人防地下室门框墙荷载取值和内力计算方法

陈 星

1 引 言

随着我国城市建设的迅猛发展，多层或高层建筑日益增多，很多建筑均设计有平战结合的防空地下室。防护密闭门门框墙是防空地下室的关键部位，设计时必须保证其安全性。因此门框墙相关图纸是防空地下室设计文件，特别是设计施工图的重要组成部分，也是审查重点。常见的门框墙种类见图1。

图1 门框墙的种类Fig.1 The type of door-frame wall

由于门框墙设计计算较为复杂，部分国标图集和省标图集提供了设计详图，但均有适用性范围。对应于1994版《人民防空地下室设计规范》[1，2]，甘肃省[3]和天津市[4]人防图集的最大适用净高为3 m，北京市人防图集[5]的最大适用净高为3.6 m，国标图集《04FG02钢筋混凝土门框墙》的最大适用净高约为4.175 m(按照地下室底板建筑面层200 mm厚计算)。对应于2005版《人民防空地下室设计规范》[6]，国标图集《07FG04钢筋混凝土门框墙》的最大适用净高为3.6 m，国标图集RFJ 05—2009[7]最大适用净高为2.65 m。实际工程中公共建筑的防空地下室，其常见层高在3.5～5.5 m，基本在图集的涵盖范围之外，这意味着大量情况下需要设计师手算配筋。

2005版《人民防空地下室设计规范》[6]第4.10.12条仅提供了门框墙按照悬臂构件计算的算法，其适用于门框侧挡墙和较低层高的门框上挡墙计算。人防规范并未明确门框处上挡加强梁和侧立柱的设计方法。

本文拟讨论五、六级防空地下室最常见的无侧立柱型门框墙(1型，图1)的荷载取值及其设计方法。

2 门框墙的荷载取值和计算模型

无侧立柱型门框墙通常由防护密闭门(或密闭门)、侧挡墙、上挡墙、门槛、上挡加强梁、面外支撑墙组成(图2)。通过等效静载法可以将冲击动荷载转换为工程师习惯的静载。常用的等效静载法原则上仅适用于单个构件，因此在计算门框墙时，需要将密闭门、上挡梁等分割后的单块墙、梁分别进行结构设计和计算。

图2 门框墙的组成Fig.2 The components of the door-frame wall

2.1 等效静荷载取值

人防规范[6]和图集07FG01[8]提供了不同防护等级和出入口部位下的门框墙等效静荷载，直接查表即可。各部位直接承受的荷载取值原则见表1。

表1门框墙等效静荷载取值

Table1Equivalentstaticloadsforthedoor-framewall

部位直接承受荷载部位直接承受荷载侧挡墙按门框墙荷载门槛按门框墙荷载上挡墙按门框墙荷载或按临空墙荷载上挡加强梁按门框墙荷载

不同文献对上挡墙上人防等效静荷载取值的表述有差异。文献[9-11]中上挡墙的人防荷载均按照门框墙取值。文献[12]提到“上挡墙及加柱一侧的墙体，有两种计算荷载，一是按临空墙荷载，二是按门框墙荷载”，但文中没有给出解释。北京市人防图集[5]设计说明中称上挡墙为临空墙。笔者理解如下：人防规范4.5.8条中临空墙和门框墙的冲击波最大压力是一样的，即二者承受的冲击荷载大小相同。但从人防规范4.6.2条可知，密闭要求越高，延性比越低，等效静荷载则越大。同一等级下，临空墙的要求低于门框墙，故前者等效静荷载小于后者。当密闭门顶部增设上挡梁后，门框的支点变成了上挡梁而非上挡墙，后者的延性比可以比没有上挡梁时增大。因此，上挡墙的取值应按照有无上挡梁区分：增设上挡梁后，上挡墙的等效静荷载可以按照临空墙取值；没有上挡梁时，按照门框墙取值。

2.2 上挡墙的计算

按照规范要求，当Ln/h3≥ 2时(图2)，须在门洞上方设置一道横向的上挡梁，因此，上挡墙的边界条件须区分有无上挡梁。不设置上挡梁时，按照人防规范4.10.12条悬臂构件算法设计。有上挡梁时，上挡墙按照双向受力构件设计。

