对高中生数学学科自主学习的探索与研究

张阿南

自主学习在国外出现已经近一个世纪，但对于什么是自主学习至今尚未形成统一看法.目前国外比较有影响的自主学习的定义，是美国著名专家，纽约城市大学的齐莫曼教授提出的.他认为自主学习是指“自主的（self-regulated）学生以对学习效率和学习技巧的反馈为基础，选择和运用自主学习策略，以获得渴望的学习结果.”而我国对自主学习的研究，始于20世纪80年代.一般认为自主学习是一种与他主学习相对立的学习方式，是指学生自己主宰自己的学习方式.它包括三个方面：一是对自己学习活动的事先计划安排，二是对自己实际学习活动的监察、评价、反馈，三是对自己的学习活动进行调节、修正和控制.

要形成良好的数学自主学习能力，我们先要了解数学学习是怎么回事，有什么特点.数学学习，可以认为是学生通过获得数学知识经验而引起的持久行为，能力和倾向变化的过程.数学学习具有一般学习的特点，如：以系统掌握数学知识的内容、方法、思想为主，是人类发现基础上的再发现；在教师的指导下进行，按照一定的教材和规定的时间内进行，为后继学习和社会实践奠定基础.同时，数学学习还有与其他学科明显不同的特点：需要不断提高运用抽象概括思维方法的水平；需要发展逻辑推理能力；必须突出解题联系这个环节.对于学生的数学自主学习内容来说，可以简单概括为：概念与基础知识的学习；公式、定理的学习；一个单元的学习与小结；数学方法、思想的学习与小结.

结合对自主学习的理解，加上数学课目自身的特点，我认为数学自主学习能力是在具有一定的数学能力基础上，通过自学数学教材，经过老师的课堂指导安排等发展起来的一种独立获取数学知识、技能的能力.它是多种能力的结合，是一种综合能力.但这种能力要经过教师的指导，通过学生自己阅读数学课本或有关的参考书、资料，深入理解和领会其精神实质，最终解答相应的练习或问题等实践中逐步形成.如果学生自己不能对学习做出估计、制订计划、判断正误，或对自主学习过程不能进行控制和调节，自学就很难进行下去，也不可能有好的自主学习效果.学生在数学自主学习过程中，阅读能力和数学能力是基础，认知能力是首位，独立思考能力是精髓.下面我结合自己的理解和平时的教学指导情况举两个案例予以探究.

一、“不规则函数”的自主探究学习

再一次的自主学习互动如下：

师：大家通过这两道题对“不规则函数”有什么新的认识吗？

生4：老师，我做不规则函数都用到了求导，所以要记住求导公式，要掌握相关的求导法则.

师：不错，因为我们求导可以得到什么呀？

生4：求导可以研究函数的单调性，然后还可以求极值，最值.

师：这位同学总结得不错，请坐.有没有哪位同学可以对不规则函数做出一般性的步骤小结呢？

生5：我知道，对不规则函数大概就是求导、求单调区间、求解本道题目的相关问题.

师：不错不错，大家可以看看我们周末作业上的两道题：最后的问题都是求参量的范围.而我们经过求导、求单调区间以后都可以画画草图（注意与坐标轴的交点、端点、极值点、单调趋势等），最后对相应题目做出解答.可以简单概括四大步骤：①求导，②求单调区间，③画出草图，④求解本题.（实际上学生已经说出来了.）

经过自主学习研究，同学们已经对不规则函数有了更新更高层次的认识.通过案例一的学习，培养了学生归纳、猜想、联系的能力，也培养了学生浓厚的数学学习兴趣和较强的解题意志.经过这样合理恰当的自主学习，我相信各类考试中，函数问题对于学生来说并不难.

二、数列中的“动态迭代规律”自主学习研究

学生在学习数列的过程中经常有这样的疑问：对数列中的的变化，迭代，代换等问题究竟是怎么回事？解题中能否有个一般性的过程？带着这样的疑问，我和学生一起开展了关于数列中的“动态迭代规律”自主学习研究。

在数学学习过程中，问题是灵魂.所以我们仍然从一连串的小问题开始进行探究，然后试图总结出一般性的规律、方法、思想.

通过两个案例的探索研究发现，自主学习方式有许多优点：学生有较多的独立学习的机会；体现了以学生发展为本的教育理念；师生间易建立平等协作的关系；有助于学生非智力因素的培养.但高中学生数学自主学习能力的培养需要多方面的努力，首先体现在独立阅读上，它的效率反映在阅读的技能与学生自己在这方面的心理特征上，就是阅读能力.在教学实践中，我发现有些学生阅读课本及参考资料非常容易，得心应手.而有些学生前后的数学符号语言都不能连贯起来，隐藏的数学条件也挖掘不了.可见，自主学习能力的培养首先需要学生熟练掌握数学符号，提高数学素养，能够完成独立阅读.其次，数学学科的自主学习是一个认知过程，有感知、记忆、思维等，所以它又包括各种数学能力，如基本计算、空间想象、逻辑思维等.再次，这个相对独立的数学认识过程，很大程度上需要学生自己进行组织、计划、评估、判断正误、评价、控制和调节等.最后，在自主学习过程中，需要学生独立对阅读的内容进行概括整理，弄清知识的来龙去脉，重点关键，并采用相应的数学思想方法，进而能提出问题，分析问题，解决问题，而且完全可以对所学的内容大胆地提出疑问，甚至指出存在的问题和不当之处，即常说的独立思考能力.

