合理设置，激发思维

庄志刚

我国教育学家陶行知先生曾说“发明千千万，起点是一问；智者问得巧，愚者问得笨”.可见，在教学中问是很重要的，也是应该有技巧的.好的问题对于激发学生的思维，活跃课堂气氛，巩固学生所学知识，提高学生能力都起到积极的作用.如何设置科学有效的问题组，结合本人日常调研听课的情况，谈谈自己对于这个问题的一些想法.

问题串可以引导学生以自主探索、合作交流的方式学习，使学生在解决问题串的过程中感受数学、体验数学和理解数学，发展解决问题的策略，树立正确的数学观，设计的问题串不仅要体现数学思想方法，使学生学习分析、解决问题的方法，还要凸现和强化过程意识，设计好问题串及其递进序列，使过程与结果并重.

1问题串的设置应该围绕教学内容

一堂课要取得最好的效果，教师必须把握教学内容中主要的、本质的东西，明确教学目标，抓住教材的重点、难点，最终达到突出重点，突破难点，完成教学任务的目的.因此课堂教学中精心设计课堂提问，要把问题提在关键处，问在点子上.问题的难度要适当，要因材施教.

1.1针对教学的重难点设计问题

所谓教学重点，就是学生必须掌握的基本知识和基本技能，如意义、法则、性质、计算等，教师的任务就是把这些知识传授给学生，使学生不仅学会它、掌握它，并能理解它和灵活地运用它.教师要善于根据教学要求，抓住问题的本质，针对教材的重点提出问题.通过层层递进的问题组设置，引导学生独立思考，动手操作，分组讨论从而得到结论.

案例1“几何概型”引入（类比式的循序渐进问题串）.

问题1：从1，2，3，…，50这50个整数中，随机地取出一个整数，求这个整数不大于20的概率.（素材典型，起点低、入口宽，叙述简洁，显现学生在古典概型方面的现有水平）

问题2：从区间[0，60]内的所有实数中，随机地取出一个实数，求这个实数不大于20的概率.（问题1的变式，引发学生的认知冲突，直指几何概型的核心与本质，引发新知的生长点）

活动设计（问题串可以用实验或活动的方式呈现）：

活动1：某馅饼屋中设有一个投镖靶，该靶为正方形板，边长为18厘米，挂于前门附近的墙上，顾客花两角五分的硬币便可投一镖并有机会赢得意大利馅饼一个，投镖靶中画有三个同心圆，圆心在靶的中心.当投镖击中半径为1厘米的最内层圆域时，可得到一个大馅饼，假设每个圆的周边线没有宽度，即每个投镖不会击中线上，求一顾客赢得一张大馅饼（事件A）的概率.

活动2：取一根长为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不少于1米（事件A）的概率是多少？

活动3：有一杯1升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出01升，求小杯中含有这个细菌（事件A）的概率.

这三个活动在空间与思维上对问题2进行了自然的延伸，既联系了生活，又激发了学生的学习兴趣，涉及的情景比较多，但学生在学习了古典概型的基础上可以尝试解决每个问题，但解决的方法不易理解，关键的突破点是由有限向无限的转换，可以设计下面的问题，参透到活动中.

问题1：实验中的基本事件是什么？

问题2：是等可能的吗？

问题3：事件A包含的基本事件有多少？

问题4：能否用古典概型的公式来解决？

这三个活动从面积、长度、体积等三个角度让学生感受几何图形测量的多样性，为建构几何概型的概念作好铺垫，下面进行探究：

探究1：几何概型与古典概型有何异同？

探究2：如何将古典概型中的“有限”过渡到几何概型中的“无限”？

探究3：如何求几何概型的概率？

从不同角度创设了活动式的情景，既有过程又有问题，有利于深刻理解几何概型概率计算公式中的几何图形的测度，让知识融于情景中，学生积极参与，发挥其主体性.

