MA(q)模型的经验欧式似然估计的强相合性

崔文艳,李同荣

(滨州学院 数学系，山东 滨州 256603)

0 引言

考虑如下滑动平均模型

Xt=εt+β1εt-1+β2εt-2+L+βqεt-q,

(1)

文献[1]讨论了模型(1)的经验似然估计，并在一定条件下，得到了估计的渐近正态性，本文依据Owen[2]提出的欧式距离构造经验欧式似然函数，并进一步讨论在这种欧式似然函数下参数估计的强相合性.

1 模型的经验欧式似然估计

显然，E(gt(β0))=0，故可以将gt(β)作为模型(1)相应的估计函数.

定义经验欧式似然比函数为

(2)

由拉格朗日乘子法，令

(3)

其中u=(u1,u2,L,uq)是q维向量.令

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

2 估计的强相合性

引理1 在假设C1,C2成立的条件下,

(10)

(11)

(12)

(13)

即

(14)

(15)

由引理2得到

(16)

由引理1得到

(17)

(18)

(19)

由引理1知

(20)

3 结论

[1]chen Yan-hong,Song Li-xin.Empirical likelihood inference for MA(q) Model[J].Journey of Mathematical Research & Exposition.2009,29(5):923-930.

[2]Owen,A.B., Empirical likelihood for linear models[J].Ann.Statist.1991,19:1725-1747.