孟家岗落叶松人工林标准树高模型的研究

王霓虹，王志芳

(东北林业大学 信息与计算机工程学院，哈尔滨 150040)

落叶松主要分布于我国东北，为耐寒、喜光、耐干旱瘠薄的浅根性树种，对土壤的适应性较强，有一定的耐水湿能力。木材略重，硬度中等，边材淡黄色，心材黄褐色至红褐色，可提炼树脂，耐用，可供土木工程、器具、枕木、电杆和造纸等用。林分生长模型在森林经营中有着重要的作用，为森林经营人员提供可靠的理论依据，即可以帮助工作人员确定森林间伐期、森林成熟和主伐年龄等，从而提高森林集约经营管理水平[1]。树高生长模型是林分生长收获模型当中的一个重要组成部分，它是反映立地质量的一项重要指标，同时也是计算林分蓄积量的一个重要因子[2-3]。在模拟林分动态生长过程中，通常树高被作为一个单独变量引入[4]，大量研究表明，理查德方程与林木实际生长状况最符合[5-6]，而且方程中的参数具有一定的生物学意义[7-8]，因此，本文拟采用理查德方程来拟合落叶松的树高生长。

1 模型的建立

1.1 标准地概况

本次试验所采用的标准地位于黑龙江省佳木斯市孟家岗实验林场，林场位于桦南县东北部，距县城21 km。地理坐标为东经130°32′42″～130°52′36″，北纬46°20′16″～46°30′50″。林场地处完达山西麓余脉，以低山丘陵为主，坡度较为平缓，大部分坡度在10°～ 20°，平均海拔250m。土壤以暗棕壤为主，年平均气温2.7 ℃，极端最高气温35.6℃，最低气温-34.7 ℃，年平均降水量550 mm，全年日照时数1955 h，无霜期120 d左右，属东亚大陆性季风气候。

1.2 数据整理

数据来源于2006-2012年孟家岗三类清查的落叶松人工林，本次研究共收集标准地78块，标准地选在太阳庙经营区无明显破坏的各种不同立地条件下，郁闭度在0.6以上，标准地面积均约为600 m2。在78块标准地选100株样木作为解析木，解析木的分布情况见表1。

表1 解析木分布情况

把落叶松解析木数据随机分成两组，一组用于建模，共70条数据；一组用于模型检验，共30条数据，数据利用MATLAB编写的算法进行处理。

1.3 模型结构

由于理查德方程与林木生长状况最符合，而且具有一定得生物学意义，所以本文所建立的树高生长模型以理查德方程为基础。

理查德方程为：

y=A(1-exp)(-kt))^c。

(1)

式中：A、k、c为参数；t表示时间。

树高生长模型为：

先天性上睑下垂是指上睑部分或全部不能提起所造成的下垂状态，即注视前方时上睑缘遮盖角膜上部超过1/5，视物受到阻挡[3]。其病因复杂，主要分为肌肉源或神经源性。其中，肌肉源性为提睑肌发育不全或残缺，神经源性包括中枢性和周围神经发育障碍。先天性上睑下垂发病率为0.12%[4]。患儿因代偿而养成视物时仰头、皱额、耸肩等行为习惯，影响美观，且会影响颈椎的正常发育，引起废用性弱视、近视、散光等。目前先天性上睑下垂最有效的治疗方法为手术[5]。

TH=A(1-exp)(-kt))^c。

(2)

式中：A、k、c为参数；t表示林分年龄。

地位级指数SCI是评价立地质量的数量指标，用基准年龄时林分的平均树高来表示，即

SCI=A×(1-exp)(-k×tI))^c。

(3)

式中：A、k、c为参数；tI表示林分基准年龄。

公式(2)与公式(3)作比，得到TH/SCI=(1-exp)(-k×t))^c/(1-exp)(-k×tI))^c，整理后，最终得到树高模型为：

TH=SCI×(1-exp)(-k×t))^c/(1-exp)(-k×tI))^c。

(4)

式中：A、k、c为参数；t表示林分年龄；tI表示林分基准年龄。

1.4 模型参数的估计

树高模型：

TH=SCI*(1-exp)(-kt))^c/(1-exp)(-ktI))^c。

(5)

式中：SCI为地位级指数；k、c为参数；t表示林分年龄；tI表示林分基准年龄。

由于模型复杂，手动求解参数值非常困难，因此，根据林分实际数据，借助MATLAB软件，求解模型参数。林分实际数据结构为：林分年龄、基准年龄、平均树高和地位级指数。树高模型参数估计算法的主要步骤如下。

