用下，应力-应变曲线表现为体现卸载的Ⅱ型曲线，随冲击能量的增大，Ⅱ型曲线逐渐向Ⅰ型曲线转变。

(2)较低冲击能量下，低轴向静载时砂岩试样破坏形态表现为拉张破坏，随轴向静载增大，砂岩试样破坏形态逐渐向压剪型表面剥落破坏转变；剥落碎片反映出破坏主要由剪应力作用，同时发生拉应变破坏及卸载破坏。

(3)碎块分维能量分析表明，试样在低轴向静载无应力储能或较小应力储能下，试样碎块分维与冲击能量呈较好的线性关系；随轴向静载的增大，高弹性储能试样碎块分维与能量关系逐渐转向较为明显的二次曲线关系。试样内高应力弹性储能在冲击扰动作用下，可诱发试样储能释放，有助于提高试样破坏程度。进一步验证了高静应力弹性储能岩体“好凿好爆”及受扰动易于破裂的现象。

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