当设置上挡梁时，文献[11]认为上挡墙可以按照四边简支板计算，北京市图集[5]按照横向单向板计算，上海市图集[13]用有限元法进行分析设计，国标图集07FG04“按双向受力形式传递到柱(梁)上”，但未指明边界条件。国标图集04FG02给出的临空墙边界条件是：当临空墙厚度小于其边界墙(板)厚时，按照固结计算，大于或等于时，按照铰接计算。

笔者建议，设置上挡梁时，可以根据上挡墙与其边界墙(板)的厚度确定上挡墙的边界条件，并根据不同的Ln，h3和bb，参照文献[9]附录D所提供的板内力系数表，即可计算上挡墙内力，进而设计配筋。

2.3 上挡梁的内力计算

上挡梁典型的受荷图见图3。其中，q1为直接作用在上挡梁上的等效静荷载，q2为密闭门传来的荷载，q3为上挡墙传来的荷载(等效为均布荷载)。上挡梁作为门框的支点，q1应按照门框墙等效静荷载取值，q2的大小可按照人防规范4.8.7条计算，注意计算时单个门扇的宽高按照门洞的净宽高加200 mm确定。

图3 上挡梁的荷载Fig.3 The load for the above-door beam

现有文献对上挡梁的计算跨度和边界条件的处理存在差异。文献[10]取净跨加200 mm为计算跨度，两端固结。文献[11]取净跨为计算跨度，两端固结。文献[14]取净跨的1.05倍为计算跨度，两端固结。文献[9]没有写明，推算其按照净跨的1.05倍为计算跨度，两端固结。国标和省标图集[3-5]虽未写出其计算方法，但国标图集04FG02和天津市图集[4]的上挡梁，防护区内一侧纵筋显著大于防护区外，这说明其至少不是按照两端固结计算。因此各类文献中的上挡梁内力计算模型并不一致，需要解决的两个问题是：①上挡梁的计算跨度按照什么原则确定；②上挡梁能否按照两端固结进行计算，如果不能，支座和跨中弯矩系数如何确定。

2.4 侧挡墙的计算和配筋

图2所示无侧立柱型门框墙，其侧挡墙的h2/a≤2，可按照悬臂构件根据人防规范4.10.12条计算内力。文献[12]根据有限元程序SAP84计算后，判断规范算法结果偏大，文献[15]在有限元程序中采用壳元模拟侧挡墙后，也发现“计算处的内力值比简化法(即规范算法，笔者注)小得多”。因此按照规范算法计算门框侧挡墙是足够安全的。

2.5 小结

图2所示无侧立柱型门框墙的各组成部分，侧挡墙、上挡墙和门槛，其荷载和计算方法是明确的(表2)，但上挡梁的计算跨度和边界条件，不同文献的处理方法并不一致，下文将就该问题进行讨论。

表2门框墙各部位内力计算方法

Table2Internalforcescalculationmethodsforeachpartofthedoor-framewall

部位计算方法部位计算方法侧挡墙规范悬臂构件算法门槛规范悬臂构件算法上挡墙可采用查表法确定内力或采用规范悬臂构件算法上挡梁计算跨度和边界条件待讨论

3 上挡梁内力的计算

无侧立柱型门框墙通常左右对称，上挡梁各截面的剪力计算很简单，其计算跨度和弯矩计算是本节需要解决的问题。图2中，根据人防设计构造要求和典型的门框尺寸，门槛高h1和门洞高h2可取值0.2 m(活门槛)和2.0 m，顶板厚度300 mm，其他影响上挡梁内力的参数包括支撑墙的长度J、层净高H、梁计算跨度L、支撑墙墙厚t、梁截面bb×hb。设上挡梁支座负弯矩为M1(左右对称)，跨中正弯矩为M3，定义参数弯矩比θ=M1/(M1+M3)。

3.1 上挡梁的计算跨度

对应于五、六级防空地下室，通常的钢筋混凝土单扇防护密闭门的最小宽度为0.7 m(型号HFM0716)，最大宽度为2.0 m(型号HFM2020)。侧墙的最小悬挑长度为0.25 m，最大悬挑长度为2.0/2=1.0 m，则上挡梁的净跨通常在1.2～4 m之间，梁高hb的最小值0.3 m(此时为暗梁)，最大值根据计算确定，如果按照0.7 m估计，则按照净跨计算的上挡梁跨高比在4～5.7之间。《混凝土结构设计规范》[16]附录G条文说明指出：跨高比小于5的梁统称为深受弯构件。美国混凝土设计规范[17]10.7.1条对一类深梁的定义为：净跨等于或小于构件总高的4倍。因此门框上挡梁会有部分深受弯构件的受力特点，上挡梁的支座处，即梁墙连接处，会形成相对刚性的节点区域。

