给予空间，生根长枝沈建庆

张金华

人教版新增的“数学广角”内容丰富，是专门用来介绍和渗透一些数学思想方法的一个单元，其目的是把一些重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作、实验、猜想等直观手段解决一些简单的实际问题或数学问题。学生在操作活动过程中能积累许多数学经验，具有很好的指导作用和实用价值。而在实际教学中，面对学生的基础，部分教师对数学广角内容只是过过场而已，并没有进行深挖。在数学广角活动中如果我们教师真正做到引领学生深入地探索活动过程，总结活动经验，就能让学生在观察、操作、交流、体验、猜想探究、推广及归纳的数学基本活动中获得一般性数学活动知识、方法、技能、情感及情绪体验和应用意识。

数学活动经验的积累过程是学生主动探索的过程，以下是我对“三下数学广角教学”培养学生基本活动经验的几点粗浅思考。

一、“精心设置游戏”——在“玩”中提升数学基本活动的感性知识

在参加一些小学数学教研活动，在研讨中不止一次的发现，教师没有过多时间让学生操作，认为活动不仅费时间，而且效果并不理想，甚至让老师觉得举手无措。在这样担忧心理的前提下，难怪老师对组织活动自然就没有放开让学生操作。鉴于以上实际，我在第一次公开示范课的伊始，参考了网上很多优秀的教案，并特意安排了游戏活动环节，旨在让老师看到活动的安排和组织过程，同时也让我们共同感悟活动对学生积累活动经验的重要性，让孩子们在 “玩”数学的过程中处于愉悦的、积极的心理状态下，主动自觉地去“做”。让游戏学习活动，把数学知识教活，使课堂变得更有生命力和活力。力求让学习活动成为学生的一种享受、一种愉快的体验。。

【教学片段1】

对于三下数学广角“等量代换”教学我是这样安排起始环节的。当然在安排过程中我充分注意了该班级学生很少有学习活动的特点，在活动中做到了安排细致，要求明确，适时及时提供帮助和指导。

1.运用学具，开展拼图游戏。

用所给材料，拼出长方形。请拼好的同学，先在小组内交流拼法。

2.请学生来展示拼摆的作品。

生1：我是用4个梯形拼成一个长方形的。

生2：我是用2个梯形和6个三角形拼成一个长方形的。

生3：我是用3个梯形和3个三角形拼成一个长方形的。

3.观察、思考、交流，体会等量代换思想。

师：你们刚才有各种各样的拼法，其实归纳起来有三种：一种是用四个梯形拼成长方形，一种是用3个梯形和3个三角形拼成长方形，还有一种是用两个梯形和6个三角形拼成长方形。

师用课件将第一种拼法放大，问：如果把这个梯形拿掉，换上三角形，需要几个呢？（生：3个）

课件演示换的过程，并出示：1个梯形=3个三角形，将课件缩回原样。

师：下面也请大家动手试试，请你们用另一个信封里的材料，把你现在作品中的每一个梯形拿掉，换成三角形，开始吧！

请学生汇报自己的换法。

生1：我是用6个三角形换掉2个梯形的。

生2：我是把3个梯形拿掉，换上了9个三角形。

生3：我把4个梯形全部换成了12个三角形。

大屏幕展示替换的结果：1个长方形=12个三角形。

分析：通过设计有效性的游戏环节，促使学生在自己亲自动手的实践操作中感知等大小、等面积的图形可以替换。从而初步体会等量代换的数学思想，使等量代换这个抽象的数学思想方法，变为学生自己可感受的形式呈现出来，再内化为自己的认识，从而掌握数学知识，为学生提升数学基本活动的感性知识提供了很好的空间和凭借。

二、“放手大胆操作”——在“试”中加深数学基本活动的情绪体验

“数学广角”教学中，鸡兔问题搞不清了，次品找不对了，烙饼烙不熟了等等这样的现象已屡见不鲜，它不同于传统的应用题，在解决问题的过程中，学生不仅仅依靠简单的模仿和记忆，而是需要积极地思考，强调体验和抽象的过程。“儿童的智慧在自己的指尖上”。学生在动手操作体验的过程中，能够获得直接经验和亲身体验，促进思维的发展。因此，教学数学广角这一内容时要让学生在有效的操作中充分体验知识的形成过程，加深他们对数学活动的情绪体验。

