基于0-1和序列二次规划的短期负荷优化调度

周 鑫

（国网湖北省电力公司孝感供电公司,湖北 孝感 432000）

0 引言

我国火力发电厂是电力能源的主要供应者，而燃料费用是火电企业的主要运营成本（约占发电总成本的90%）[1]。因此，对于火电厂而言，降低煤耗量是其降低生产成本最有效的方法之一，以此在激烈的市场竞争中占有有利的竞争优势[2]。使用较少的燃煤实现输出相同的负荷是降低煤耗量的主要方式，该方式的实现不仅可以通过设备的改造，还可通过对机组负荷的优化分配，实现机组运营水平的有效提高。从而在增加很少投资的条件下，机组优化调度就能获得较大的经济效益和社会效益。

1 短期负荷优化调度模型建立

基于0-1规划的火电站机组短期优化调度模型

本节主要讲如何建立优化调度模型。首先确定将标准煤耗量作为目标函数，然后分析满足目标函数的约束条件，最后确定火电站优化调度的机组负荷分配模型。

（1）火电站短期优化调度的目标函数

上式中各变量的具体意义如下：

F——火电站各机组煤耗量之和；

ei——第i台机组运行状态变量，仅取0、1两个值。ei=0表示停机态；ei=1表示运行态。

Pi——第 台机组的有功出力（MW ）。

n——火电厂机组总台数。

（2）系统功率平衡约束

PD——调度部门分配给火电厂组的总的有功（MW ）。

（3）机组出力上下限约束

Pi,min——第i台机组的最小出力 ；

Pi,max——第i台机组的最大出力 。

（4）机组爬坡速率约束

机组爬坡速率即为每台机组单位时间能增加或减少的出力。式中：

Ki——第i台机组的爬坡速率 ；

T——为相连两时段的时间间隔。

本节在火电机组的煤耗特性的基础上建立了考虑机组运行状态、功率平衡、出力限制和机组爬坡率限制的0-1规划的优化调度模型。综上所述，优化调度的总体模型如下：

2 模型求解

模型求解分三步，首先初步确定问题的可行解域，其次在可行域内求解最优解。最后在某一规定时间内验证求解结果是否符合全部约束条件，本文主要是各机组的爬坡率是否满足该机组爬坡率的上限，如果不满足则调整机组出力后返回第二步重新计算。

2.1 可行解域的确定

对于本文，可行解就是依据各机组当前状态和机组出力上下限约束下是否能够满足系统功率平衡条件。

火电站的机组少的话可以利用穷举法直接寻找可行解。如果机组数较多的话，则可利用混沌遗传算法求解可行域。机组状态是为0或1的离散量，特别适合于遗传算法编码计算求解。而混沌可以增强算法的全局搜索能力。避免局部收敛。这就是使用混沌遗传算法的原因。

在本文模型中，用混沌遗传算法求解机组可行状态解集的步骤如下：（1）用混沌遗传算法产生初始个体，得到机组的初始启停状态表; （2）经过下层的负荷优化分配后，得到每个状态下的总煤耗量，并遗传作为个体的适应值; （3）进行选择、交叉和变异，并混沌优化得到下代个体; （4）返回步骤（2）进行循环迭代，直到求解出规定数目的可行解。

2.2 求解最优解的序列二次规划算法

最优化调度问题的求解将采用序列二次规划法 (sequential quadratic programming,SQP)。SQP的基本思想原理是在迭代点附近用近似的二次规划模型替代原始模型并求解，然后以一系列二次子规划的解逼近最优解的算法。

为了方便计算，将原问题模型中的变量下界约束单独列出，可以得到一般问题的实用数学模型。

原问题的近似称为子问题，于是式（6）的子问题模型为

式中Hk为一正定矩阵，包含拉格朗日函数L(x(k),λ(k),μ(k))在(x(k),λ(k),μ(k))处关于x的海森矩阵▽2L(x(k),λ(k),μ(k))▽的信息或▽2f(x(k))的信息。

用序列二次规划法求解的的步骤为：

（1）给定初始解x(0)，设定问题精度ε=10-6，令λ(0)=0、H0=I、K=0 。

（2）求▽f(x(k))、▽hi(x(k))、▽gi(x(k))，得到第k次解对应的子问题，如式（7）所示。

（3）解子问题式（7）的KT条件[3]，得到解的前进方向s(k)和计算下个迭代点上的海森矩阵中的λ(k+1)以及μ(k+1)。

（4）若s(k)满足问题的终止条件‖s(k)‖≤ε，则x(k+1)=x(k)+s(k)为最优解，停止迭代；否则进行下一步。

（5）如果 fr(x(k)+s(k))

（6）利用BFGS公式[7]修正Hk，得到Hk+1。

（8）k=k+1，转回步骤（2）。

3 实例计算与分析

以某实际火电站为例验证本文提出的模型和使用的算法。该火电站有4台机组（由于数据过多，为减少所占篇幅，未列出）。本文算法和经验法的对比结果如下：

表1 机组运行状态及两种方法全日煤耗表

表中“—”表示空，

由上表可知，4台机组总共有16种方案，其中只有6种方案满足负荷平衡条件。

由上表可知，在各种方案下本文算法的经济性都要优于经验法。经验法这样的方法虽然也能够满足负荷平衡条件，但是通常难以达到经验运行目的。

4 结语

本文利用0-1及序列二次规划算法求解火电站的短期优化调度问题并和经验法作对比，验证了本文算法的有效性和优越性。

本文没有将机组的开停过程计及过来是由于火电站的机组一般不进行频繁的开停机，而且火电机组开停机过程耗时漫长，在短期调度过程中开停机不能及时起到调节作用。故假设在一日之内假定机组都是一个状态。这样的假设在火电站是比较符合实际情况。若是扩展到水电站就需要考虑机组的启停状态所消耗的成本了。

[1]周峰等.电力市场条件下发电厂AGC运行成本研究[J].华北电力技术,2002(10):31-33.