客观性试题评分方法的缺陷及改进

马 小 侠

(渭南师范学院 期刊管理中心， 陕西 渭南 714099)

教育要发展，根本靠改革。教育改革是教育事业发展的强大动力。改革开放以来，以邓小平同志、江泽民同志为核心的党的第二代、第三代中央领导集体，坚持教育面向现代化、面向世界、面向未来的方向，始终强调把教育摆在社会主义现代化建设中优先发展的战略地位，重点推进教育体制改革，努力构建充满生机的中国特色社会主义教育体系。[1]146-148

深化教育领域综合改革，核心目的就是要变。党的十八大以来，以习近平同志为总书记的党中央继往开来，全面动员全党全社会关心支持教育改革和发展。我国人才培养体制、考试招生制度、现代学校制度、办学体制、管理体制等多方面改革都在朝着纵深推进。[2]275-283

一、现行客观性试题评分方法缺陷问题的提出

在各类考试试题中,有一类如选择、判断、配伍等形式的试题，是由考生从事先拟定的答案中辨认出正确的答案，这类试题一般称之为客观性试题，也称固定应答型试题或知识再认型试题。现行广泛采用的选择式客观性试题题型有判断题、选择题等，在各类考试中最常用的为四选一和正误判断单选题。从概率统计的观点看，面对四选一题，即使考生完全不会做，任意选取一个答案，其正确率一般也在25%左右。倘若考题中还有正误判断题，选项的正确率将会更高。为清楚地看出现行客观性试题评分方法的缺陷，简化分析过程，也便于说明问题，本文就以现实考试中经常采取的100道四选一单选题(每题1分)为例来说明问题的存在。

在多年的教学实践中，笔者曾多次对符合以上条件的不同类型的考试成绩进行过统计分析，[3]190-199发现无论何种类型的考试，考生考试成绩绝大多数都分布在20～100分之间，完全不会做题的考生仅靠猜测答案成绩一般都在20～40分之间；完全会做的考生发挥得再好最高也是100分。这与考试组织单位和考题设计者想测试出全体考生的真实成绩(即分布在0～100分之间，全然不会者得0分，全部融会贯通者得100分，掌握了百分之多少的知识，就得多少分)就发生了一定的偏差。为进一步说明猜测答案者的问题所在，笔者从现行的汽车驾驶员科目一考试题库中任意选取了一套100道四选一的试题及标准答案，并用手头所存的896份与驾驶员考试毫无关系的机读卡试卷(100道四选一答题卡)当作其全然不懂不会做题者的答卷，按标准答案评分，各考生成绩分布情况见表1。

表1 896名考生成绩分布情况

从表1可以看出，896名考生中，有2人分数最低为13分，有698人分数在21～30分之间，有105人分数在30分以上，有1人分数竟达41分，896名考生平均成绩为25.2分。896名考生中本应全为0分的考生，竟会有105人得分在30分以上，可见客观性试题评分方法的缺陷。[4]95-96

二、客观性试题评分方法缺陷初探

为进一步探索客观性试题评分方法的缺陷，笔者又从汽车驾驶员考试题库中随机选取了一份100道四选一考题，将其答案(见表2)作为标准答案，利用计算机随机模拟方式产生若干份考生答题结果，并计算考生的成绩分布。

表2 汽车驾驶员科目一试题(四选一)答案

为简化计算程序，用数字1、2、3、4分别代表英文字母A、B、C、D，编制如下BASIC程序：

10 DIM B(100)，X(100)，Y(100)

20 FOR I=1 TO 100

30 READ B(I)

40 NEXT I

50 PRINT “REN SHU=”;

60 INPUT Q

100 FOR M=1 TO Q

110 Y=0

120 FOR I=1 TO 100

130 W=INT(RND(I)*10)

140 IF W>4 THEN 130

150 IF W<1 THEN 130

160 Y(I)=W

170 IF Y(I)<>B(I)THEN 190

180 Y=Y+1

190 NEXT I

200 X(Y)=X(Y)+1

210 PRINT M，Y

220 NEXT M

230 FOR K=1 TO 100

240 PRINT K，X(K)

250 NEXT K

300 DATA 3，2，2，4，1，2，3，4，1，3，2，2，4，3，1，3，1，2，3，4

310 DATA 2，3，1，3，4，3，4，2，1，2，3，1，4，2，2，1，2，3，3，1

320 DATA 2，2，2，2，1，4，3，3，2，1，4，2，3，2，1，2，4，3，4，2

330 DATA 1，3，2，4，1，3，2，1，4，3，1，4，1，1，2，3，2，3，4，1

340 DATA 2，1，2，4，1，2，1，4，3，2，2，1，3，1，4，2，1，4，2，1

350 END

通过在计算机上进行不同规模考生的模拟计算，发现不论考试人数如何变化，得分分布规律大致相同，最终我们选取了1千人、1万人、10万人、100万人和1000万人考生的模拟结果，并整理成表3。

从表3不难看出,无论考生人数如何变化,完全不会做题的考生都可轻易地拿到一定的分值,有96%以上的考生会得到不低于20分的成绩,有71%以上的考生会得到不低于25分的成绩,有近28%的考生会得到不低于30分的成绩,约有0.3%的考生会得到不低于40分的成绩。由此可见，现行客观性试题评分方法存在着较大的缺陷。

