浅议小学数学一题多解的作用

蒋勃

在小学数学的教学中，积极、适宜地进行一题多解的探究，不仅能开拓学生解题思路，提高学生数学运算、分析、概括的能力，还巩固了学生已有的知识；既培养学生思维的灵活性和发散性，激发学生学习数学的兴趣，又发展学生智力；不仅使学生领悟数学思想和数学方法，灵活高效地解决数学问题，还培养积极的情感态度与价值观。

现就人教版小学数学中多边形面积计算及小数加法以及比较分数大小等相关问题，浅议一题多解在教学中的作用。

【例1】（人教版五年级数学上册第96页第2题）计算右图的面积。你能想出几种方法？

1.分割法

方法1：利用分割法，将计算多边形面积，转化成计算“1个梯形面积与1个长方形面积之和”。

方法2：利用分割法，将计算多边形面积，转化成计算“1个三角形和1个梯形面积之和”。

方法3：利用分割法，将计算多边形面积，转化成计算“1个三角形与1个长方形面积之和”。

方法4：利用分割法，将计算多边形面积，转化成计算“3个三角形的面积之和”。

方法5：利用分割法，将计算多边形面积，转化成计算“1个三角形与2个长方形面积之和”。

2.添补法

方法6：利用添补法，将计算多边形面积，转化成计算“1个长方形面积与1个梯形面积之差”。

方法7：利用添补法，将计算多边形面积，转化成计算“1个梯形面积与1个三角形面积之差”。

3.分割移补法

方法8：利用分割移补法，将计算多边形面积，转化成计算“1个梯形的面积”。

以上几种解法既复习了三角形、长方形、梯形的面积计算公式，同时还让学生运用了分割法、添补法、分割移补法等转化策略来解答，体现了数学思想和数学方法，灵活高效地解决了数学问题，还在一定程度上使学生体验了从不同角度，运用不同的知识、不同的解答思路、不同的运算方法和运算过程达到殊途同归的效果。

【例2】某种清洁济浓缩液和水按1∶4的比配制成稀释液。如果配制500ml的稀释液，其中浓缩液和水各有多少ml？（人教版六年级数学上册第49页）

1.算术法

方法1：按1∶4配制稀释液，在500ml溶液中浓缩液占1份，水占4份，一共是5份。先求出1份是多少ml，再分别求浓缩液的1份和水的4份各是多少ml。

总份数：1+4=5

每份：500÷5=100（ml）

浓缩液：100×1=100（ml）

水：100×4=400（ml）

答：浓缩液有100ml，水有400ml。

2.方程法

方法5：把浓缩液看做单位“1”，水是浓缩液的4倍。

解：设浓缩液有xml，则水有4xml。

x+4x=500

x=100

4x=4×100=400（ml）。

本题以上几种解法分别把“水” “浓缩液” “稀释液”看做单位“1”，得到不同的解法，同时运用方程思想解答，丰富了应用题的解法。

一题多解有利于挖掘学生的潜力，让学生更好地根据题目给出的条件，结合自身知识，灵活地选择解题切入点；有利于培养学生的创新思维、求异思维、自学能力，使学生不满足于仅仅得出一道习题的答案，而去追求更独特、更快捷的解题方法，从而变被动学习为主动学习；有利于学生积累解题经验，丰富解题方法，学会如何综合运用已有的知识不断提高解题能力，从而实现从量变到质变的飞跃，实现数学回归生活的目的。

（责编 金 铃）endprint

在小学数学的教学中，积极、适宜地进行一题多解的探究，不仅能开拓学生解题思路，提高学生数学运算、分析、概括的能力，还巩固了学生已有的知识；既培养学生思维的灵活性和发散性，激发学生学习数学的兴趣，又发展学生智力；不仅使学生领悟数学思想和数学方法，灵活高效地解决数学问题，还培养积极的情感态度与价值观。

现就人教版小学数学中多边形面积计算及小数加法以及比较分数大小等相关问题，浅议一题多解在教学中的作用。

【例1】（人教版五年级数学上册第96页第2题）计算右图的面积。你能想出几种方法？

1.分割法

方法1：利用分割法，将计算多边形面积，转化成计算“1个梯形面积与1个长方形面积之和”。

方法2：利用分割法，将计算多边形面积，转化成计算“1个三角形和1个梯形面积之和”。

方法3：利用分割法，将计算多边形面积，转化成计算“1个三角形与1个长方形面积之和”。

方法4：利用分割法，将计算多边形面积，转化成计算“3个三角形的面积之和”。

方法5：利用分割法，将计算多边形面积，转化成计算“1个三角形与2个长方形面积之和”。

2.添补法

方法6：利用添补法，将计算多边形面积，转化成计算“1个长方形面积与1个梯形面积之差”。

方法7：利用添补法，将计算多边形面积，转化成计算“1个梯形面积与1个三角形面积之差”。

3.分割移补法

方法8：利用分割移补法，将计算多边形面积，转化成计算“1个梯形的面积”。

以上几种解法既复习了三角形、长方形、梯形的面积计算公式，同时还让学生运用了分割法、添补法、分割移补法等转化策略来解答，体现了数学思想和数学方法，灵活高效地解决了数学问题，还在一定程度上使学生体验了从不同角度，运用不同的知识、不同的解答思路、不同的运算方法和运算过程达到殊途同归的效果。

