车道被占用对城市通行能力的影响★

王 麟

(黑龙江科技大学理学院，黑龙江哈尔滨 150022)

近几年城市机动车增长速度较快，全国汽车拥有量达到941.95万辆，将引起城市交通恶化。我国现有城市路网一般都是密度低、干道间距过大、支路短缺、功能混乱，属于低速的交通系统，难以适应现代汽车交通的需要，尤其当发生交通事故时，阻碍交通严重。针对这些问题，用线性规划与最小二乘法分别构建模型，求出道路实际通行能力、上游车流量、时间与排队车长度间的关系，得出较为合理的数学模型，为城市交通建设提供有价值的参考。

1 数据来源

数据主要是2013年全国大学生数学建模大赛A题。

2 数据整理

当量小汽车换算系数见表1，视频1统计数据见表2。

表1 当量小汽车换算系数

3 模型假设

1)假设道路通行车辆(除事故车辆外)均正常行驶，且不随意变道;2)假设车辆排队时完全占据三个车道，前车与后车间保持0.5 m安全距离;3)假设车身长均以标准当量车长4.6 m为准。

4 符号说明

1)y为单位时间内排队车辆数目;2)x1为实际通行能力;3)t为事故持续时间;4)x2为上游车流量;5)l为标准当量车辆长度;6)L为事故横断面上游车辆排队长度;7)ε为扰动参数;8)ai为待定系数。

表2 视频1统计数据

5 模型建立

1)通过 Matlab［2］与 Excel［3］数据图表分别分析道路实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量与排队车数量的关系，构造函数，确定排队车长。2)假设单位时间内排队车辆数与事故横断面实际通行能力、路段上游车流量间呈线性关系，即y=k1·x1+k2·x2+ε。用线性回归［4］模拟计算出k1，k2，将x1，x2的观测值代入函数关系式，用Matlab模拟出函数图像并与实际测算图比较。图形如图1所示。y与x1，x2的函数关系式为:y=852.301 6x1+0.190 8x2－150。比较图 1，图2可知，理论计算值与实际观测值差距较大，无法准确描述排队车辆数与事故横断面实际通行能力、路段上游车流量间的关系，故排除该模型。分析发现排队车数量随时间增加呈上升趋势，且在一段时间内呈起伏变化状，与上游十字路口红绿灯周期相关，因此利用正态分布函数与三角函数 sinx，用 Matlab拟合函数图像(见图3)。

图1 建立模型

图2 排队车辆数与事故持续时间的关系

图3 排队车辆数与上游路口车流量的关系

6 改进模型

y 与 x1关系式:y=0.000 2e0.0074x1－1.349 4x1×sin(0.001 6x1)+1.440 4。y与 x2的关系式为:y=0.939 4x2+0.289 5x2×sin(0.999 4x2)+130.113 1。由函数与图表分析可得，道路实际通行能力与排队车辆数呈负相关;上游车流量与排队车辆数呈正相关。随着时间的增长，排队车辆数持续增加，且受上流十字路口红绿灯影响，在一定时间段内，排队车辆数呈起伏状增加或减少。事故路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的函数关系，已知上游车流量为1 500 pcu/h，堵车长度140 m。结合红绿灯变化周期，拟合数据得到时间t=11 min。

7 结论

7.1 模型优点

1)对交通事故时的车辆排队长度、道路实际通行能力、车流量进行了科学的分析，并且对发生交通事故时车辆排队长度模型的提出及研究过程进行了比较全面的总结比较和分析。

2)应用仿真软件经过反复计算与模拟，给定较符合实际的软件环境，具有较好的精准性和有效性，可以作为道路交叉口交通延误分析评价的有效方法之一。应用最小二乘法拟合并对模型进行修正，建立与事故发生时交通路段规律相符合的计算模型。

7.2 模型不足之处

1)只是针对视频中发生交通事故路段情况进行讨论的，不具有典型代表性。2)对上游相邻的道路交叉口以及路段的影响考虑并不到位，所以需要对某些参数作进一步的调整和校正。根据模型得出的结论:1)当用地条件允许的情况，应增加上游路段长度，建议不小于150 m，以减少上游路段对事故发生路段通行能力的影响。2)在一定的上游路段长度情况下，通过增加进口道长度来提高通行能力的效果也是有限的，从这个层面而言，对于通行能力存在最佳信号周期。发生交通事故车道被占用使车流车辆运行效率降低，司机感到不舒服，车辆油耗增大，车流的平均行驶时间损失。交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系，本文模型的建立对于分析交通事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量的变化过程以及提出改进方案有着重要的意义，为城市交通建设提供参考。

［1］ 王立波.数学建模及其基础知识详解［M］.武汉:武汉理工大学出版社，2001.

［2］ 董长虹.Matlab图像处理与应用［M］.北京:国防工业出版社，2004.

［3］ 马 平.Excel数据处理与图形应用［M］.北京:科学出版社，2006.

［4］ 母丽华.数学建模［M］.哈尔滨:黑龙江科学技术出版社，2002.

［5］ 许 乘.概率论与数理统计［M］.哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社，2002.

［6］ 2013年全国大学生数学建模大赛A题.http://pan.baidu.com/share/link shareid=191128300＆uk=54309104.