竖直窄矩形通道内弹状流特性的实验研究

闫超星，阎昌琪，孙立成，王洋，周艳民

(哈尔滨工程大学核安全与仿真技术国防重点学科实验室，黑龙江哈尔滨150001)

矩形通道由于具有比表面积大、传热效率高及相应设备结构紧凑等突出优点，近年来其内部的流动现象和流动特性得到了广泛的关注。作为两相流动中最常见的流型之一，国内外学者针对矩形通道内弹状流的实验和理论方面开展了大量研究［1-3］。但研究仅仅关注气弹的上升速度、气弹频率和气弹长度等气弹本身特性，结合气弹特性和阻力特性的研究并不多见，而两相流动的阻力特性是与两相流流型紧密相关的。因此，有必要研究气弹行为及弹状流的阻力特性，为今后的研究和工程应用提供技术支持。

1 实验系统

1.1 实验装置及实验内容

实验以空气和水为工质，实验装置如图1所示，整个实验装置由供水系统、供气系统、实验段、数据采集系统和高速摄像系统5部分组成。实验段为有机玻璃矩形通道，截面尺寸为3.25 mm×43 mm，总长2 m。实验数据测量和采集系统见文献［4］，采集系统频率设定为256 Hz，每个实验工况采集20 s。气液流量均通过调节阀来调节，两相混合物流经实验段后，进入气水分离器，在其内部依靠重力自然分离。实验过程中，固定水流量，气流量由小到大依次调节，待每个工况稳定后，记录实验数据，完成一个循环;然后再改变水流量，进行下组实验。

图1 实验回路示意图Fig.1 Schematic diagram of experimental loop

本文采用文献［5］的不确定性分析法来确定所测参数的误差范围，流量、压降和温度的不确定度分别为0.18% ～5.89%、0.62% ～3.82%和0.05% ～1.74%。

1.2 高速摄像系统及图像处理

高速摄像系统由高速摄像仪、光源和计算机组成。实验中采用Photron公司的FASTCAM SA5型高速摄像仪垂直于实验段宽边进行拍摄(图1中实验回路示意图并不代表高速摄影仪与实验段的相对位置，实验中高速摄影仪的镜头是垂直于纸面方向的)，以漫射的背光为光源。高速摄像仪拍摄频率可调，在 1 024×1 024像素下最高拍摄频率为7 000帧/秒，通过降低拍摄像素，拍摄频率最高可达107帧/秒。实验中选用的拍摄频率f为1 000～7 000帧/秒，对每个工况连续拍摄2～16 s，图像拍摄处位置距通道入口986 mm，流动已充分发展。

图像处理前首先要确定标度因子α。实验段宽边尺寸已知，可通过计算其图像像素点的方式来确定标度因子:

气弹上升速度ub的确定:气弹上升速度可根据已知时间间隔内气弹头部界面在不同帧数的图像中位移确定:

式中:△x为n2帧与n1帧图像气弹头部界面沿轴向上的位移，见图2。需要指出的是，窄矩形通道内弹状流的气弹速度、长度和宽度具有随机性，即使同一流动工况下，流过的不同气弹其特性也会有差异，这体现了两相弹状流的流动不稳定性。为减小主观测量误差，每个气弹重复测量10次，对每个工况下15个气弹进行处理后取得平均值。

图2 气弹速度确定的图像处理Fig.2 Determination of slug velocity by image processing

2 实验结果分析

2.1 气弹特性

2.1.1 气弹上升速度

关于弹状流中气弹上升速度的研究，以往的学者们发现气弹上升速度与气液两相折算速度j近似呈线性关系，其表达式如下:

式中:C0为分布参数;Vgj为漂移速度，m/s;j为折算速度，m/s。

对于圆形通道，大部分学者提出分布参数C0介于1.0 ～1.2 之间。Nicklin 等［6］建议竖直上升的圆管内，C0取值 1.2。Sadatomi等［7］基于矩形通道(17 mm×50 mm)内的实验研究，得到C0等于1.2。Jones和Zuber［8］认为矩形通道内的弹状流C0等于1.2。Mishima 等［9］对窄边宽度分别为 1.07、2.45、5 mm的矩形通道进行实验研究，发现C0位于1～1.2 的范围内。Ishii［10］建议C0是与气液相密度比相关的方程，关系式如下:

