基于修正C-D函数模型的技术进步与经济增长测算——以甘肃省为例

牛永泽， 孙茂辉

(上海师范大学，上海 200234)

一、文献综述

技术进步与经济增长的研究一直是学者比较关心的问题。研究技术进步与经济增长的文献较多，但是假设条件也较苛刻：规模报酬不变的假设和希克斯中性技术进步以及固定弹性生产函数。从时间上讲，鉴于1952年底中国开始大规模工业化建设和1978年开始改革开放，所以大多数文献选择1952年和1978年为时间节点；研究方法主要有生产函数和增长速度法，鉴于假设条件较苛刻，有些研究结果与我国现阶段的经济发展存在一定的偏差。余宏和钱士茹用资本和劳动产出弹性定义，将弹性看作资本和劳动的函数，突破经济规模报酬不变假设，重新构造了生产函数[1]，齐园利用此函数分析了北京工业技术进步问题[2]。利用弹性的定义，能够较好地构造出一个区域经济社会运行的生产函数形式，对分析区域或者省域经济有较大的贡献。在研究技术进步与经济增长文献中，采用时变生产函数、随机前沿生产函数(SFA)、超越对数生产函数和固定替代生产函数等，这些生产函数分析经济问题都有其特点。

拟合生产函数的关键是准确估计资本存量K，不同的计算方法对生产函数的计算有较大的影响，对分析结果也将产生影响。对资本存量估计的文献较多，计算方法有一定的差异。有代表性的研究有：单豪杰采用PIM重新估计了我国各省和全国的资本存量[3]，张勇对中国资本存量进行了再估计和分析比较[4]。资本K的有效准确估计的基础性工作对拟合生产函数具有重要意义。本文将借鉴对资本存量研究的最新成果，使资本存量计算值较为准确，为准确估计生产函数做好基础性工作。

关于规模报酬问题，经济学中讲到，规模报酬指由于生产规模的扩大使得固定成本节约而带来边际产出的增加。规模报酬的增加表现为产出对要素投入弹性的提高，规模报酬的减少表现为产出对要素投入弹性的降低[5]。在研究地区经济问题时，相对于全国经济市场来讲，区域或者省域经济体的经济不一定是规模报酬不变的。所以，本文在已有的研究基础上，将放松经济规模报酬不变的假设，将资本弹性和劳动弹性看作是资本和劳动的函数，对生产函数进行修正。

二、模型建立及数据说明

(一)修正的C-D生产函数

丁伯根引申的广义生产函数为[6]：

Y=A0emtKαLβ

其中，Y为总产出；A0为初始技术水平；e为自然对数底数；emt为与时间有关的综合技术因素，反映技术对经济产出的作用；K为资本投入量；α为资本投入对产出的弹性系数；L为劳动投入量；β为劳动投入对产出的弹性系数。

在实际中，关于资本和劳动弹性往往不一定在(0,1)范围内，借鉴余宏和钱士茹修正生产函数的思想[1]，对丁伯根引申的广义生产函数进行修正。资本和劳动的弹性计算，采用弹性的定义式：

对上面两式进行变换，记∂Y为∂f：

(1)

以上两定义式可以看作一组偏微分方程组，只要知道α和β的函数形式，就能解出函数f(K，L)。

由弹性的定义可以看出，α和β分别是L和K的函数，可以表示为α(K)和β(L)，利用泰勒级数形式表示为近似n阶形式：

α(K)=α0+α1K1+…+αnKn

β(L)=β0+β1L1+…+βnLn

在实际中，一般取其一次形式，即线性形式，简写如下：

(2)

结合(1)和(2)式进行变换：

对上式求通解，可以得到：

f(K，L)=RKα0Lβ0eα1K+β1L

在这里，R为常数，结合丁伯根引申的生产函数，将其修改为①：

Y=A0emtKαLβeμK+φLeu

其中，μ和φ为系数；eu为误差项；其余变量含义同上,为了简单起见，变量省略时间下标。两边取对数：

lnY=lnA0+mt+αlnK+βlnL+μK+φL+u

(3)

(二)广义技术进步份额测算

对(3)式求导：

上式变换：

(4)

