泰勒公式及泰勒级数应用问题举例

石国学

摘 要： 泰勒公式及泰勒级数在数学分析教学中尤为重要，是数值计算的工具，它的应用极为广泛，具体表现为求极限、不定积分、定积分、高阶导数值，判定级数的敛散性，证明不等式，近似计算，解微分方程，证明恒等式等.本文着重就近似计算求值，不定积分，证明不等式，判断级数的敛散性四个方面的应用展开讨论.既可以提高教师的教学能力和水平，又可以拓宽学生的解题思路，提高学生处理问题和解决问题的能力.

关键词： 泰勒公式 泰勒级数 应用

一、泰勒公式及马克劳林公式

二、泰勒级数及马克劳林级数

三、泰勒公式和级数在解决数学问题中的应用

1.在近似计算中的应用

我们可以根据泰勒级数，把函数用一个多项式表示，这样可以根据误差控制误差，按精确度要求写出级数，得到令人满意的结果.

4.证明级数的敛散性

四、结语

泰勒公式与泰勒级数的应用极为广泛.以上仅从四个方面进行了简要阐述.巧用泰勒公式与泰勒级数可以解决复杂的数学问题，对教学科研具有双重意义.

参考文献：

[1]刘玉琏.数学分析讲义.东北师大（上下册）.高等教育出版社，2003.

[2]华东师范大学数学系.数学分析（上下册）.高等教育出版社，2001.

[3]吉林大学数学系.数学分析（中册）.人民教育出版社，1978.

[4]同济大学数学系.高等数学.高等教育出版社，2010.