【例2】某种清洁济浓缩液和水按1∶4的比配制成稀释液。如果配制500ml的稀释液，其中浓缩液和水各有多少ml？（人教版六年级数学上册第49页）

1.算术法

方法1：按1∶4配制稀释液，在500ml溶液中浓缩液占1份，水占4份，一共是5份。先求出1份是多少ml，再分别求浓缩液的1份和水的4份各是多少ml。

总份数：1+4=5

每份：500÷5=100（ml）

浓缩液：100×1=100（ml）

水：100×4=400（ml）

答：浓缩液有100ml，水有400ml。

2.方程法

方法5：把浓缩液看做单位“1”，水是浓缩液的4倍。

解：设浓缩液有xml，则水有4xml。

x+4x=500

x=100

4x=4×100=400（ml）。

本题以上几种解法分别把“水” “浓缩液” “稀释液”看做单位“1”，得到不同的解法，同时运用方程思想解答，丰富了应用题的解法。

一题多解有利于挖掘学生的潜力，让学生更好地根据题目给出的条件，结合自身知识，灵活地选择解题切入点；有利于培养学生的创新思维、求异思维、自学能力，使学生不满足于仅仅得出一道习题的答案，而去追求更独特、更快捷的解题方法，从而变被动学习为主动学习；有利于学生积累解题经验，丰富解题方法，学会如何综合运用已有的知识不断提高解题能力，从而实现从量变到质变的飞跃，实现数学回归生活的目的。

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在小学数学的教学中，积极、适宜地进行一题多解的探究，不仅能开拓学生解题思路，提高学生数学运算、分析、概括的能力，还巩固了学生已有的知识；既培养学生思维的灵活性和发散性，激发学生学习数学的兴趣，又发展学生智力；不仅使学生领悟数学思想和数学方法，灵活高效地解决数学问题，还培养积极的情感态度与价值观。

现就人教版小学数学中多边形面积计算及小数加法以及比较分数大小等相关问题，浅议一题多解在教学中的作用。

【例1】（人教版五年级数学上册第96页第2题）计算右图的面积。你能想出几种方法？

1.分割法

方法1：利用分割法，将计算多边形面积，转化成计算“1个梯形面积与1个长方形面积之和”。

方法2：利用分割法，将计算多边形面积，转化成计算“1个三角形和1个梯形面积之和”。

方法3：利用分割法，将计算多边形面积，转化成计算“1个三角形与1个长方形面积之和”。

方法4：利用分割法，将计算多边形面积，转化成计算“3个三角形的面积之和”。

方法5：利用分割法，将计算多边形面积，转化成计算“1个三角形与2个长方形面积之和”。

2.添补法

方法6：利用添补法，将计算多边形面积，转化成计算“1个长方形面积与1个梯形面积之差”。

方法7：利用添补法，将计算多边形面积，转化成计算“1个梯形面积与1个三角形面积之差”。

3.分割移补法

方法8：利用分割移补法，将计算多边形面积，转化成计算“1个梯形的面积”。

以上几种解法既复习了三角形、长方形、梯形的面积计算公式，同时还让学生运用了分割法、添补法、分割移补法等转化策略来解答，体现了数学思想和数学方法，灵活高效地解决了数学问题，还在一定程度上使学生体验了从不同角度，运用不同的知识、不同的解答思路、不同的运算方法和运算过程达到殊途同归的效果。

【例2】某种清洁济浓缩液和水按1∶4的比配制成稀释液。如果配制500ml的稀释液，其中浓缩液和水各有多少ml？（人教版六年级数学上册第49页）

1.算术法

方法1：按1∶4配制稀释液，在500ml溶液中浓缩液占1份，水占4份，一共是5份。先求出1份是多少ml，再分别求浓缩液的1份和水的4份各是多少ml。

总份数：1+4=5

每份：500÷5=100（ml）

浓缩液：100×1=100（ml）

水：100×4=400（ml）

答：浓缩液有100ml，水有400ml。

2.方程法

方法5：把浓缩液看做单位“1”，水是浓缩液的4倍。

解：设浓缩液有xml，则水有4xml。

x+4x=500

x=100

4x=4×100=400（ml）。

本题以上几种解法分别把“水” “浓缩液” “稀释液”看做单位“1”，得到不同的解法，同时运用方程思想解答，丰富了应用题的解法。

一题多解有利于挖掘学生的潜力，让学生更好地根据题目给出的条件，结合自身知识，灵活地选择解题切入点；有利于培养学生的创新思维、求异思维、自学能力，使学生不满足于仅仅得出一道习题的答案，而去追求更独特、更快捷的解题方法，从而变被动学习为主动学习；有利于学生积累解题经验，丰富解题方法，学会如何综合运用已有的知识不断提高解题能力，从而实现从量变到质变的飞跃，实现数学回归生活的目的。

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