边界条件对网壳结构稳定性的影响分析

聂义田 李亚敏

(1.煤炭工业郑州设计研究院股份有限公司，河南郑州 450007;2.河南建筑职业技术学院，河南郑州 450007)

0 引言

网壳结构的边界支座，是实现边界条件假定的重要途径，也是影响单层网壳结构稳定承载力的一个很重要的因素。在分析边界条件对单层球面网壳结构稳定性的影响方面，大部分学者将研究重点放在了几何非线性方面。在同时考虑材料非线性和几何非线性的研究领域，很少有人涉足［1-4］。

本文共选用了58例单层球面网壳结构，从双重非线性有限元方法的原理出发，利用ANSYS，分析了边界条件对单层球面网壳结构稳定性的影响。

1 ANSYS模型参数分析方案

有限元分析采用ANSYS软件中的Beam188单元，该单元为2节点二次梁单元，基于Timoshenko梁元理论，该梁元在非线性分析中能考虑大变形、大转角和大应变效应［5］。材料的本构关系采用理想的弹塑性模型，应用经典的双线性随动强化准则［6，7］，定义材料的屈服应力为σy=210 MPa。屈服准则采用Von-Mises屈服准则［8］。

2 周边刚性支座与周边铰支座的影响分析对比

现在将分析的结果用表格的方式来表示出来，如表1～表3所示。

表1 40 m跨度结构周边刚接时的双重非线性临界荷载

表2 50 m跨度结构周边刚接时的双重非线性临界荷载

从表1～表3可以看出，在其他条件相同的情况下，周边刚接的结构比周边铰接的结构双重非线性临界荷载略有提高。大约为周边铰支座临界荷载的1.000 4倍～1.03倍。比较不同跨度其他情况相同的状况下，跨度越大，则周边刚接支座相对于周边铰接支座的临界荷载提高越大。但是总的来说，提高都不大，都小于5%。作者还发现，其荷载—位移曲线变化趋势和失稳过程中各个时刻屈曲模态都变化不大。这进一步说明，K6型球面网壳自身的整体刚度很大，支承条件的改变对于网壳的整体刚度基本没有影响。

表3 60 m跨度结构周边刚接时的双重非线性临界荷载

从以上还可以看出，当结构达到临界荷载时，采用周边刚接的网壳结构总体上比采用周边铰接的网壳最大的节点位移稍大，但不是很明显。

从能量角度分析，网壳结构是一种以承担薄膜力为主的结构形式。薄膜应变能是其能量构成的主要部分。虽然周边刚性支座较周边固定铰支座增加了结构平面外的抗弯刚度，在结构失稳时能吸收更多的弯曲应变能，但是并不能改变薄膜应变能的主导地位，所以周边刚性支座提高了结构的临界荷载，然而并不是一个行之有效的方法。

3 12点支承刚性支座、铰支座与周边铰支座的影响分析对比

现将分析结果用表格方式表示出来，见表4～表9。

表4 50 m跨度结构12点刚性支承的双重非线性临界荷载

表5 60 m跨度结构12点刚性支承的双重非线性临界荷载

从表1和表2可以看出，采用12点支承刚性约束的K6型单层球面网壳结构，其双重非线性临界荷载相对于周边铰支座的结构大幅度降低，仅为其双重非线性临界荷载的44%～56%。结构达到临界荷载时，所对应的最大节点位移有明显增大，个别已经达到或者超过了规范［9］所规定的位移限值。

表6 50 m跨度结构12点铰接支承的双重非线性临界荷载

表7 60 m跨度结构12点铰接支承的双重非线性临界荷载

表8 50 m跨度结构12点铰接和刚接支承的双重非线性临界荷载

表9 60 m跨度结构12点铰接和刚接支承的双重非线性临界荷载

从表3和表4看到，采用12点支承铰支座约束的K6型单层球面网壳结构，其双重非线性临界荷载相对于周边铰支座的结构也同样是有很大程度的下降，仅为其双重非线性临界荷载的41%～48%。结构达到临界荷载时，所对应的最大节点位移也有很大程度的增大，有些已经失去了现实研究的意义。

由表5和表6可以看出，在相同跨度，相同矢跨比，相同杆件截面的条件下，采用12点支承铰支座约束比采用12点支承刚性约束的双重非线性临界荷载有略微降低，约为其临界荷载的85%～97%。结构达到临界荷载时，所对应的最大节点位移没有明显的对比特征。

从以上分析中可以得出以下结论:点支承比周边支承明显降低了结构的临界荷载，且随节点支承数量的减少大幅度下降。且达到临界荷载时，最大的节点位移增长很多，达400 mm～600 mm，很多已经超过了规范的要求。相同点支承的情况下，铰支座约束比刚性约束临界力略有下降，约为其临界力的85%～95%。点支承与周边支承相比，其侧向刚度约束能力随着支承数量的减少而减弱，不仅降低了平面外刚度，而且显著降低了结构平面内的刚度。

4 结语

点支承的单层球面网壳结构，由于边界提供了较弱的侧向刚度，结构很容易失稳，而且失稳区域比周边支承发生了根本的变化。临界荷载较周边支承有大幅度下降，且达到临界荷载时，最大的节点位移大部分超过了结构设计规范的要求。所以作者建议，考虑双重非线性时，单层球面网壳结构最好不要采用点支承结构，如果必须要采用，则点支承数量不少于12个。

［1］ S.L.Chan.Geometric and Material Nonlinear Analysis of Beam-Columns and Frames Using the Minimum Residual Displacement Method［J］.Int.J.Num..Meth.Eng，1988(26):2657-2569.

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［3］ 孔丹丹，丁洁民.弦支网壳结构的静力分析［J］.结构工程师，2006，22(4):5-8.

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［7］ 李黎明.ANSYS有限元分析实用教程［M］.北京:清华大学出版社，2005:198-205.

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［9］ GJ 61-2003，网壳结构技术规程［S］.