作为考试组织单位和考题设计者，想了解的是全体考生对所学知识内容掌握的真实情况，理想的结果是：随机所出的100道四选一考题，每个考生认真去答，会做的就做，不会做的别猜着去做(用排除法做了的不影响本文的最终结论，在此暂且不论)，会做多少道题就得多少分数。一个考生所得的分数，要代表这名考生对所考知识内容的真实掌握程度，即真成绩。但在现实考试中，并非这样，作为考生为了得到高分，往往几乎是：会做的都做了，不会做的也猜着全做了(若真的不会做的没有做，后面将进行分析处理)。这难免使那些不会做题的考生通过猜测也多得了一定的分值，形成了考试成绩的虚假性，比如有些高考文科生或艺术生，在数学科目考试时，仅凭猜测客观性试题得上20～30分，而他们平时几乎放弃对数学课的学习。

三、客观性试题考生考试成绩与真实成绩之间的换算关系

马克思说过，任何科学，只有当其可以用数学表达时，才算走向成熟。为了便于说明问题和寻找考生考试成绩与真实成绩间的关系，先以100道四选一单选题(每题1分)为例进行分析。假设100道试题中考生真正会做的为T道，则不会做的就为(100-T)道，从概率统计理论看，四选一题正答率一般在25%左右，设考试成绩为Y，即可推算出考生考试成绩与真实成绩之间存在如下关系：

Y=T+(100-T)×25%

将其转化为求真实成绩公式，即：T=(4Y-100)÷3

此关系式说明，当考生考试成绩等于和低于25分时，其真实成绩统一应全为0分；当考生考试成绩在26～99分之间时，其真实成绩低于考试成绩，且考生真实水平越高，其考试成绩越接近真实成绩；当考生考试成绩为100分时，其真实成绩与考试成绩相等。考生考试成绩与真实成绩之间的关系如图1所示。

图1考生真实水平与考试成绩对比图

下面，我们再探讨以往考试中只有部分试题为客观性试题的情况。暂且不论考试总共有多少道题，只研究试题中考生所做的若干道客观性试题。为说明问题，先设定试题考生总共做了M道四选一单选题，且每题不一定为1分而是K分，设M道试题中考生真正会做的为T道，则不会做的就为(M-T)道。同样从概率统计理论看，四选一题正答率在25%左右，设客观性试题部分的考试成绩为Y，即可得出考生四选一试题部分考试成绩与真实成绩之间存在如下关系：Y=T×K+(M-T)×25%×K

转化为求四选一试题部分真实成绩(T×K)，即：T×K=(4Y-M×K)÷3

此关系式说明，当把一个考生四选一试题部分的考试成绩扩大4倍，如果还不及四选一试题部分的总分值，就应将该考生这部分考题的真实成绩统一定为零分。

同样，设定试题中共有m道判断题，且每题为k分，设m道试题中考生真正会做的为t道，那么不会做的就为(m-t)道。从概率论的观点看，判断题正答率在50%左右，设客观性判断题部分的考试成绩为y，即可得出考生判断题部分考试成绩与真实成绩之间存在如下关系：

Y=t×k+(m-t)×50%×k

转化为求真实成绩，即：t×k=(2y-m)×k

此关系式说明，当把一个考生判断题部分的考试成绩扩大2倍，如果还不及判断题试题部分的总分值，就应将该考生这部分考题的真实成绩统一定为零分。

四、客观性试题评分方法的改进思路

(一)用公式换算真实成绩

就是将按以往评分方法得到的分数值，用本文推算出的相应的求真实成绩公式进行换算，以求得各考生的真实水平。如100道每题1分的四选一的考卷，评分后再按T=(4Y-100)÷3公式进行换算，这些工作完全可交由计算机顺利完成。[5]108-109

(二)增加试题答案选项数目

适当增加试题答案选项数目，如将现行常用的四选一改为五选一或六选一等，可缩小考生考试成绩与真实成绩的差距，较大地提高考试成绩对考生真实水平的代表性；同时也方便易行，不会增加较大的考试成本。

(三)采用答错倒扣分数方法

这种方法，对正误判断题很有必要，在过去的高考中也曾经运用过，但在现行考试中并没有采用，导致一些全然不会的考生乱答一卷。笔者认为，比较合理的方法为：只要考生全做了考题，四选一题答正确给分，答错倒扣1/3相应分值。比如，100道四选一题，每题1分，完全不会的考生凭借猜测按概率论可猜对25道得25分，猜错75道倒扣75×1/3=25分，其真实成绩为：25-25=0分。正误判断题正确给分，答错倒扣相应分值。比如，40道正误判断题，每题3分，完全不会的考生凭借猜测按概率论可猜对20道得3×20=60分，猜错20道倒扣3×20=60分，其真实成绩为：60-60=0分。

五、结语

教育改革是社会事业改革创新的重要环节。[6-7]进入新世纪以来，国际国内形势发生深刻复杂变化，在进入全面建成小康社会阶段以来，我国经济社会发展面临很多新的挑战，迫切需要我们积极适应经济体制深刻变革、社会结构深刻变动、利益格局深刻调整、思想观念深刻变化的新形势，在社会事业改革创新上迈开新的步伐。[1]147

[1] 习近平，刘云山，张高丽，等.党的十八届三中全会《决定》学习辅导百问[M].北京：学习出版社，党建读物出版社，2013.

[2] 袁贵仁.深化教育领域综合改革[M]//习近平，刘云山，张高丽，等.《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》辅导读本.北京：人民出版社，2013.

[3] 胡锦涛.论构建社会主义和谐社会[M].北京：中央文献出版社，2013.

[4] 朱和平.加强社会管理 促进教育公平[M]//刘汉俊.聚焦中国.北京：人民出版社，2012.

[5] 温家宝.温家宝谈教育[M].北京：人民出版社，人民教育出版社，2013.

[6] 洪银兴.改革创新人才聘用培养考核机制[J].中国高等教育，2013,(18):25-27.

[7] 焦志勇.章程建设：深化高等教育综合改革的“助推器”[J].中国高等教育，2013,(24):11-12.