经济总产出增长=技术进步+资本产出贡献+劳动产出贡献+资本增加对产出的贡献+劳动增加对产出的贡献

(三)数据指标说明

模型涉及总产出、资本存量以及劳动投入量数据，针对相关数据做如下简要介绍。

用国内生产总值GDP作为生产函数中总产出指标，采用可比价格计算GDP数据，具体换算方法如下：

对固定资本存量采用永续盘存法进行估计[7]：

Kt=Kt-1(1-δt)+It/Pt

其中：Kt为t年的实际资本存量；Kt-1为t-1年的实际资本存量；δt为t年固定资产折旧率；It为t年名义投资；Pt为固定资产价格指数。在此，用固定资本形成总额替代投资，即用固定资本形成额和存货作为投资，同时将这两个变量换算为1978年的不变价格。流动资产价格指数用零售商品价格指数替代，同时换算成基期的价格指数，对存货进行换算。固定资产价格指数在1990年前的统计年鉴中没有相关数据，借鉴韩莹分析技术进步对我国经济增长贡献时构造固定资产价格指数的思想方法[8]，将甘肃省1990—2011年年鉴中公布的固定资产价格指数与对应的消费者物价指数进行无截距项回归，数据均以1990年为基期。利用此方程计算出1978—1979年的固定资产价格指数。其中拟合方程为(PI为固定资产价格指数，ICPI为CPI指数)：

PI=1.061339ICPI

T_检验值(107.4313)

(R2=0.964427，调整R2=0.964427，P=0.0000)

基期资本存量采用Hall和Jones估计资本存量的方法：以1978年资本形成总额30.13亿元为初始投资，以1978—1988年固定资产投资(剔除物价因素)增长率的几何平均增长率，参照张军(2004)9.6%折旧率，计算出甘肃省1978年资本存量为251.2438亿美元。

劳动投入指标是生产中实际投入的劳动数量，但是年鉴中没有这方面的数据，在此选择社会劳动者人数指标，即就业人数指标。

其中，国内生产总值GDP及GDP指数、固定资产价格指数、零售商品价格指数、CPI指数、累计指数以及就业人数等均据《甘肃发展年鉴(2012)》和《甘肃改革开放30年》整理而得。

为了消除时间趋势的影响，对1978—1994年的取值为-17—1，1995—2011年取值为1—17，这样做有利于∑t=0。

三、实证分析

(一)生产函数回归估计

对(3)式进行回归估计(见表1)。

表1 原始OLS回归结果

由于D-W 数值为1.182843，可以看出存在自相关，进一步判断是否存在二阶序列相关，假设模型如下：

lnYt=lnA0+mt+αlnKt+βlnLt+μKt+φLt+ut

ut=ρ1ut-1+ρ2ut-2+εt

其中，ρ1和ρ2为自相关系数；εt为随机误差；满足经典假设条件，利用LM检验是否存在二阶序列相关问题，估计结果如下：

表2 自相关检验结果

序列相关LM检验结果显示：F=2.313070，Obs*R2=5.135768，在5%的显著性水平下，无二阶序列相关问题。消除序列自相关序列后，估计结果见表3。

表3 修正序列相关OLS回归结果

lnYt=-6.908654+0.041082t+0.884202lnKt+1.093086lnLt-0.000259Kt-0.00519Lt

(AR(1)=0.432240)

通过怀特检验，模型不存在异方差问题；除了L和K外，在10%的显著性水平下，模型拟合得很好。在模型中劳动L 不是很显著，需要说明的是，与大多数文献一样，选择每年末就业人数作为劳动投入量，这是碍于数据收集的限制，这个就业指标不能较好地反映劳动质量的提升对经济增长的贡献[9]；另外，L不显著的原因可能是由于甘肃省在2005年以后对就业人口数据统计进行了调整，2005年以后的数据以常驻人口为依据。

根据回归结果，生产函数如下：

Y=0.000999102e0.041082tK0.884202L1.093086e-0.000259K-0.000519L

从回归结果中的劳动和资本的弹性看，符合欠发达地区经济发展的特性。作为欠发达地区，劳动对经济产出的弹性高，资金相对来讲要低一些，低于发达国家或者发达地区水平。μ和φ在前文已提到是资本和劳动增加量的系数，负数反映资本和劳动投入增加对经济产出效应为负，一定程度反映经济没有有效转化资本和劳动的投入。

(二)广义技术进步及贡献率测算

计算劳动、资本和技术进步对经济增长的贡献，有利于判断经济发展的形式是投入型增长或者效率型增长，以此确定经济发展的可持续性问题[10]。将数据代入公式(4)，计算结果见表4。