(1)计算参数初始值。导入林分实际数据，分别将每一条实际数据带入模型中，首先根据前两条数据，解含有k和c的二元方程组，得出k和c的值，将其作为初始值。

(2)计算参数k。将上一步计算出的c带入到模型中，解含有k的一元一次方程，得出ki值；然后在模型参数初始值k初始值k初始值和ki(i=1，2，…n)这n+1个数中找到距每个k值距离之和最小的那个值，即该值为参数k的最优值。

(3)计算参数c。将上一步计算的参数k的最优值带入模型中，解含有c的一元方程，得出ci值；然后在模型参数初始值c初始值和ci(i=1，2，…n)这n+1个数中找到距每个c值距离之和最小的那个值，即该值为参数c的最优值。

(4)计算误差。将前面计算得到参数k和c的最优值带入模型中，即模型初步确定。然后将实际数据逐条带入模型中进行计算，得到THi，然后计算其误差Ei，即Ei=|THi_fact-THi|/THi_fact，最后平均误差E=(E1+E2+…+En)/n。

(5)误差检验。将误差E与既定阀值e(e=0.05)比较，如果E≤e，则表示建模成功；如果E>e，则表示建模有误，需要修正。当模型需要修正时，此时要检查计算的误差值Ei，将超过既定阀值的误差值对应的数据进行标记，标记为异常数据，如果累计的异常数据不超过总数据的1/3，将这些异常数据剔除，然后在回到(1)重新进行模型参数估计；如果累积的异常数据超过总数据的1/3，则说明数据搜集有误，需要重新整理数据。

根据上述参数估计算法，将70条孟家岗落叶松人工林实际数据带入，结果见表2。

表2 孟家岗落叶松树高生长模型估计参数结果

2 模型验证

使用上面得到的落叶松人工林树高生长模型公式(5)，将预留的30株未参加建模的落叶松解析木年龄、基准年龄和解析木所在样地的地位级指数带入模型当中，求出模型估计的树高值，并对树高实际值与估计值进行误差检验(见表3)，研究表明，落叶松人工林单木树高实际值与估计值无显著差异，如图1所示。这表明树高生长模型可以用来模拟落叶松树高生长过程。

表3 落叶松人工林树高生长模型检验

图1 林分实际数据与预测估计值比较图

3 结论与展望

以理查德方程为基础，根据地位级指数的定义，确定树高模型结构；根据林分的实际数据，在MATLAB技术的支持下，编写算法对模型参数进行估计；最后根据林分实际数据对模型进行检验，实验得到误差E=0.028，小于设定阀值e(e=0.05)，表明树高生长模型TH=SCI(1-exp)(-kt))^c/(1-exp)(-ktI))^c，其中k=0.238，c=0.822，可以用来模拟落叶松树高生长过程。

由于树木生长是一种动态变化过程，现有林分数据有限，而且林分数据的获得比较困难，因此随着时间的发展林分树高生长收获模型的需要进行多次修正，这样才能保证模型预测的准确性。但是，随着林分数据的不断充实和完善，上述问题会逐一解决。不可否认，树高生长模型对林分生长收获有着重要的作用，对促进森林经营管理和林业研究的发展起到了积极的作用。

【参 考 文 献】

[1] 郭孝玉.长白落叶松人工林树冠结构及生长模型研究[D].北京：北京林业大学，2013.

[2] 刘 平，马履一，贾黎明，等.油松人工林单木树高生长模型研究[J].林业资源管理，2008，5(5)：50-56.

[3] 魏晓惠，孙玉军，马 炜.基于Richards方程的杉木树高生长模型[J].浙江农林大学学报，2012，29(5)：661-665.

[4] 章允清.卫闽林场杉木人工林经验收获表的研制[J].福建林业科技，2006，33(3)：47-51.

[5] Richard F D，Harold E B.An integrated system of forest stand models[J].Forest Ecology and Management，1988，23(2/3)：159-177.

[6] 邓 力.用SPSS因子分析法建立速生桉人工林树高及蓄积量预估模型[J].西南林业大学学报，2013，66(3)：83-86.

[7] 孟 春，罗 京，庞凤艳.落叶松人工林土壤主要营养元素时空变异[J].森林工程，2013，29(3)：33-38.

[8] 吴剑钊.湿地松人工林地径与胸径树高模型的研究[J].亚热带水土保持，2009，21(1)：22-23.