图3表示气弹上升速度随折算速度的变化，为便于比较，将不同学者提出的分布参数C0对应的关系式也绘于图中。由图可知，气弹上升速度随两相折算速度近似呈线性变化，对获得的实验数据进行线性回归，得到ub=1.167j+0.344，拟合误差为1.88%，精度很高。回归后的C0为1.167，与Sadatomi和Jones等针对矩形通道内弹状流提出的C0取1.2十分接近，而Ishii的C0取值是基于矩形通道内的泡状流提出的，所以偏差较大，结合本文实验和以往学者的研究结果，建议小矩形通道内弹状流的C0取值为 1.2。

2.1.2 气弹尺寸

通过图像处理，可以得到气弹的长度和宽度。为便于分析，将得到的气弹长度和宽度分别除以通道的宽度进行无量纲处理，得到和，见下式:

式中:Lb和Wb分别表示气弹的长度和宽度;W为实验段的宽度。

Choi等［11］采用无量纲气弹长度对气弹进行分类，当＜1 时为帽状流，1≤≤2定义为气弹，＞2时划分为加长气弹，本文为便于讨论，采取同样的方法对气弹进行分类。图4表示气液相流量对气弹长度的影响，图中k为拟合曲线的斜率，气(液)相折算速度由气(液)相体积流量除以通道横截面积得到，下同。由图可知，在确定的液相流量条件下，无量纲气弹长度随气相折算速度的增加近似线性增大，不同液相流量时的k值均趋近于1。这种增长趋势与气弹的类型无关，如当液相折算速度为2.61 m/s时，随着气相流量的增加，气弹类型经历了由帽状泡、气弹到加长气弹的变化，但气弹长度仍随气相折算速度线性增大。说明固定水流量时，窄矩形通道内气弹的类型并不影响其长度随气相折算速度线性增加的趋势。由于窄通道内气弹受挤压呈扁平状，气相主要集中在气弹上，气弹间液相和气弹周围液膜中包含的小气泡在气相中的比例很小，通过实验观察，即使当无量纲气弹长度接近1时，气弹宽度也占据通道的一半以上(即无量纲气弹宽度大于0.5)，所以当增加气相流量时，气弹的宽度增加十分有限，增加的气相流量基本用于提高气弹的长度，所以在某一确定的液相流量下，气弹长度随气相折算速度的增加近似线性增大。液相流量的增加会增加液弹占据整个单元(包括一个气弹和一个液弹)的比例，同时液膜的紊流作用增强，将长气弹分割成长度稍短的气弹，所以增加液相流量会减小气弹长度，见图4。

图4 流量对气弹长度的影响Fig.4 Effect of flow rate on slug length

图5表示当液相流量不同时，无量纲气弹宽度随气相折算速度的变化趋势。不同液相流量时增加气相流量，气弹类型都经历了由气弹到加长气弹的变化过程。气弹区内，气弹宽度随气相流量的增大而显著增大，到达加长气弹区，气弹宽度基本稳定，稳定气弹宽度随液相流量的增加而减小。在实验范围内，所有液相工况条件下，加长气弹的稳定无量纲宽度位于0.6～0.75。弹状流区域内，气弹周围液膜厚度较大，此时增加气相流速，气弹宽度增加较快，当进入加长气弹区域时，无量纲气弹长度大于2，宽度已经达到0.6以上，接近了通道宽度，此时若增大气相流量，气弹宽度很难增加，表现出趋于稳定的趋势。

图5 流量对气弹宽度的影响Fig.5 Effect of flow rate on slug width

2.2 摩擦阻力特性

竖直通道内两相绝热流动总压降△Pt包括摩擦压降△Pf和重位压降△Pg两部分:

其中重位压降为:

式中:L表示通道的长度，m;α表示空泡份额，由Jones等［8］基于漂移流模型提出的关系式计算:

式中:系数C可采用式(4)计算，n和w分别表示通道的窄边和宽边尺寸，m;ρg、ρf和△ρ分别表示气、液相的密度和气液相间的密度差，kg/m3。

固定液相流量，气相折算速度对摩擦压降的影响见图6。结果表明，固定气相流量，摩擦压降随着液相流量的增加而增大。此外，摩擦压降梯度随气相折算速度的增加近似线性增大，拟合得到的斜率k值随着液相流量的增加而增大，说明液相流量越大，摩擦压降梯度随气相折算速度增加的速率也越大。

