向量自回归模型与结构向量自回归模型简介

作者简介：裘斌斌（1988.05—），男，汉族，浙江宁波，研究生，浙江财经大学经济与国际贸易学院，数量经济学。

摘要：计量经济学作为一门经济学科，进入21世纪后在全世界得到了迅猛的发展，可以说是近10年来发展最为迅速的经济学科子类。其研究成果越来越多地被应用到实际金融领域，并取得了令人瞩目的成绩。在我国，随着金融业的不断发展，计量经济模型也被越来越多地应用于宏观经济分析以及行业分析中，很多金融从业者也逐渐依靠计量经济模型进行投资以克服人性的弱点。在此大背景下，本文拟对逐渐被广泛使用的向量自回归模型及其衍生出的结构向量自回归模型做相关的简介与探讨。

關键词：向量自回归；结构向量自回归；脉冲响应；方差分解；Granger因果检验

一、向量自回归模型（VAR）

1、向量自回归模型（VAR）简介

向量自回归模型（vector autoregressive model）是20世纪80年代由西蒙斯率先研究出来的。该模型采用联立方程的形式，在其每个方程中，所有的解释变量对模型中其他解释变量的滞后项进行回归，以此估算出内生变量间的相互动态的关系。

向量自回归（VAR）模型的建立是以各个变量的统计特点为基础，通过将其中每个解释变量作为其他解释变量的滞后项的函数来构建的，而且可以推导出由多个时间序列变量组成的多元向量自回归模型。VAR模型在处理分析各个经济指标间的相互关系时操作非常简洁与方便。因而受到广泛的关注，并且发展十分迅速。

一种极有可能的情况是，该模型无法捕捉两个变量之间的相对应关系。如果采用结构方程的联立形式，则可建立它们之间相应的线性关系。VAR模型结构受两个参数影响。一个是样本的总容量N，一个是模型的最大滞后阶数g。

2、向量自回归模型（VAR）的特点

VAR模型有区别与其他模型的许多特点，其主要的特点如下：

（1）不依据传统的相关经济理论。有两个关键之处需要在模型的建立过程中引起特别注意：①确定在VAR模型中的变量都是相关的；②确定滞后阶数g。建立后的模型应能反映出绝大部分变量间的相互影响。

（2） VAR模型中的参数可以为零。

（3） VAR模型中不包括任何为当期变量的解释变量，也不会出现任何与联立方程模型有关的问题。

（4） VAR模型中需要很多的参数估计。假设一个向量自回归模型含有3个变量，最大滞后阶数g=3，则有gN2=3*32=27个相应的参数需要估计。因此，当样本容量较大时，参数估计量得出的误差才可能会比较小，从而得到令人满意的结果。

（5）无约束VAR模型一个最大的应用之处就是在于对经济所进行的预测功能，其预测有着先天的优势。

3、向量自回归模型（VAR）的脉冲响应函数（impluse response）

由于在向量自回归模型参数中的OLS估计量具有一致性，因此对单独某个变量的估计值做经济解释是比较困难的。因此，如果想要对一个向量自回归模型做出相应的解释，通常是考虑在模型中使用脉冲响应函数（impluse response）。

脉冲响应函数（impulse response）简介

脉冲响应函数（impulse response）描述的是模型中内生变量对于标准差的误差冲击的反应。确切地说，它描述的是在随机误差项ut上施加一个标准差的冲击后，内生变量的当期值和以后几期的值能发生何种变化。或者说它描述了其他变量在t期以及t期后的滞后期保持不变的前提下， VAR模型中yi，t+s对yj，t一次冲击时的响应过程。

误差项间可能具有一定的相关性导致对脉冲响应函数的解释有困难。当误差项与误差项之间存在相关关系时，它们间共同的组成部分是不容易被识别的。

二、结构向量自回归模型（SVAR）

1、结构向量自回归模型基础

将一般的 VAR 模型拓展到经济金融领域经常用到的结构性（Structural）动态模型，即“结构向量自回归模型” （SVAR）。结构向量自回归模型可以捕捉模型系统内各个变量之间的即时性结构性关系。

从以上模型系统我们可以看到，IS 等式描述了真实经济产出缺口与真实利率（it-πt）之间的线性关系；菲利普斯曲线将通货膨胀定义为真实经济产出缺口和通胀率的函数；而货币政策反应方程则说明了货币政策工具，即短期利率，本身具有一定的平滑性特征（利率滞后项的出现），同时受到经济产出缺口和通胀压力的影响。所以，（2.1）这个模型系统每个等式都是基于一定的经济理论基础而建立起来的，并且这三个变量之间通过三个等式形成一个有机地动态系统。这就是一个典型的 SVAR 模型，在整个系统中，每个变量除了受各自的滞后项的影响，同时还包含了其它变量的即时（当期）的影响。

可见，通过将 SVAR 模型转化成 VAR模型，我们可以规避联立方程偏倚问题。而在估计 VAR 模型之后，原始的 SVAR 模型可以通过SVAR与对应的 VAR 模型之间的内在联系而获得。

由于SVAR 模型中的脉冲响应和方差分解，基本思路与VAR模型是类似的，都要依据脉冲响应和方差分解的基本定义进行计算。因此，在此不再做详细介绍。

2、格兰杰因果性检验

（作者单位：浙江财经大学经济与国际贸易学院）

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