如我在教学三下“重叠问题”，在学生感受了表格的不足后，采用了下面的教学方法：

【教学片段2】

1.初步调整表格，四人小组合作完成。要求：a、能不能在不改变每名学生的参加情况，调整一下这个表格，让我们看起来更加清楚。b、既能很容易看清哪个人是重复的，又能很容易看出一共有多少人？C、完成后，请互相说说你们是怎么想的？并准备向全班同学汇报。

方

学生认为这样调整，能马上看出前面三名学生是重复

的，全班学生也基本能赞同这样的表示，也有学生认为这一方法还是欠妥，因为还会让人觉得总数是7+9=16人。于是学生又有了新的想法：

学生表介绍，前三名学生放在格子的中间表示既参加了语文小组，又参加了数学小组，再学生均认可这一方法时，教师又以此为母本，继续引导学生操作、体验、学习。

让学生圈一圈哪些学生是参加语文组的，哪些是参加数学组的，并说说为什么前面三位学生被圈了两次？

分析：数学课强调以学定教，本环节是学生产生认知冲突的情况下——即表格不能满足学习的需求了，进一步探究新知，通过让学生重新调整表格，得出了最原始的图，并在此基础上逐步美化（利用课件先去掉表格部分，然后调整两个圈的位置，最后把圈画的漂亮一些），呈现韦恩图。这样的教学方式对学生而言体验相当深刻，也正是有了这样深刻的体验，学生理解图中各部分表示的含义也就水到渠成了。

三、“提倡自主探究”——在“悟”中培养数学基本活动的解决能力

数学广角教学中，培养思维能力是培养能力的核心，这要求教师要加强开放式问题的教学，提倡探究式学习，强化合情推理的训练，让学生通过观察、联想、实验、类比、归纳、猜想得出结论，将教法改革与学法指导结合起来，为学生提供自由想象、自由发挥、自主探索的时间和空间，激发学生思考，使数学学习成为再发现、再创造的过程。

【教学片段3】在教师和学生的互动合作中，初步感知“等量代换”的思想和方法后，让学生自主探索发现生活中的等量代换问题，并在合作中讨论解决问题的方法，在过程中感悟，在感悟中培养学生的活动经验。

1.出示图（课件）

师：你看到什么了，能知道一个苹果、一个橘子究竟有多重吗？

生：不行。因为不知道一个苹果有多重，就不知道一个橘子有多重。

师：需要知道什么？

生1：如果知道一个苹果有多重，就知道一个橘子的重量。

师：课件补充图，这样行吗？试一试

补充图：（课件）

当学生提出如果只有一种水果那就可以很容易求出结果时，教师布置合作探究要求：借助作业纸画一画，并和同桌说一说想法。

2.简单画一画，算一算。（苹果图和橘子图，动手操作，教师巡视）

全班交流

生1：因为一个苹果=两个橘子，所以4个橘子可以换2个苹果，那么得到5个苹果。

生2：3个苹果+2个橘子共1000克

一个苹果=2个橘子把苹果都换成橘子，3个苹果可以换6个橘子。一共有10个橘子。

分析：美国教学界有这样一句名言：“告诉我，我会忘记；分析给我听，我可能会记住；如果让我参与我就会真正理解。”在这个动手操作探究代换策略时，我们以学生为本，当学生将自己的想法用自己的方式表达出来时，我们力求让学生展现自己最最原本的想法和表达方式。教学中我们始终鼓励着学生用自己的思维方式和数学精神解决问题，让学生解决问题的意识和能力得到了锻炼。

四、“借助生活拓展”——在“练”中培养数学基本活动的应用意识

在数学教学中，教师要善于在现实生活中采撷教学实例，把社会生活中的题材引入到数学课堂教学之中，让学生在发现问题、解决问题、实践活动的过程中，建立“用数学”的意识，培养“用数学”的能力，体验“用数学”的乐趣，建立“用数学”的意识，在“用”中积累数学基本活动经验。