图6 气相折算速度对摩擦压降的影响Fig.6 Effect of gas superficial velocity on frictional pressure drop

矩形通道内弹状流模型如图7所示。弹状流可看作由无数个“单元”组成，每个“单元”包括一个气弹和一个液弹(相邻气弹间的液相)，因此可对弹状流的摩擦压降特性进行简化分析，重点考虑气弹区和液弹区的摩擦压降特性。液弹区的摩擦压降梯度由下式计算［11］

式中:f为摩擦系数;Dh为通道的当量直径。实验条件下，当jf=0.41 m/s时，对应的分液相雷诺数约为3 200，此时液相已经达到了湍流区，再增大jf，摩擦阻力系数的增加十分有限，因此，本文暂且认为摩擦阻力系数随jf的变化而保持恒定。假设式(9)中2fρf/Dh=1，保持jf不变，摩擦压降梯度随jg的变化见图8。当jf分别为1、2、4 m/s时，气相折算速度的变化△jg引起摩擦压降梯度的改变量存在如下关系:△P1＜△P2＜△P3。因此，液相流量越大，液弹区摩擦压降梯度随气相折算速度的增加速率也越大。Choi等［11］基于实验研究，通过剥离总摩擦压降中液弹区的份额，得到气弹区的摩擦压降。实验结果表明，处于加长气弹区(≥2)的弹状流，液相流速对气弹区摩擦压降的影响十分有限。本实验范围内得到的大部分气弹处于加长气弹区(见图4)，因此，本文暂且不考虑液相流量对气弹区摩擦压降的影响。

图7 矩形通道中弹状流模型Fig.7 Slug flow model in rectangular channel

图8 液弹区摩擦压降梯度随气相折算的变化Fig.8 Gas superficial velocity with frictional pressure drop gradient in liquid slug region

理论分析表明:液弹区，液相流量越大，增加相同的气相流量导致摩擦压降梯度的增量也越大;气弹区摩擦压降梯度的变化可忽略。因此，对于弹状流，液相流量越大，增加相同的气相流量导致摩擦压降梯度的增量也越大。理论分析与实验结果具有较好的一致性。值得注意的是，本实验范围内，液相流量一定，摩擦压降随气相折算速度的增加近似线性增大，只能说明线性度较好，由于计算气弹区的摩擦压降还不存在较为完善的理论模型，因此分析可能存在一定偏差。所以目前只能定性分析增长趋势，并不能证明摩擦压降随气相折算速度的增加呈严格线性增大的趋势。因此，后续的研究中需要完善理论计算及补充不同高宽比通道的实验数据，获得更为精确的计算模型。

2.3 摩擦压降的计算

近年来小/微通道内两相摩擦压降的研究引起了学者的广泛关注［4，9］，但研究得到的关系式大多是基于分相流或者均相流模型。两相流的摩擦压降与流型密切相关，不同流型下气液界面和两相流体与壁面的接触方式存在明显差异，因此，有必要得到基于同一流型下的摩擦压降计算关系式。

He等［12］应用数值计算的方法对微圆形通道内弹状流的摩擦压降进行预测，提出的无量纲摩擦压降形式(H-K关系式)如下:

式中:Rej是基于两相折算速度的雷诺数，△Pf为摩擦压降，△Pf*表示无量纲摩擦压降。Choi等［11］对不同高宽比的微矩形通道内的弹状流进行实验研究，发现基于微圆形通道提出的H-K关系式并不能很好地预测微矩形通道内弹状流的摩擦压降，因此对H-K关系式进行修正，得到如下关系式:

式中:1 976≤Rej≤52 080。

图9 △计算值与实验值比较Fig.9 Comparison of calculated value△and experimental data

H-K和Choi等人关系式的预测结果见图9。比较结果可知2个关系式的预测值均远远大于实验值，可见，针对弹状流，基于微通道提出的H-K和Choi等关系式并不能准确预测窄矩形通道内的摩擦压降，因此有必要提出适用于窄矩形通道内弹状流摩擦压降的计算关系式。对实验数据分析发现△=a+b/Rej关系式的形式具有较好的预测效果，其中a和b为待拟合的常数。对实验数据进行回归，拟合得到a和b的取值分别为9.18×10－4和10.95，拟合关系式的计算值与实验值比较见图9，所有实验数据的平均绝对误差为14.7%。