当然，培养学生自主学习能力的同时，我们也不能忘记当前中学数学教育还是应该重视“基础知识，基本技能”这双基的学习，教学中注意引导学生在学习过程中有意识地积累相应的基本数学经验和基本数学思想方法.培养学生学习过程中多做小结，多做思考，多提问题，独立探究，合作交流的数学素养.让学生不怕数学，对学习感兴趣，形成良好的自主学习能力，受用终身.

参考文献：

[1]郑君文，张恩华著.数学学习论.广西教育出版社.

[2]涂荣豹著.数学教学认识论.南京师范大学出版社.

[3]田中，徐龙炳，张奠宙著.数学基础知识、基本技能教学研究探索.华东师范大学出版社.

[4]郑金洲著.教学方法应用指导.华东师范大学出版社.endprint

自主学习在国外出现已经近一个世纪，但对于什么是自主学习至今尚未形成统一看法.目前国外比较有影响的自主学习的定义，是美国著名专家，纽约城市大学的齐莫曼教授提出的.他认为自主学习是指“自主的（self-regulated）学生以对学习效率和学习技巧的反馈为基础，选择和运用自主学习策略，以获得渴望的学习结果.”而我国对自主学习的研究，始于20世纪80年代.一般认为自主学习是一种与他主学习相对立的学习方式，是指学生自己主宰自己的学习方式.它包括三个方面：一是对自己学习活动的事先计划安排，二是对自己实际学习活动的监察、评价、反馈，三是对自己的学习活动进行调节、修正和控制.

要形成良好的数学自主学习能力，我们先要了解数学学习是怎么回事，有什么特点.数学学习，可以认为是学生通过获得数学知识经验而引起的持久行为，能力和倾向变化的过程.数学学习具有一般学习的特点，如：以系统掌握数学知识的内容、方法、思想为主，是人类发现基础上的再发现；在教师的指导下进行，按照一定的教材和规定的时间内进行，为后继学习和社会实践奠定基础.同时，数学学习还有与其他学科明显不同的特点：需要不断提高运用抽象概括思维方法的水平；需要发展逻辑推理能力；必须突出解题联系这个环节.对于学生的数学自主学习内容来说，可以简单概括为：概念与基础知识的学习；公式、定理的学习；一个单元的学习与小结；数学方法、思想的学习与小结.

结合对自主学习的理解，加上数学课目自身的特点，我认为数学自主学习能力是在具有一定的数学能力基础上，通过自学数学教材，经过老师的课堂指导安排等发展起来的一种独立获取数学知识、技能的能力.它是多种能力的结合，是一种综合能力.但这种能力要经过教师的指导，通过学生自己阅读数学课本或有关的参考书、资料，深入理解和领会其精神实质，最终解答相应的练习或问题等实践中逐步形成.如果学生自己不能对学习做出估计、制订计划、判断正误，或对自主学习过程不能进行控制和调节，自学就很难进行下去，也不可能有好的自主学习效果.学生在数学自主学习过程中，阅读能力和数学能力是基础，认知能力是首位，独立思考能力是精髓.下面我结合自己的理解和平时的教学指导情况举两个案例予以探究.

一、“不规则函数”的自主探究学习

再一次的自主学习互动如下：

师：大家通过这两道题对“不规则函数”有什么新的认识吗？

生4：老师，我做不规则函数都用到了求导，所以要记住求导公式，要掌握相关的求导法则.

师：不错，因为我们求导可以得到什么呀？

生4：求导可以研究函数的单调性，然后还可以求极值，最值.

师：这位同学总结得不错，请坐.有没有哪位同学可以对不规则函数做出一般性的步骤小结呢？

生5：我知道，对不规则函数大概就是求导、求单调区间、求解本道题目的相关问题.

师：不错不错，大家可以看看我们周末作业上的两道题：最后的问题都是求参量的范围.而我们经过求导、求单调区间以后都可以画画草图（注意与坐标轴的交点、端点、极值点、单调趋势等），最后对相应题目做出解答.可以简单概括四大步骤：①求导，②求单调区间，③画出草图，④求解本题.（实际上学生已经说出来了.）

经过自主学习研究，同学们已经对不规则函数有了更新更高层次的认识.通过案例一的学习，培养了学生归纳、猜想、联系的能力，也培养了学生浓厚的数学学习兴趣和较强的解题意志.经过这样合理恰当的自主学习，我相信各类考试中，函数问题对于学生来说并不难.

