众里寻她千百度——一轮复习学案选题的几点认识

山东省邹平县教育局教研室 (邮编：256200)

在数学一轮复习课中，学案中存在选题随意，目的不清，起点过高，选题过难的误区，要打破这一误区，就要从学案选题入手. 然而，选什么样的题目，由于教师的知识、经验、能力不同，对学案内容理解不同，所以，所选的题目带有教师个人色彩的独特性.笔者认为，一道题目的价值并不在于它的深奥，而在于它的示范作用，一道试题的选择并不在于它的精巧，而在于它的功能.一道优秀的题目，一般满足两个条件：一是背景平和，表述简洁而严谨，解法灵活而不求特技；二是能很好的体现要实现的教学目的，也就是所说的“题平常，意无限”.下面笔者将就一轮复习学案选择哪些类型题目谈几点认识.

1 选择可以再现知识、理解概念的题目

学生解题过程是一个数学知识、概念的再现、再认识的过程，题目选择立足于学生学习过的定义、定理、公式、法则等基础知识和基本技能，要求学生解答时对所需知识内容进行再现和确认.这类题目是为了基础知识习题化.题目的选取能小勿大、能单一勿综合、能易勿难、能少勿多.以能再现出要归纳、总结出的最基本知识和规律为原则.一般由容易题构成.这些题目的价值主要表现在两方面，一是原有知识再一次强化，使学生在原来认识的基础上再加深认识，从而进一步巩固；另一个是为解决本节较高要求题目做准备，在原有的基础上认识的更清晰、更完整、更深刻.

例1(1)若函数f(x)=x2，定义域A={0,1,2}，则值域B为________.

(2)若函数f(x)=x2，值域B={0,1,4}，则定义域A为________.

(3)若函数定义域A={0,1,2}，值域B={0,1,4}，则满足条件的函数个数为________.

题目点评通过这道题目，不仅将函数的概念及函数的三要素认识清楚.同时使学生进一步理解和掌握概念的原理、规律、数量关系、解题方法，会极大开拓思维空间，从而达到对概念完整深刻理解的目的.

2 选择能突出主干、透视对通性通法考查的“常规题目”

特点就是平铺直叙，开门见山，突出主干，突出全面考虑.通过这类题目，培养学生“见题寻知，见题识法”的能力.目的是深化对基础知识的理解，并熟练基本技能，形成解决一类问题的通性通法.

(Ⅰ)求tanC的值；

题目点评此题主要考查三角恒等变换、正弦定理、余弦定理及三角形面积求法等主干知识点，通过这些题目设计，让学生形成解题经验，形成解决这一类问题的方法和思路.

(1)求f(x)的解析式及单调区间；

题目点评本题直观透视对通性通法的考查：考查导数的概念及应用，解法入口多样，解题思路常规.

3 选择适量的，“能力立意”及“创新背景”的题目

近年高考数学试题，在命题上有一个显著变化，就是突出了“能力立意类型”试题.这类题目以能力立意为指导，以考察能力和素质为导向，特点是将知识、能力和素质融为一体，既考查学生对“双基”的掌握程度，又考查对数学思想方法和数学本质的理解水平，以及进入高校继续学习的潜能.题不是很难，但“考倒”大批学生.原因在于，这类题目大多考生感觉“非常规”，有雾里看花的感觉，解题信心、能力不足，因此在考试中给我们的学生带来了很大的阻力.因此，我们在学案选择少量这类题目，让学生有所了解，减少陌生感，熟悉题目的立意点，让我们的学生在日常复习中有意识地认识这类“能力立意类型”试题，探索它的解决策略，增强解题信心和能力.

3.1 动态函数型能力题

例4如图，一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S(t)(S(0)=0)，则导函数y=S′(t)的图像大致为( ).

题目点评此题最大的特色是把物体运动与函数图象自然的融合在一起，实现了动与静的交汇，考查学生的抽象概括、合情推理和运用运动变化的观点分析问题的能力.这类运动中现本质，思维上求创新的动态函数问题，将持续是高考能力题的立意点.

3.2 动手操作型能力题

(1)求二面角A′-FD-C的余弦值；

(2)点M、N分别在线段FD、BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，使C与A′重合，求线段FM的长.

