几种基于神经网络的GPS高程拟合方法比较

牛志宏

(长江工程职业技术学院，湖北 武汉 430212)

0 引 言

GPS测量技术自问世以来，就以其定位精度高，测量速度快，操作简便等优点受到测绘界的广泛关注。大量实践表明，GPS定位技术可以完成高精度三维测量，其平面相对定位的精度能够达到0.1×10-6～1×10-6或更高，这是常规测量技术难以比拟的，但是，GPS高程测量是相对于WGS-84坐标系中的大地高，并非我国采用的相对于似大地水准面的正常高。在工程实践领域，若应用GPS测量技术确定某点的正常高，则需要根据大地高和正常高的关系进行转换。即在忽略垂线偏差情况下，大地高和正常高的转换关系可表示为

H=h+ξ,

(1)

式中:H为大地高；h为正常高；ξ为高程异常。

若能求得GPS点的精确高程异常ξ，即可通过GPS高程测量求得该点的高精度正常高。然而，由于高精度的高程异常难以获得，因此无法得到高精度的正常高。于是，如何获得高精度的高程异常，成为工程实践领域利用GPS高程测量求得该点高精度正常高的关键。

通过求得GPS点的高程异常，将GPS大地高转换为正常高有多种方法，目前研究比较广泛的有重力模型法、函数模型拟合法、随机模型拟合法、人工智能法等。虽然这些方法在应用过程中取得了一定的成功，但效果仍然不很理想。如何才能提高GPS大地高向正常高转换的实际精度，仍然是测绘界一直研究的热点问题。本论文对BP神经网络、遗传神经网络和退火神经网络用于GPS高程拟合的特点和存在的问题进行分析比较，并通过实例讨论了BP神经网络、遗传神经网络和退火神经网络的GPS高程拟合精度。

1 基于神经网络的GPS高程拟合方法

1.1 BP神经网络方法

BP神经网络属于典型的前向网络，由输入层、输出层和若干隐含层组成，相邻两层的神经元之间形成全连接，同层各神经元互不连接，如图1所示。

图1 BP神经网络结构

BP神经网络的工作过程分为学习期和工作期两个部分。学习期由输入信息的正向传播和误差的反向传播两个过程组成。在正向传播过程中，输入信息从输入层到隐含层再到输出层进行逐层处理，每一层神经元的状态只影响下一层神经元的状态，如果输出层的输出与给出的样本希望输出不一致，则计算出输出误差，转入误差反向传播过程，将误差沿原来的联接通路返回。通过修改各层神经元之间的权值，使得误差达到最小。经过大量学习样本训练之后，各层神经元之间的连接权就固定了下来，即可开始工作期。工作期中只有输入信息的正向传播，工作期的正向传播按前述学习期的计算过程进行。

1.2 遗传神经网络方法

遗传算法是模拟生物界进化过程来求解复杂问题的全局随机搜索算法，它以编码空间代替问题空间，以适应度函数为评价依据，以编码群体为进化基础，以对群体中个体位串的遗传操作实现选择和遗传机制，建立一个迭代过程。在这一过程中，通过随机重组编码位串中重要的基因，使新一代的位串集合优于老一代的位串集合，群体的个体不断进化，逐渐接近最优解，最终达到求解问题的目的。

利用遗传算法强大的全局搜索能力，对BP神经网络结构、初始权值、阈值和学习率等参数进行全面优化，在解空间中定位出较好的搜索空间，然后用BP算法在这些小的解空间中搜索出最优解，形成了一种改进的基于遗传算法的BP神经网络算法。

1.3 退火神经网络方法

模拟退火算法(SA)是一种启发式随机寻优算法。算法在某一初温下，经过不断的降温，在全局解空间中随机寻找最优解，同时具有概率突跳性，即在局部极小值处能概率性地跳出并趋于全局最优。因此，根据BP算法梯度寻优和SA算法概率突跳的特点，以BP算法为主框架，训练过程主要通过BP算法的梯度寻优，同时结合模拟退火策略概率突跳的特点以避免陷入局部极小解。即整体采用传统的BP算法，但在一定条件下依据概率进行连接权的调整，使权值以一定的概率跳跃，跳出局部极小区域，最终达到全局极小。

2 神经网络技术应用于GPS高程拟合的特点

2.1 BP神经网络应用于GPS高程拟合的特点[1-3]

1)基于BP神经网络的GPS高程转换是一种自适应的非线性映射方法，没有进行假设，理论上比较合理，能减少模型误差，提高了GPS高程转换的精度。

2)由于BP神经网络的容错能力和自适应性等特点，当用于BP神经网络的学习训练样本数较少时，应尽量考虑用于GPS高程拟合的学习集样本能代表本地区的高程拟合特征，这样可以提高BP神经网络的泛化能力。在工程实践领域，即使已知高程控制点的数量较少，也能达到GPS高程拟合的精度，这对于减少高程测量的外业工作具有重要的意义。