通常混凝土框架结构设计时，框梁的计算跨度均为左右两侧柱中心之间的距离。美国混凝土设计规范[17]8.7.3条和欧洲混凝土设计规范[18]5.3.2.2条均允许取梁支座边的弯矩作为设计弯矩，中国混凝土设计规范[16]没有类似条文。欧洲混凝土规范的5.3.2.2条还给出了计算跨度和支座边弯矩的计算方法(式(1)和图4)。其原理是假设梁支反力在柱宽范围内分布均匀，从而得到墙柱外皮处的ΔM(式(2))，M1-ΔM即为墙柱外皮处的梁设计弯矩(图5)。

leff=Ln+a1+a2

(1)

ΔM=V·a/2

(2)

式中leff——有效跨度；

Ln——支座间的净跨；

a1，a2——分别为左右支座的折算宽度。

图4 欧州规范中对支座宽度确定方法Fig.4 The specification of the support width in Euro codes

图5 欧州规范中对支座弯矩的折减Fig.5 The support moment reduction in Euro codes

笔者认为上挡梁计算跨度仍可以取左右两侧墙柱中心之间的距离，当支撑墙柱厚度较大时，可以参照式(1)计算有效跨度，然后按照工程习惯选取某个截面的弯矩作为梁的设计弯矩(参见式(2))。

3.2 上挡梁的弯矩

本文拟采用通用有限元程序SAP2000 V14.1分析上挡梁在不同条件下的支座和跨中弯矩情况，进而得到弯矩的手算计算方法。由于上挡梁的边界条件和受力的对称性，仅分析其弯矩即可。

计算模型见图6。选择shell中的壳-厚壳模拟人防墙和顶板，以考虑墙体的剪切变形。选择框架单元模拟上挡梁。模型边界条件为支撑墙底边固结。模型仅考虑上挡梁上的均布荷载q。下文中的图例，例如“J6-H4-L3-t**-b0.3×0.5”，字母含义见本节说明，字母后的数字为对应的尺寸，单位为m，“**”表示该参数变化。

图6 有限元计算模型简图Fig.6 The analysis models

层净高H对弯矩比θ的影响见图7。层净高H按照3.0 m，3.5 m，4.0 m，4.5 m，5.0 m考虑。由于门洞高度h1，h2均为定值，即上挡梁底部距离顶底板的距离均为2.2 m，上挡梁同地下室顶板和底板之间仍有一定距离，因此，层净高H对弯矩比θ的影响可以忽略不计。

支撑墙的长度J对弯矩比θ的影响见图8，长度J按照2.0 m，3.0 m，4.0 m，5.0 m，6.0 m考虑，可见支撑墙的长度J对弯矩比θ的影响可以忽略不计。

忽略层净高H和支撑墙的长度J对弯矩比θ的影响。支撑墙的抗弯刚度D见式(3)。上挡梁的线刚度为EIb/L，E为混凝土弹性模量，Ib为上档梁的惯性矩。墙梁抗弯刚度比γ见式(4)。

图7 层净高H对弯矩比θ的影响Fig.7 The relation between the moment ratio θ and the story height H

图8 支撑墙的长度J对弯矩比θ的影响Fig.8 The relation between the moment ratio θ and the flank wall length J

分别调整参数梁截面bb×hb、支撑墙墙厚t、梁跨L，以考察抗弯刚度比γ同弯矩比θ之间的关系，计算结果见图9。参数取值见表3。

D=(Et3)/[12·(1-υ2)]

(3)

11.52×γ=(Et3/H)/(EIb/L)

(4)

表3参数分析的取值

Table3Theparametervaluesinanalysesm

部位情况1情况2情况3情况4情况5梁截面bb×hb0.3×0.40.3×0.450.3×0.50.3×0.60.4×0.7支撑墙墙厚t0.30.40.450.50.6梁跨L1233.54

图9 不同参数下抗弯刚度比γ同弯矩比θ之间的关系Fig.9 The relationship between the flexural rigidity γ and the moment ratio θ

