数学复习课对提升学生知识和能力的作用

赵星慧

一、引言

数学的复习课历来是一线教师研究的重点课型之一，复习课既注重对学生知识的复习、巩固，更注重对学生数学思想方法的掌握和能力的提高.在复习中建立和加强知识间的横向和纵向的联系，有利于学生建立良好的知识结构和认知体系，对知识的融会贯通，有助于提高学生对问题的深刻认识.

听了一节《分式方程解应用题复习》，我感受颇多，下面谈谈思考和看法.

二、教学过程概要

环节1：课题的引入

师：列分式方程解应用题的一般步骤有哪些？

生1：审题、设未知数、列方程、解方程、检验、作答.

师：可以简称为：审、设、列、解、验、答.在这些步骤中，你们认为较难的是哪些？

生2：审、列.

师：我们通过解一个问题复习每个步骤.

评析：教师开门见山的课堂引入直奔主题，且立足于学生的现状，以解决学生在学习中的疑难问题为授课重点，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣.

环节2：典题导悟

工程问题1：甲、乙两人做某种机器零件，已知乙每小时比甲多做1个，甲做450个所用的时间与乙做600个所用的时间相等.求甲、乙每小时各做多少个？

教师通过提问引导学生思考，同时完成解题：

审——已知乙每小时比甲多做1个；甲做450个所用的时间与乙做600个所用的时间相等；要求甲、乙每小时各做多少个；工程问题中的数量关系：工作总量=工作效率×工作时间.审清题目中的已知条件、要求的数量、相关量之间的关系.

设——设未知数，分为设直接未知数和设间接未知数.如果数量关系比较简单，则可直接设未知数，即求什么、设什么；如果数量关系比较复杂，则需设间接未知数.在本题中设“甲每小时做x个，则乙每小时做（x+1）个”.

列——列方程要先找到题目的等量关系，在工作总量、工作时间、工作效率三个量中，甲、乙的工作总量已知、工作效率是未知数，则根据工作时间作为等量关系：甲做450个所用时间=乙做600个所用时间，从而列出方程：.

解——解分式方程.

验——检验解是否是分式方程的解，再检验解是否符合题意，这是分式方程应用题检验的两重含义.

答——完成题目中的所求量.

评析：应用题考查学生应用方程思想解决实际问题的能力，培养学生对问题的理解，训练学生在阅读材料中提取有价值的信息的技能.教师通过对问题1的详细分析，展现出分析解题过程中，每个环节思考的方法、操作的技巧、解题的要求.在学生较弱的审、列环节中，教师提醒学生数量关系的存在和找等量关系的方法，掀开应用题的神秘面纱，揭示问题的本质.并且以点带面，类比同类应用题的解题方法，形成公式化，提高学生的解题能力.

环节3：类比练习

经济问题2：水果店第一次用450元购进某种水果，由于销售状况良好，该店又用600元购进该品种水果，但进价每千克比第一次多了1元，两次所购质量相等，求第一次所购水果的进价是每千克多少元？

行程问题3：甲、乙两地相距600米，小明、小红两人从甲地跑步出发，小明比小红每秒多跑1米，当小明到达乙地时，小红距离乙地还有150米求小明、小红两人的速度各是多少？

学生类比问题1的分析过程，很快找出问题2中的数量关系：总价=单价×质量；等量关系：第一次所购质量=第二次所购质量，从而列出方程：.问题3中的数量关系：路程=速度×时间；等量关系：小明所用的时间=小红所用的时间，从而列出方程：师：回顾三个问题的解题过程，你有什么发现？

生1：三个问题的分析过程都差不多，列的方程都一样.

生2：说明一个方程可以表示不同的实际意义.

生3：每种类型的题目中都有关于3个量的数量关系，如工作总量=工作效率×工作时间，总价=单价×质量，路程=速度×时间.

生4：每个问题中的3个量中都是一个量已知、一个量未知、第三个量作为等量关系.如问题2中两次购买的水果总价已知、两次购买的水果的单价未知，用两次购买的水果的质量作为等量关系.

师：进一步思考（1）为什么题目的类型不同，但是所列的方程一样？（2）为什么列出的方程都是分式方程？

师：虽然三个问题的类型不同，但都可以归纳为同一种数量关系“c=a×b”型.如果数字相同，则列出的方程就相同.其次，由于所给的条件中，代表c的是已知量，a、b中有一个量未知，如果a未知，则b=，所以列出的方程都是分式方程.

