浅论数学史在中学数学中的教学意义

董彪

德国数学家汉克尔曾形象地指出：“在大多数的学科里，一代人的建筑常下一代人推翻，唯独数学，每一代人在古老的添加一层楼。”数学是一门历史性或者说累积性很强的科学，重大的数学理论总是在继承和发展原有理论的基础上建立起来的，不仅不会推翻原有理论，而且总是包容原先理论因而，数学是历史的学科，学习数学就要学习它的发展历史。

1.将数学史融入中学数学教学的必要性

现在中学数学改革正在进行，中学数学教育已经发生了很大的变化，与以前的传统知识结构相比，中学数学改革的一个最大特点就是增加了选修内容。在选修中，数学史作为一个专题出现在了中学生的视野中，如今，学习数学史课程是《普通高中数学课程标准（实验）》的基本要求。此外必修教材中大量出现了“数学史”的内容，教材大部分章节中都有“阅读与思考”的版块供学生阅读数学史，用大量的篇幅生动地介绍了数学专用名词或术语产生的历程，帮助学生正确理解和掌握它们，从而激起学生学习数学的兴趣。数学史若能够融入课程中，将极大地丰富数学课堂教学，使数学课堂变得生动活泼。学生学习任何知识都是要有兴趣的，兴趣对学生学好相应的课程是很重要的。除了老师的个人魅力之外，知识本身如果也能吸引学生那就事半功倍了。数学是一门抽象的学科，许多公理，命题的由来常常会让学生产生这样的疑问：为什么要学这些东西？这些知识是不是前人凭空想象出来的？感觉到知识陌生的时候就会产生畏惧心理，失去学习兴趣。对于学生对数学学习兴趣的培养，笔者认为数学史是一个很有用的工具。它通过让学生了解数学知识的形成和发展过程，明白数学并不是一门凭空想象出来的学科，而是时代和历史的产物，与生活息息相关；其次，了解了数学家的生平经历，也可以激发学生学习数学的动力，所以在数学中融入数学史是很有意义的。

2.数学史有利于培养中学生的数学学习兴趣

数学中的名人逸事能激发学生学习数学的兴趣。在数学史中，与数有关的故事层出不穷。比如，诺伯特·威特是本世纪最伟大的数学家之一，他既是信息论先驱，又是控制论奠基者。威特是当之无愧的“神童”，他3岁就能读写，7岁能攻读和理解但丁与达尔文的著作，14岁大学毕业，18岁时就获得了美国哈佛大学的科学博士学位。在隆重的学位授予仪式上，一位嘉宾见他一脸稚气，好奇地发问：“阁下今年几岁啊？”威特风趣地回答：“敝人今年岁数的立方是个四位数，而四次方则是个六位数，把两者结合起来，它们正好把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全部用上去，而且不重不漏，这意味着全体数字都向我俯首称臣，预祝我将来在数学领域里干出一番惊天动地的事业。”一言既出，四座皆惊，大家都被他的妙人妙语牢牢吸引住。“他今年到底几岁呢？”竟成了会场上压倒一切的中心议题。这样的故事不胜枚举。总之，通过数学中的名人逸事，让学生在数学的世界中邀游，让学生“说文解数”，将数赋予除计量外的更多内涵，可以有效地提高学生学习数学的兴趣。

3.数学史有助于学生理解数学

数学家研究数学的时候火热地思考着，一旦研究完毕，呈现给我们的则是冰冷的美丽形式。而教师面对学生的教学过程就是要揭开这层形式化外衣，显现数学知识内在的结构和实体，让学生体会到数学的内涵，把握知识的精髓。要完成这项工作可以有很多途径，从数学史的角度把握数学本质就是其中的一种有效途径。现以三个实例予以说明。

例：在中学数学中，“函数”是一个比较抽象的概念，也是一个非常重要的概念。对于函数概念的讲解，由于很难与现实生活联系起来，老师们往往都是先直接对定义进行分析，然后在应用过程中继续对概念进行深化讲解。这样大多数学生都只能抽象地理解这个概念，不能真正体会到函数思想的精髓。这时老师不妨先给学生介绍一下函数概念产生的历史背景与发展过程，总结起来，函数概念的发展包括以下四个阶段：

（1）早期函数概念——几何观念下的函数。

（2）十八世纪函数概念——代数观念下的函数。

（3）十九世纪函数概念——对应关系下的函数。

（4）现代函数概念——集合论下的函数。

再将其与如今的函数定义联系起来作分析讲解，学生自然能更好地理解函数的概念，因为有生动的历史背景做铺垫，抽象的函数概念变得“有血有肉”，易于接受。

4.数学史有利于加强学生思想教育

数学家每得出一项数学成果，总要经历一段紧张而持久的集中精力思索、演算，有时甚至需要几十年如一日的奋斗。中国著名数学家陈景润，屈居于六平方米的小屋，伏在床板上，耗去了几麻袋的草稿纸，即使在动荡的文革时期他仍然坚持不懈努力，最终攻克了世界著名数学难题“哥德巴赫猜想”中的“1+2”（表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和），创造了距摘取这颗数论皇冠上的明珠“1+1”只有一步之遥的辉煌；俄国数学家罗巴切夫斯基研究非欧几何时不被理解，在备受讥笑谩骂的情况下仍然坚持不懈地研究，为完善和发展非欧几何学奋斗终生；大数学家欧拉一生大部分时间里以每年约800页左右的速率发表论文，1766年双眼失明后还写了一些书和400篇论文，口述写成的《代数基础》一文，曾用俄、德、法等多种文字出版，欧拉是历史上最多产的科学家；阿基米德在罗马侵略者闻进家门时还在专心研究数学；俄国女数学家柯瓦列夫斯卡娅在当时社会歧视妇女的环境中，仍能潜心研究数学，这样的事迹数不胜数。数学家的这些事迹能深深地感染学生，对学生树立正确的人生观、价值观有很大的作用。这些数学家研究问题锲而不舍的精神都是激励学生，陶冶学生情操，培养学生优秀思想品德的好素材。

总之，通过生动、丰富的事例，了解数学发展过程中若干重要事件、重要人物与重要成果，初步了解数学产生发展的过程，体会数学对人类文明发展的作用，可以帮助学生提高学习数学的热情，加深对书本知识的理解，并能感受数学家在求真过程中表现出的严谨态度和锲而不舍的探索精神，让他们发现数学，热爱数学，在快乐中学习数学。endprint