1.2针对知识的联系点设计问题串

数学是一门系统性很强的学科，知识之间的联系是紧密的，前面的知识是后面知识的基础，后面知识是前面知识的延续、深化和发展.数学没有全新的和绝对孤立的内容，这就要求教师在讲授新知识时，通过课堂提问，巧妙地把新知识纳入到学生已有的知识网络之中，为学生架起由旧知通向新知的桥梁，使学生顺利达到知识的彼岸.

案例2在《函数的单调性与导数》引入时，给出以下的问题：

已知函数y=x，y=x2，y=x3，y=1x.

问题1：请画出它们的图像；

问题2：请写出它们在定义域内的单调区间；

问题3：请求出它们的导函数，并讨论它们的函数值的符号；

问题4：请试着探讨导函数的函数值的正负与单调性的关系.

许多的新知都是由旧知演变或推导而来的，在新旧知识之间的衔接处设计提问，运用知识的“迁移”规律，让学生自己“发现”新知，体验发现的快乐、成功的快乐.

1.3针对学生的易错点设计问题串

学生的易错点，说明学生对这部分内容理解的比较模糊，需要给出辨析题组，帮助学生理解掌握.

案例3“函数的极值”概念的理解.

问题1：函数f（x）=x3在区间（-∞，+∞）上有极大值与极小值吗？（验证单调函数是否存在极值？）

问题2：求函数f（x）=x+1x的极值.（验证极大值一定大于极小值吗？）

问题3：求函数f（x）=x3-2x2+x在区间[-1，1]上的极值.（验证区间的端点是否可以为极值点？）

问题4：如果函数f（x）的导数为f′（x）=（x-1）（x-2）（x-3）（x-4），求函数f（x）的极大值点与极小值点.（验证极大值与极小值的个数是否唯一？）

“体验式”概念的理解，其效果远远大于“说教式”对概念的诠释，自己得到的是最深刻的，学生通过思考讨论，消除模糊意识，对定义深刻理解.

2问题串的设置应该适合学生的特点

2.1问题串的设置要激发学生的学习兴趣

爱因斯坦有句名言：“兴趣是最好的老师.”古人亦云：知之者不如好之者，好知者不如乐之者.兴趣对学习有着神奇的内驱动作用，能变无效为有效，化低效为高效.

案例4“数学归纳法”的情景引入（追问式）.

教师：首先请某组的第一个同学回答问题，然后请第二个、第三个、第四个、第五个，这时大家会有什么想法？

学生：第六个同学会非常紧张，而其他同学感觉轻松，因为老师必定要请第六个同学回答.

（从这种现象的分析可以引入归纳法的定义，感受到归纳法的实际意义，这时候给学生一个意外，不请第六个同学回答，而是请其他同学回答，从而阐述归纳法的不确定性）

教师：要想证明老师是从前往后依次提问，怎么办？

学生：只要看老师是不是再依次请第六个、第七个同学回答.

（从此问题揭示了证明猜想的一种方法：枚举法）

教师：如果这组有上千人，老师要一个一个点名实在太麻烦，怎么办？

学生：其实只要一句话就行，请这一组的同学依次往后回答问题，首先请第一个同学开始.

教师：这句话为什么能实现目标，它包含了几层含义？

学生：这句话包含了两层含义：依次和第一个开始.

通过这种学生身边的游戏问题，跳跃性的追问，激发学生学习的冲动，让学生感受数学来源于实践的过程，感受数学的奇妙，这样的问题串可以让学生在轻松、愉快中经历探究方法和知识的过程.当然设置的问题需要具有较强的趣味性或挑战性，跳一跳可能够得着，要给予学生成功的机会.从生活实例引起学生的好奇心，激发他们强烈的求知欲望，促使学生在生疑、解疑以及动手的过程中获得新的知识和能力，并因此体味到思考与创造的快乐、满足.