在教学“重叠”一课尾，我设计了这样一个练习，目的在于拓展学生思维，渗透数学思想，增加学生基本活动经验。

【教学片段4】

课件出示猜一猜：第一个口袋有四种水果，第二个口袋也有四种水果。两个口袋一共有多少种水果呢？

学生通过四人小组讨论得出：①没有重叠；②重叠一种；③重叠两种；④重叠三种时；⑤重叠四种。然后学生还大胆地创造出了形象生动与各种情况对应的韦恩图。

分析：这一环节，让学生通过四人小组进行了充分的交流，感受重叠的含义，培养开放性思维。让学生体验了两个集合他们的交集从空集到一个、两个、到最后互相包含，使课更加丰厚，知识更加完整。

著名教育家陶行知比喻：我们要有自己的经验做“根”，以这经验所发生的知识做“枝”，然后别人的知识才能接得上去，别人的知识方才成为我们知识有机体的一个部分。我们在教学中首先具备这样一种理念和品质，并逐步在教学中实践：数学教学在保证掌握“双基”的基础上，进一步重视启发学生领会数学基本思想，让学生在快乐参与中积累数学活动的基本经验。

【参考文献】

[1]张天孝.关注数学基本活动经验.小学教学（数学版）.2009年第3期

[2]陈永华主编.教学月刊.教学月刊社，2010年第7.8小学版

[3]邓国郧主编.小学教学参考.广西教育学院杂志社，2012年第3期

[4]晏筱梅主编.小学教学研究.江西教育出版社，2012年第1期

（作者单位：浙江省杭州市萧山区衙前农村小学校）

【教学片段3】在教师和学生的互动合作中，初步感知“等量代换”的思想和方法后，让学生自主探索发现生活中的等量代换问题，并在合作中讨论解决问题的方法，在过程中感悟，在感悟中培养学生的活动经验。

1.出示图（课件）

师：你看到什么了，能知道一个苹果、一个橘子究竟有多重吗？

生：不行。因为不知道一个苹果有多重，就不知道一个橘子有多重。

师：需要知道什么？

生1：如果知道一个苹果有多重，就知道一个橘子的重量。

师：课件补充图，这样行吗？试一试

补充图：（课件）

当学生提出如果只有一种水果那就可以很容易求出结果时，教师布置合作探究要求：借助作业纸画一画，并和同桌说一说想法。

2.简单画一画，算一算。（苹果图和橘子图，动手操作，教师巡视）

全班交流

生1：因为一个苹果=两个橘子，所以4个橘子可以换2个苹果，那么得到5个苹果。

生2：3个苹果+2个橘子共1000克

一个苹果=2个橘子把苹果都换成橘子，3个苹果可以换6个橘子。一共有10个橘子。

分析：美国教学界有这样一句名言：“告诉我，我会忘记；分析给我听，我可能会记住；如果让我参与我就会真正理解。”在这个动手操作探究代换策略时，我们以学生为本，当学生将自己的想法用自己的方式表达出来时，我们力求让学生展现自己最最原本的想法和表达方式。教学中我们始终鼓励着学生用自己的思维方式和数学精神解决问题，让学生解决问题的意识和能力得到了锻炼。

四、“借助生活拓展”——在“练”中培养数学基本活动的应用意识

在数学教学中，教师要善于在现实生活中采撷教学实例，把社会生活中的题材引入到数学课堂教学之中，让学生在发现问题、解决问题、实践活动的过程中，建立“用数学”的意识，培养“用数学”的能力，体验“用数学”的乐趣，建立“用数学”的意识，在“用”中积累数学基本活动经验。

在教学“重叠”一课尾，我设计了这样一个练习，目的在于拓展学生思维，渗透数学思想，增加学生基本活动经验。

【教学片段4】

课件出示猜一猜：第一个口袋有四种水果，第二个口袋也有四种水果。两个口袋一共有多少种水果呢？

学生通过四人小组讨论得出：①没有重叠；②重叠一种；③重叠两种；④重叠三种时；⑤重叠四种。然后学生还大胆地创造出了形象生动与各种情况对应的韦恩图。

分析：这一环节，让学生通过四人小组进行了充分的交流，感受重叠的含义，培养开放性思维。让学生体验了两个集合他们的交集从空集到一个、两个、到最后互相包含，使课更加丰厚，知识更加完整。