由图9可见：①抗弯刚度比γ同弯矩比θ基本上是对数关系；②抗弯刚度比γ越大，即墙的相对刚度越大时，支座弯矩越大；③理论上当支座约束为固结时，弯矩比θ的值为0.667，图9中最大值为0.614，明显支座很难达到理想的固结。

采用对数函数模型描述抗弯刚度比γ同弯矩比θ的相关曲线(式(5))。拟合参数a，b，c的值分别为0.175，-0.003 25，0.084 8。实际值同模拟计算值的对比见图10，二者之间的相关系数R为0.995，拟合精度较好。

θ=a·lnγ+b·γ+c

(5)

图10 实际值与模拟曲线对比Fig.10 The comparison between actual values and the fitting curve

建议无侧立柱型门框墙的手算流程如下：①判断是否设置上挡梁，确定上挡墙的边界条件和荷载，参照文献[10]附录D所提供的板内力系数表，计算上挡墙内力；②确定上挡梁上的等效静荷载q1、q2、q3(见1.3节)；③确定计算跨度，支撑墙较厚时可参照欧规进行修正(式(1))；④按照式(3)—式(5)计算支座弯矩M1，跨中正弯矩M3；⑤可按照工程习惯选取支座范围内某个截面的弯矩作为梁支座处的设计弯矩，算法见式(2)；⑥利用PKPM的JCCAD工具箱中的人防计算模块计算上挡梁配筋。

3.3 上挡梁的配筋对比

对人防图集07FG04《钢筋混凝土门框墙》中典型的门框墙，按照前文所述的计算方法进行上挡梁配筋对比。

图11为常用的MK1020、MK1220、MK1520和MK2020的对比结果。说明如下：①荷载按照图集编制说明中的荷载类型分为B～F五个等级，每个等级均取最大值；②仅对比图集中的“1型”，即无侧立柱型；③图中纵轴数据为计算值除以图集配筋值，横轴为图集所示的门框净跨；④当计算结果小于图集最小配筋36时，取图集最小配筋，上挡梁净跨Ln单位为m。

图11 同图集07FG04的配筋值对比Fig.11 The reinforcement design comparison with the reference drawings 07FG04

由图11可见，前文所述算法大多数情况下稍大于图集配筋值，是偏于安全的。个别偏小的原因如下：①图集给出的是配筋值而非计算值，配筋值必然比计算值大；②图集给出的配筋值涵盖了三中门框墙类型；③表4为计算结果小于图集配筋值且偏差最大时的列表。计算结果和图纸的偏差不大于1根图集用筋。例如图集结果为622(二级钢，下同)，计算配筋不小于522。因此，计算结果比图集配筋值小是可能的。

表4同图集07FG04的配筋值对比mm2

Table4Thereinforcementdesigncomparisonwiththereferencecollectivedrawings07FG04

部位MK1520-E1L=3 100MK2020-E1L=3 600MK1020-B1L=3 000计算结果1 923>1 900(522)2 500>2 450(525)804>628(220)图集配筋值2 280(6 22)2 940(625)942(3 20)配筋比0.840.850.85

4 结 论

本文对典型的五、六级人防地下室门框墙(无侧立柱型)进行了文献对比、理论分析和数值模拟，得出以下结论：

(1) 现有门框墙设计图集仅适用于不超过3.6 m净高的人防地下室，超过3.6 m以后需要设计师手算配筋。

(2) 按照门框墙组成部分，明确了各个部位的荷载取值和计算方法。

(3) 不同文献中门框上挡墙的等效静荷载取值有差异。建议根据上挡梁的有无分别采用临空墙荷载或门框墙荷载。

(4) 不同文献对上挡梁的计算跨度和边界条件的处理存在差异。建议取支撑墙中心线之间距离为计算跨度，当支撑墙较厚时，可参照欧洲混凝土设计规范修正计算跨度。根据有限元分析，上挡梁支座很难达到理想固结，根据支撑墙-上挡梁的刚度比，介于固结和铰接之间。基于分析结果回归了墙梁抗弯刚度比γ同支座弯矩比θ之间计算公式，根据此式可手算上挡梁的支座弯矩和跨中弯矩，并给出了无侧立柱型门框墙的手算流程。

(5) 本文提供的计算方法同人防图集的配筋值较为接近。

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