评析：解题后的反思与总结，是为了寻找问题背后的规律，揭示问题的本质，帮助学生提高解题能力，是对学生思维能力的又一次提升.教师引导学生对三个问题的解答过程进行观察，学生能总结出问题表层的现象；接着提出的两个问题，思考性比较强，引导学生向问题的深层次思考，显然依靠学生现有的思维能力还不能解决，这时教师的讲解体现出教师在教学中的主导作用.

环节4：拓展提高

问题4：某中学全体同学到距学校16千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其余学生乘汽车出发，当乘车的学生到达时，骑自行车的学生离科技馆还有5千米，已知汽车的速度是自行车速度的4倍，求自行车和汽车行驶的速度各是多少？

这个问题是行程问题的延续，虽然关系比较复杂，但是行程问题的数量关系、题目中的等量关系依然不变，可以透过问题表面的复杂性，找到问题的本质.由于本题中乘汽车和骑自行车的先后关系比较复杂，可以引导学生画线段图等分析.学生从中体会到拓展题是由基础题目延伸而来的，解题思路和解题方法都是一致的.

评析：复习课中除了复习、巩固基础性知识外，还要在此基础上有一定的拓展和提高，这也是帮助学生提高解题能力和思维能力的方法.endprint

三、听课后反思

1.复习课的教学功能

（1）巩固基础

数学复习课是对一个单元或章节的所有知识点进行回顾、总结，对于基础知识部分，要起点低，而且要面向全体学生.如在本节课中，教师安排的问题1则是最基础的应用题，学生在复习回顾的过程中比较容易掌握，容易对教学内容引起共鸣.

（2）综合运用

在复习课上将知识融会贯通，有利于学生加强知识间的联系，形成整体的认知结构，提高综合运用能力.所以复习课既有“温故”的作用，又有“知新”的功能.在本节课的教学中，将三种类型的应用题统一成一种数量关系“c=a×b”型、“每个问题中的3个量中都是一个量已知、一个量未知、第三个量作为等量关系”这样有高度的总结将教学内容进行升华.

（3）拓展提高

在复习课的教学安排上，既要使知识有“着落点”，又要使知识有“生长点”，这样就促使学生在新、旧知识间展开联想，也使思维能力得到提高，帮助学生积累经验，从而形成自己的认知.如在本课中的拓展延伸题则是问题3的延伸，问题的形式变复杂了，但是问题的本质不变，既有知识的“着落点”，又有能力的“生长点”.

（4）增强学习意识

复习课既有基础性的内容又有基础的延伸，所以既顾及学困生的学习又满足优秀学生的学习要求.这样能面向全体学生的发展，因材施教、分层次的教学能增强学生的学习意识，提高学习的积极性，树立学习的信心.

2.复习课的教学理念

（1）复习课≠习题课

复习课不是简单地把各种类型的练习题加以综合，不是单纯的解题训练.复习课要整理知识结构、总结数学思想和数学方法，在教学中要清楚学生在学习中存在哪些困惑，并帮助学生消除这些困惑.如在本课教学中，教师首先明确学生对“审”、“列”两个环节有困难，通过对问题1的分析带动问题2、3的解决，再引申到拓展练习，由点到面、横向联系、纵深提高，提高教学的有效性.

（2）复习课≠讲授课

新的课程标准指出：“数学学习中，除了获得必要的数学知识和技能之外，还能感悟数学的基本思想，积累数学思维活动.”这些较隐形东西的获得，仅仅依靠教师的讲授，学生是无法体验到的.应让学生积极参与教学过程，亲身体验并思考，同时教师能进行高度的归纳、总结.如本课中教师引导学生对三个问题的总结、进一步提出的两个思考问题，都旨在帮助学生获得一定的经验和感悟。在教学中经常性地做这样的反思，有利于培养学生良好的思维习惯和科学的认知方式.endprint

三、听课后反思

1.复习课的教学功能

（1）巩固基础

数学复习课是对一个单元或章节的所有知识点进行回顾、总结，对于基础知识部分，要起点低，而且要面向全体学生.如在本节课中，教师安排的问题1则是最基础的应用题，学生在复习回顾的过程中比较容易掌握，容易对教学内容引起共鸣.

（2）综合运用

在复习课上将知识融会贯通，有利于学生加强知识间的联系，形成整体的认知结构，提高综合运用能力.所以复习课既有“温故”的作用，又有“知新”的功能.在本节课的教学中，将三种类型的应用题统一成一种数量关系“c=a×b”型、“每个问题中的3个量中都是一个量已知、一个量未知、第三个量作为等量关系”这样有高度的总结将教学内容进行升华.