著名教育家陶行知比喻：我们要有自己的经验做“根”，以这经验所发生的知识做“枝”，然后别人的知识才能接得上去，别人的知识方才成为我们知识有机体的一个部分。我们在教学中首先具备这样一种理念和品质，并逐步在教学中实践：数学教学在保证掌握“双基”的基础上，进一步重视启发学生领会数学基本思想，让学生在快乐参与中积累数学活动的基本经验。

【参考文献】

[1]张天孝.关注数学基本活动经验.小学教学（数学版）.2009年第3期

[2]陈永华主编.教学月刊.教学月刊社，2010年第7.8小学版

[3]邓国郧主编.小学教学参考.广西教育学院杂志社，2012年第3期

[4]晏筱梅主编.小学教学研究.江西教育出版社，2012年第1期

（作者单位：浙江省杭州市萧山区衙前农村小学校）

【教学片段3】在教师和学生的互动合作中，初步感知“等量代换”的思想和方法后，让学生自主探索发现生活中的等量代换问题，并在合作中讨论解决问题的方法，在过程中感悟，在感悟中培养学生的活动经验。

1.出示图（课件）

师：你看到什么了，能知道一个苹果、一个橘子究竟有多重吗？

生：不行。因为不知道一个苹果有多重，就不知道一个橘子有多重。

师：需要知道什么？

生1：如果知道一个苹果有多重，就知道一个橘子的重量。

师：课件补充图，这样行吗？试一试

补充图：（课件）

当学生提出如果只有一种水果那就可以很容易求出结果时，教师布置合作探究要求：借助作业纸画一画，并和同桌说一说想法。

2.简单画一画，算一算。（苹果图和橘子图，动手操作，教师巡视）

全班交流

生1：因为一个苹果=两个橘子，所以4个橘子可以换2个苹果，那么得到5个苹果。

生2：3个苹果+2个橘子共1000克

一个苹果=2个橘子把苹果都换成橘子，3个苹果可以换6个橘子。一共有10个橘子。

分析：美国教学界有这样一句名言：“告诉我，我会忘记；分析给我听，我可能会记住；如果让我参与我就会真正理解。”在这个动手操作探究代换策略时，我们以学生为本，当学生将自己的想法用自己的方式表达出来时，我们力求让学生展现自己最最原本的想法和表达方式。教学中我们始终鼓励着学生用自己的思维方式和数学精神解决问题，让学生解决问题的意识和能力得到了锻炼。

四、“借助生活拓展”——在“练”中培养数学基本活动的应用意识

在数学教学中，教师要善于在现实生活中采撷教学实例，把社会生活中的题材引入到数学课堂教学之中，让学生在发现问题、解决问题、实践活动的过程中，建立“用数学”的意识，培养“用数学”的能力，体验“用数学”的乐趣，建立“用数学”的意识，在“用”中积累数学基本活动经验。

在教学“重叠”一课尾，我设计了这样一个练习，目的在于拓展学生思维，渗透数学思想，增加学生基本活动经验。

【教学片段4】

课件出示猜一猜：第一个口袋有四种水果，第二个口袋也有四种水果。两个口袋一共有多少种水果呢？

学生通过四人小组讨论得出：①没有重叠；②重叠一种；③重叠两种；④重叠三种时；⑤重叠四种。然后学生还大胆地创造出了形象生动与各种情况对应的韦恩图。

分析：这一环节，让学生通过四人小组进行了充分的交流，感受重叠的含义，培养开放性思维。让学生体验了两个集合他们的交集从空集到一个、两个、到最后互相包含，使课更加丰厚，知识更加完整。

著名教育家陶行知比喻：我们要有自己的经验做“根”，以这经验所发生的知识做“枝”，然后别人的知识才能接得上去，别人的知识方才成为我们知识有机体的一个部分。我们在教学中首先具备这样一种理念和品质，并逐步在教学中实践：数学教学在保证掌握“双基”的基础上，进一步重视启发学生领会数学基本思想，让学生在快乐参与中积累数学活动的基本经验。

【参考文献】

[1]张天孝.关注数学基本活动经验.小学教学（数学版）.2009年第3期

[2]陈永华主编.教学月刊.教学月刊社，2010年第7.8小学版

[3]邓国郧主编.小学教学参考.广西教育学院杂志社，2012年第3期

[4]晏筱梅主编.小学教学研究.江西教育出版社，2012年第1期

（作者单位：浙江省杭州市萧山区衙前农村小学校）