3)BP神经网络自身存在着收敛速度缓慢、目标函数容易陷入局部极小点等局限。

4)BP神经网络的结构设计至关重要，合理确定隐含层节点数、初始权值与阀值等参数对GPS高程拟合的精度影响很大。

2.2 遗传神经网络应用于GPS高程拟合的特点[4-5]

1)将遗传算法和神经网络相结合，应用于GPS高程拟合能有效的发挥遗传算法的全局搜索优越性能，克服BP神经网络易陷入局部极小解等缺陷，具有较快的运算速度和良好的逼近性能。

2)利用遗传神经网络进行GPS高程转换时，应综合考虑交叉概率、变异概率、种群规模、遗传代数等遗传操作参数的选取，在选取训练集GPS点时，应考虑点位在测区内分布情况，包括一些地势变化较明显的点以及测区的边缘点。

3)用遗传算法优化BP神经网络，虽然能够较好的避免陷入局部最优点，比BP算法进化速度更快，精度更高，但在后期收敛速度缓慢，逼近能力和效率等方面仍有待提高。

2.3 基于退火神经网络GPS高程拟合的特点[6-7]

利用退火BP神经网络进行GPS高程拟合的方法充分发挥了退火算法全局搜索和概率突跳的功能，提高了全局寻优的能力，加快了收敛的速度，退火神经网络以BP算法为主框架，在BP算法指导学习过程中充分利用模拟退火算法全局寻优的特点，即在局部极小点具有概率突跳性，一旦进入全局极小并且温度降到一定程度，则完全由BP算法寻优，而此时用梯度法指导学习则收敛速度较快，从而克服了BP算法易陷于局部极小而导致计算时间很长的缺点。

3 神经网络技术应用于GPS高程拟合的效果分析

以某GPS工程控制网为例[4]，分别应用BP神经网络、遗传神经网络和退火神经网络进行GPS高程拟合试验，分析不同拟合方法的效果和精度。该工程控制网共有15个GPS水准点，点位分布如图2所示。GPS测量大地高程及水准测量正常高程数据列于表1.

表1 GPS控制网和水准测量成果

图2 GPS水准点点位分布图

BP神经网络结构设计采用输入层3个神经元、隐含层5个神经元、输出层1个神经元的三层前向神经网络，学习速率0.01，学习目标值为10-3，最大训练次数为10 000，隐含层和输出层激活函数均为对数S型函数。选择其中10个点作为训练样本，剩余5个点作为检核点。遗传算法参数选取种群规模15，交叉概率0.3，变异概率0.02，进化代数为1 000.

利用相同的样本，分别用BP神经网络、遗传神经网络和退火神经网络进行拟合检验，计算结果如表2所示。

表2 拟合高程异常误差

由表2计算结果可以看出，用BP神经网络方法进行GPS高程拟合是可行的，且其拟合精度高于二次曲面拟合等函数拟合法；用遗传神经网络拟合方法进行GPS高程拟合效果好，其精度不仅优于二次曲面拟合等常规拟合算法，也优于BP神经网络拟合算法，拟合精度稳定；用退火BP神经网络进行GPS高程拟合也取得了比较好的效果，拟合精度高且稳定。

4 结束语

通过对BP神经网络、遗传神经网络和退火神经网络用于GPS高程拟合的特点和应用实例分析，初步得到如下结论：

由于BP神经网络的非线性映射能力、自适应性等特点，其应用于GPS高程拟合可行，且拟合精度优于二次曲面拟合等其他拟合方法，遗传算法与BP神经网络结合形成的遗传神经网络应用于GPS高程拟合其精度优于BP神经网络，且收敛速度加快，有效避免了陷入局部极小点的可能，提高了神经网络的整体性能。基于模拟退火算法在全局解空间中随机寻找最优的特点对BP神经网络进行优化，形成退火神经网络，其GPS高程拟合效果优于BP神经网络，并提高了GPS高程拟合的精度。

[1]高 宁,高彩云,吴良才.关于BP神经网络转换GPS高程的若干问题[J].测绘工程,2006,15(6):84-86.

[2]刘成龙,杨天宇.基于BP神经网络的GPS高程拟合方法的探讨[J].西南交通大学学报，2007，4(2):148-152.

[3]刘 硕,张力仁.基于神经网络的GPS高程转换[J].地矿测绘,2009,25(2):7-10.

[4]吴良才,危志明．基于遗传神经网络的GPS高程转换方法[J]．桂林理工大学学报,2010(2):99-102.

[5]钟少忠．遗传神经网络在GPS高程转换中的应用研究[J]．测绘与空间地理信息,2011(4):164-166.

[6]叶子伟,韩红超.基于退火BP神经网络的GPS高程转换[J]．测绘工程，2008(8):4-7.

[7]彭友志,罗登贵,张 雄.SA算法优化BP神经网络应用于GPS高程拟合[J[．地理空间信息,2009(2):106-107.