将本文的摩擦压降实验数据与Chisholm模型［13］和Mishima关系式［14］的计算值进行对比，见图10。结果显示Chisholm模型和Mishima关系式具有较好的预测效果，绝大部分实验数据落在±20%的误差带内，经计算平均绝对误差分别为12.6%和22.6%。

图10 摩擦压降梯度计算值与实验值比较Fig.10 Comparison of predicted frictional pressure drop gradient with experimental data

3 结论

借助于高速摄影机对竖直窄矩形通道内弹状流的气弹特性和阻力特性进行了研究，通过实验数据分析得到以下结论:

1)气弹上升速度随两相折算速度线性增加，建议窄矩形通道内弹状流的分布参数C0取值为1.2。

2)液相流量一定，气弹长度随气相折算速度的增加近似线性增大。气弹区(1≤＜2)，气弹宽度随气相流量的增大而显著增大，到达加长气弹区(≥2)，气弹宽度基本稳定，且稳定气弹宽度随液相流量的增加而减小。

3)液相流量越大，增加相同的气相流量导致摩擦压降梯度的增量也越大，理论分析与实验数据具有较好的一致性。

4)采用基于两相折算速度的雷诺数对实验数据进行拟合，拟合关系式的实验误差为14.7%，说明拟合关系式能很好的预测窄矩形通道内弹状流的摩擦压降。

［1］夏国栋，周芳德，胡明胜.倾斜上升弹状流中Taylor气泡运动速度研究［J］.化学工程，1997，25(5):36-41.XIA Guodong，ZHOU Fangde，HU Mingsheng.Study on the velocity of Taylor bubble in inclined upward slug flow［J］.Chemical Engineering，1997，25(5):36-41.

［2］MANERI C C，ZUBER N.An experimental study of plane bubbles rising at inclination ［J］.Int.J.Multiphase Flow，1974，1(5):623-645.

［3］BHUSAN S，GHOSH S，DAS G，et al.Rise of Taylor bubbles through narrow rectangular channels［J］.Chem.Eng.J.，2009，155(1/2):326-332.

［4］王广飞，阎昌琪，孙立成，等.窄矩形通道内两相流动压降特性研究［J］.原子能科学技术，2011，45(12):1331-1336.WANG Guangfei，YAN Changqi，SUN Licheng，et al.Resistance characteristics of two-phase flow through narrow rectangular duct［J］.Atomic Energy Science and Technology，2011，45(12):1331-1336.

［5］陆廷济，忽的敬，陈铭南.物理实验教程［M］.上海:同济大学出版社，2000:14-15.

［6］NICKLIN D J，WILKE J O，DAVIDSON J F.Two-phase flow in vertical tubes ［J］.Trans.Inst.Chem.Eng.，1962，40:61-68.

［7］SADATOMI M，SATO Y，SARUWATARI S.Two-phase flow in vertical noncircular channels［J］.Int.J.Multiphase Flow，1982，8(6):641-655.

［8］JONES O C，ZUBER N.Slug-annular transition with particular reference to narrow rectangular ducts in two phase momentum［J］.Heat and Mass Transfer in Chemical，Process and Energy Engineering Systems，1979，1:345-355.

［9］MISHIMA K，HIBIKI T，NISHIHARA H.Some characteristics of gas-liquid flow in narrow rectangular ducts［J］.Int.J.Multiphase Flow，1993，19(1):115-124.

［10］ISHII M.One-dimensional drift-flux model and constitutive equations for relative motion between phases in various two phase flow regimes［R］.ANL Report，1977，ANL-77-47.

［11］CHOI C W，YU D I，KIM M H.Adiabatic two-phase flow in rectangular microchannels with different aspect ratios:PartⅡ-bubble behaviors and pressure drop in single bubble［J］.Int.J.Heat Mass Transfer，2010，53(23/24):5242-5249.

［12］HE Q，KASAGI N.Numerical investigation on flow pattern and pressure drop characteristics of slug flow in a micro tube［C］//Proceedings of the International Conference on Nanochannels，Microchannels and Minichannels.Darmstadt，Germany，2008:23-25.

［13］CHISHOLM D.A theoretical basis of Lockhart-Martinelli correlation for two-phase flow［J］.Int.J.Heat Mass Transfer，1967，10(12):1767-1778.

［14］MISHIMA K，HIBIKI T.Some characteristics of air-water two-phase flow in small diameter vertical tubes［J］.Int.J.Multiphase Flow，1996，22(4):703-712.