2.2问题的设置要难易合适，问题要明确

《学记》有云：“善问者如攻坚木，先其易者，后其节目，及其久也相说以解。不善问者反此.善待问者如撞钟，叩之以小者则小鸣，叩之以大者则大鸣，待其从容，然后尽其声.不善答问者反此.”

案例5探究直线与平面垂直的判定定理.

问题1：某同学想运用直线与平面垂直的定义来检验可行吗？

问题2：某同学类比直线与平面平行的判定定理，觉得“如果一条直线与平面内的一条直线垂直，那么这条直线与平面垂直”对吗？

问题3：某同学提出“若一条直线与平面内的两条直线垂直，那么这条直线与平面垂直”对吗？

在这样难易合适层层递进的明确问题下，引领学生思考、讨论、探究，从而得到结论.所以我们在设计课堂提问时，要把握这样原则：学生已会的知识不问，稍加启发就会的知识要少问.在教学的本质问题上要精心设计，准确提问.课堂教学中教师针对教材重点设计提问，不仅避免了提问中的杂乱无章，而且节省了时间，使学生能够在课上充分进行反馈练习，提高了课堂教学效率.

2.3问题串的设置要引发学生的认知冲突

认知心理学家认为：当学习者发现不能用头脑中已有的知识来解释一个新问题或发现新知识与头脑中已有的知识相悖时，就会产生“认知失衡”，因为人有保持认知平衡的倾向，所以认知失衡会导致“紧张感”.为了消除这种紧张的不舒服感觉，就会产生认知需要（内驱力），努力求知，萌发探索未知领域的强烈愿望.

案例6求参变量的取值范围问题（类比简单题，探寻难题解法）.

例设函数f（x）=x3-6x+5，当x∈（1，+∞）时，f（x）≥k（x-1）恒成立，求实数k的取值范围.

分析在做此题前，先看下面的问题：

问题1：求函数f（x）=x3-6x+5在区间（1，+∞）上的单调区间.

（显然这个问题的解决对学生来讲不应该有障碍）

问题2：设函数f（x）=x3-6x+5，当x∈（1，+∞）时，f（x）≥k恒成立，求实数k的取值范围.（学生在此需要知道“当x∈（1，+∞）时，f（x）≥k恒成立”的意义是什么？估计他们会转化成“对任意的x∈（1，+∞），实数k不大于所有的f（x）值”，或直接转化成“对任意的x∈（1，+∞），实数k不大于f（x）的最小值”，如果学生能到这一步，问题的解决就显而易见了）

问题3：设函数f（x）=x3-6x+5，当x∈（1，+∞）时，f（x）≥kx+5恒成立，求实数k的取值范围.（学生在观察f（x）≥kx即x3-6x+5≥kx+5，首先会想到转化成“当x∈（1，+∞）时，k≤x3-6xx=x2-6恒成立”，那么这个问题就变得很简单了，只要求出y=x2-6在区间（1，+∞）上的最小值或取值范围即可）

这些变式在叙述上看似差别不大，但其意思与解题思路却有着天壤之别，把它们做成问题串放在一起让学生加以辨析说明，既让学生学会了解决这类易混易错问题的思路，又培养了学生解决问题的严谨性，同时又让学生对这类命题有了根深蒂固、刻骨铭心的理解.

此时再来解决例题，估计大部分学生通过类比，先想到的就是参照上面的作法.这种由易到难、循序渐进的方法，实际上就是通过联想“大脑中已有的熟悉的模型”，通过类比把繁难问题解决.

合理的问题组的设置，犹如一颗石子投向平静的湖面，总能激起学生思维的“千层浪”，成为发展学生思维能力，提高课堂教学效率的有效途径.因此教师要深钻教材，精心设计课堂提问，使学生步步深入的思考，让学生产生要弄清问题的强烈愿望，增加他们的求知欲.在教学实践中不断反思得与失，不断总结经验教训，努力使课堂提问成为课堂教学一道美丽的风景线.