（3）拓展提高

在复习课的教学安排上，既要使知识有“着落点”，又要使知识有“生长点”，这样就促使学生在新、旧知识间展开联想，也使思维能力得到提高，帮助学生积累经验，从而形成自己的认知.如在本课中的拓展延伸题则是问题3的延伸，问题的形式变复杂了，但是问题的本质不变，既有知识的“着落点”，又有能力的“生长点”.

（4）增强学习意识

复习课既有基础性的内容又有基础的延伸，所以既顾及学困生的学习又满足优秀学生的学习要求.这样能面向全体学生的发展，因材施教、分层次的教学能增强学生的学习意识，提高学习的积极性，树立学习的信心.

2.复习课的教学理念

（1）复习课≠习题课

复习课不是简单地把各种类型的练习题加以综合，不是单纯的解题训练.复习课要整理知识结构、总结数学思想和数学方法，在教学中要清楚学生在学习中存在哪些困惑，并帮助学生消除这些困惑.如在本课教学中，教师首先明确学生对“审”、“列”两个环节有困难，通过对问题1的分析带动问题2、3的解决，再引申到拓展练习，由点到面、横向联系、纵深提高，提高教学的有效性.

（2）复习课≠讲授课

新的课程标准指出：“数学学习中，除了获得必要的数学知识和技能之外，还能感悟数学的基本思想，积累数学思维活动.”这些较隐形东西的获得，仅仅依靠教师的讲授，学生是无法体验到的.应让学生积极参与教学过程，亲身体验并思考，同时教师能进行高度的归纳、总结.如本课中教师引导学生对三个问题的总结、进一步提出的两个思考问题，都旨在帮助学生获得一定的经验和感悟。在教学中经常性地做这样的反思，有利于培养学生良好的思维习惯和科学的认知方式.endprint

三、听课后反思

1.复习课的教学功能

（1）巩固基础

数学复习课是对一个单元或章节的所有知识点进行回顾、总结，对于基础知识部分，要起点低，而且要面向全体学生.如在本节课中，教师安排的问题1则是最基础的应用题，学生在复习回顾的过程中比较容易掌握，容易对教学内容引起共鸣.

（2）综合运用

在复习课上将知识融会贯通，有利于学生加强知识间的联系，形成整体的认知结构，提高综合运用能力.所以复习课既有“温故”的作用，又有“知新”的功能.在本节课的教学中，将三种类型的应用题统一成一种数量关系“c=a×b”型、“每个问题中的3个量中都是一个量已知、一个量未知、第三个量作为等量关系”这样有高度的总结将教学内容进行升华.

（3）拓展提高

在复习课的教学安排上，既要使知识有“着落点”，又要使知识有“生长点”，这样就促使学生在新、旧知识间展开联想，也使思维能力得到提高，帮助学生积累经验，从而形成自己的认知.如在本课中的拓展延伸题则是问题3的延伸，问题的形式变复杂了，但是问题的本质不变，既有知识的“着落点”，又有能力的“生长点”.

（4）增强学习意识

复习课既有基础性的内容又有基础的延伸，所以既顾及学困生的学习又满足优秀学生的学习要求.这样能面向全体学生的发展，因材施教、分层次的教学能增强学生的学习意识，提高学习的积极性，树立学习的信心.

2.复习课的教学理念

（1）复习课≠习题课

复习课不是简单地把各种类型的练习题加以综合，不是单纯的解题训练.复习课要整理知识结构、总结数学思想和数学方法，在教学中要清楚学生在学习中存在哪些困惑，并帮助学生消除这些困惑.如在本课教学中，教师首先明确学生对“审”、“列”两个环节有困难，通过对问题1的分析带动问题2、3的解决，再引申到拓展练习，由点到面、横向联系、纵深提高，提高教学的有效性.

（2）复习课≠讲授课

新的课程标准指出：“数学学习中，除了获得必要的数学知识和技能之外，还能感悟数学的基本思想，积累数学思维活动.”这些较隐形东西的获得，仅仅依靠教师的讲授，学生是无法体验到的.应让学生积极参与教学过程，亲身体验并思考，同时教师能进行高度的归纳、总结.如本课中教师引导学生对三个问题的总结、进一步提出的两个思考问题，都旨在帮助学生获得一定的经验和感悟。在教学中经常性地做这样的反思，有利于培养学生良好的思维习惯和科学的认知方式.endprint