题目点评此题的特色是把动手操作和数学实验融入到题目之中，虽然是“纸上操作”但强调手脑并用. 这类动手操作型能力题立意点，在导向上强调了动手能力，体现新课改提出增强学生动手能力要求的考查，因此仍然是以后一个阶段高考能力题的立意点.

3.3 新背景型能力题

例6某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表 ，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x] ( [x]表示不大于x的最大整数)可以表示为( )

题目点评此题的特色是给出了这个具有高等数学背景的取整函数y=[x]，对多数学生来说对它知之甚少，需要学生自主认识和分析新学案，灵活运用知识和方法解决问题.因此这类新背景型能力题，达到了出题视角新颖背景公平，难度恰当区分度高，还渗透新课程改革理念，能考察学生的自学能力和认知新事物的水平，同时实现高等数学与初等数学的接轨.因此这类背景新颖，考查知识又不“超纲”的题目，可谓高考能力题立意的绝佳点.

3.4 选择可以检验复习效果的一组题目

学生对基本概念、基本方法的理解和掌握是一个从感性到理性、从具体到抽象、从模糊到清晰逐渐过渡的过程.这种理解不可能一次完成，因此需要选取一些题目，对学生所学的知识进行检测和评价，达到反馈评定的效果.学生通过对这组题目的解答，巩固课堂学习效果，发现自己学习中存在的问题，目的在于全面反馈课堂教学效果.例如：

(1)下列集合恰有2个元素的集合是( )

A.{x2-x=0} B. {y|y2-y=0}

C.{x|y=x2-x} D.{y|y=x2-x}

A.1 B.-1 C.0 D. i

(3)设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={a+b|a∈P,b∈Q},若P={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q中元素个数是( )

A.9 B.8 C.7 D.6

(4)已知集合A={1，3，m}，B={3,4}，A∪B={1,2,3,4},则m=________.

题目点评这组题目的解答，有效地检测了学生的学习效果，作用不只是得出结果，纠正错误，而是引导学生以理解性和发展性标准来认识自己的解题收获，自觉对题目的本质进行重新剖析，总结解题过程的经验和教训，反思解题过程的成败与得失，完善对知识理解和方法使用的认识.

3.5 关注和渗透几类高考导向题

“高考指挥棒”在是客观存在的，高考的导向始终是高中数学教学应关注的问题.

3.5.1 突出几何直观的题目.新课程标准重视图形语言，多画一些图，既直观又有逻辑，好的高考题都蕴含着丰富的图形.

3.5.2 融入数学文化的题目.高考题中融入数学文化，是近几年高考试题一个重要特色.

3.5.3 来源于高等数学的题目.因为高考数学命题组的核心成员是高校教师，他们更理解初等数学与高等数学之间的密切关系，他们命题时能够使高考试题隐含或直接体现高等数学的一些知识、思想和方法，这样的试题背景公平，夺人眼球.

例8对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包涵Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点于集的图形如下(阴影区域及其边界)：

其中为凸集的是________________(写出所有凸集相应图形的序号).

题目点评凸集是一个抽象概念，实际上它是高等数学中的点集拓扑学中的一个基本概念，这道高考题以凸集概念为背景考查学生对新概念理解能力，一旦我们“剥开”了高等数学的外套，学生就会发现它考查的知识和思路非常基础.

3.5.4 体现出阅读能力的题目.数学不仅是一门科学，也是一种文化，更是一种语言——描述科学的语言.它通常是文字语言、符号语言、图形语言的交融.数学阅读重在理解，它是内部语言的转化过程，最终是要用自己的语言来理解数学定理和定义，是对新知识的同化和顺应的过程.在阅读文字语言的过程中，往往需要数形结合，再转化为符号语言达到理解的目的.

例9商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，及根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b(b>a)以及常数x(0

经验表明，最佳乐观系数x恰好使得(c-a)是(b-c)和(b-a)的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于________.

题目点评此题很多学生一看到题目就懵，不知从何下手，对题目完全不理解，然而此题只要正确理解材料意思，通过列方程组即可求出答案.因此这类题目，能锻炼学生有效提取阅读信息的能力.

综上，一轮题，重“三基”，知再现，突主干，题平常，意无限.能立意，“动”体现，新背景，要常见，选适量，忌多贪.达标题，成组现，巩成果，检缺陷，善反思，形经验.导向题，“图”直观，渗文化，喜“高”参，能阅读，转“语言”，体真谛，解法显.题价值，教师判，勤思考，认真研，众寻“她” ，在心间.