表4 广义技术进步以及资本、劳动和技术进步贡献份额

表4计算出了广义技术进步，资本、劳动和技术进步对经济增长的贡献份额，资本、劳动和技术进步对经济增长的作用呈现一定周期性。1981年、1990年和2005年时间节点比较特别。除此之外，基本呈现出三个周期：第一周期1981—1990年，技术贡献份额下降，资本贡献份额上升，劳动贡献份额两头有降有升，中间基本持平；第二周期1990—2005年，资本份额先略有下降，再逐步上升，技术份额先上升，再略有下降，在这一时期，劳动对经济的产出份额基本处于低水平；第三周期2005—2011年，技术份额先下降再上升，资本份额处于较高水平，劳动份额相对处于低水平。1997年东南亚经济危机发生后，资本的贡献趋于上升，基本保持在50%以上，显示出依靠资本高投入带动经济发展的情况；2007年次贷危机发生后，2008年、2009年广义技术进步贡献率明显下降；随着国家“4万亿”刺激计划的实施，经济局面逐步好转，2009年开始广义技术进步又逐步回升。

1981—1996年，大部分年份技术水平都在50%水平波动；90年代以来，劳动对经济产出的份额逐步处于低水平状态，资本逐年上升，1992—1999年资本对经济贡献份额上升较快，1997年东南亚经济危机爆发后，资本对经济的贡献基本保持在50%以上，经济增长对资本投入较高。一般来说，当技术进步贡献率小于50%时，经济增长主要靠增加要素投入驱动，即是粗放型的增长方式；当技术进步贡献率大于50%时，经济增长主要靠投入要素的效率和质量取得，是集约型的增长方式[11]。可以看出，近年来经济发展处于粗放发展阶段，主要依靠资本高投入带动经济高产出。分析符合目前经济发展现状，即经济发展依旧依赖大量的消耗劳动、资本投入、资源以及土地等生产要素，并没有摆脱传统的经济增长模型，这也是欠发达地区经济发展的主要特点和特征。当然，经济增长取决于包含物质资本、人力资本的资本和劳动投入、技术进步和制度的变迁[12]。本文探讨技术进步以及资本、劳动要素投入对经济的作用。

四、结论

利用修正的生产函数，突破规模报酬不变的假设，对甘肃省的经济分析基本符合经济发展阶段和特征。广义技术进步、资本以及劳动投入份额随着时间的推进呈现出一定的周期性变化，这与政府主导型的投资策略有一定的关联。从上述分析可以看出，近年来甘肃省的经济发展依赖高资本投入带动经济发展，资本对经济发展的贡献较强，劳动对经济的贡献则相对较低；另外，技术进步对经济的贡献低于资本，近年来技术进步对经济的贡献份额也低于50%，经济发展仍处于粗放阶段，这种经济发展模式不是可持续的发展模式。

资本和劳动的增加对经济产出有减弱的效应，说明与资本、劳动相适宜的技术进步并不明显，技术在转化投入要素方面不是有效的，这也是技术进步面临的主要问题；资本对产出贡献较高，与地方政府主导的招商引资、资金投入有较大关联；劳动对经济贡献较低，一方面甘肃的劳动者数量比较少，支持经济发展的企业数量较少，难以吸纳相应的劳动者，另一方面主要基于劳动者素质、技能还处于较低水平，低水平人力资本与技术水平不相匹配，与发达地区相比较，低技术水平同时印证了甘肃的较多企业处于低技术水平层次，缺乏高新技术集群企业辐射带动经济发展。从生产函数形式来看，经济增长主要依赖要素投入和投入转化效率。从投入角度来看，主要是资本、劳动等生产要素，政府、企业等对资本的投入较多，而劳动要素的改变不是一蹴而就的，需要较长时间，需要从基础教育到高等教育以及职业教育的大力扶持，以及劳动者的后续教育投资，才能改变劳动者的技能水平。从转化效率来看，目前甘肃省的经济在要素投入转化经济产出的效率上不高，较低水平的要素转化效率需要大量的要素投入来维持经济的长期增长，而从经济发展的角度看，这是不可持续的发展模式。因此要推动可持续发展，必须提高经济投入转化效率水平，需要在制度、政策以及经济环境等方面做出相关的改变，剔除阻碍经济运行的各种不利因素，便利经济发展；引进高技术水平企业，引进高技术人才队伍，提高经济转化效率，改变经济发展质量。

注释：

①在本文模型中，假设技术进步是希克斯中性的，生产函数中表示的技术进步只通过时间表现出来，而不会影响资本、劳动要素的投入。即给定人力资本量，其边际产品的比率保持不变，同时技术进步以不变的指数增长：At=A0emt其中，A0为初始技术水平，emt为与时间有关的综合技术因素，反映管理水平变化、劳动素质和技术进步对经济的产出作用，m为技术进步率。

参考文献：

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