二、数列中的“动态迭代规律”自主学习研究

学生在学习数列的过程中经常有这样的疑问：对数列中的的变化，迭代，代换等问题究竟是怎么回事？解题中能否有个一般性的过程？带着这样的疑问，我和学生一起开展了关于数列中的“动态迭代规律”自主学习研究。

在数学学习过程中，问题是灵魂.所以我们仍然从一连串的小问题开始进行探究，然后试图总结出一般性的规律、方法、思想.

通过两个案例的探索研究发现，自主学习方式有许多优点：学生有较多的独立学习的机会；体现了以学生发展为本的教育理念；师生间易建立平等协作的关系；有助于学生非智力因素的培养.但高中学生数学自主学习能力的培养需要多方面的努力，首先体现在独立阅读上，它的效率反映在阅读的技能与学生自己在这方面的心理特征上，就是阅读能力.在教学实践中，我发现有些学生阅读课本及参考资料非常容易，得心应手.而有些学生前后的数学符号语言都不能连贯起来，隐藏的数学条件也挖掘不了.可见，自主学习能力的培养首先需要学生熟练掌握数学符号，提高数学素养，能够完成独立阅读.其次，数学学科的自主学习是一个认知过程，有感知、记忆、思维等，所以它又包括各种数学能力，如基本计算、空间想象、逻辑思维等.再次，这个相对独立的数学认识过程，很大程度上需要学生自己进行组织、计划、评估、判断正误、评价、控制和调节等.最后，在自主学习过程中，需要学生独立对阅读的内容进行概括整理，弄清知识的来龙去脉，重点关键，并采用相应的数学思想方法，进而能提出问题，分析问题，解决问题，而且完全可以对所学的内容大胆地提出疑问，甚至指出存在的问题和不当之处，即常说的独立思考能力.

当然，培养学生自主学习能力的同时，我们也不能忘记当前中学数学教育还是应该重视“基础知识，基本技能”这双基的学习，教学中注意引导学生在学习过程中有意识地积累相应的基本数学经验和基本数学思想方法.培养学生学习过程中多做小结，多做思考，多提问题，独立探究，合作交流的数学素养.让学生不怕数学，对学习感兴趣，形成良好的自主学习能力，受用终身.

参考文献：

[1]郑君文，张恩华著.数学学习论.广西教育出版社.

[2]涂荣豹著.数学教学认识论.南京师范大学出版社.

[3]田中，徐龙炳，张奠宙著.数学基础知识、基本技能教学研究探索.华东师范大学出版社.

[4]郑金洲著.教学方法应用指导.华东师范大学出版社.endprint

自主学习在国外出现已经近一个世纪，但对于什么是自主学习至今尚未形成统一看法.目前国外比较有影响的自主学习的定义，是美国著名专家，纽约城市大学的齐莫曼教授提出的.他认为自主学习是指“自主的（self-regulated）学生以对学习效率和学习技巧的反馈为基础，选择和运用自主学习策略，以获得渴望的学习结果.”而我国对自主学习的研究，始于20世纪80年代.一般认为自主学习是一种与他主学习相对立的学习方式，是指学生自己主宰自己的学习方式.它包括三个方面：一是对自己学习活动的事先计划安排，二是对自己实际学习活动的监察、评价、反馈，三是对自己的学习活动进行调节、修正和控制.

要形成良好的数学自主学习能力，我们先要了解数学学习是怎么回事，有什么特点.数学学习，可以认为是学生通过获得数学知识经验而引起的持久行为，能力和倾向变化的过程.数学学习具有一般学习的特点，如：以系统掌握数学知识的内容、方法、思想为主，是人类发现基础上的再发现；在教师的指导下进行，按照一定的教材和规定的时间内进行，为后继学习和社会实践奠定基础.同时，数学学习还有与其他学科明显不同的特点：需要不断提高运用抽象概括思维方法的水平；需要发展逻辑推理能力；必须突出解题联系这个环节.对于学生的数学自主学习内容来说，可以简单概括为：概念与基础知识的学习；公式、定理的学习；一个单元的学习与小结；数学方法、思想的学习与小结.

结合对自主学习的理解，加上数学课目自身的特点，我认为数学自主学习能力是在具有一定的数学能力基础上，通过自学数学教材，经过老师的课堂指导安排等发展起来的一种独立获取数学知识、技能的能力.它是多种能力的结合，是一种综合能力.但这种能力要经过教师的指导，通过学生自己阅读数学课本或有关的参考书、资料，深入理解和领会其精神实质，最终解答相应的练习或问题等实践中逐步形成.如果学生自己不能对学习做出估计、制订计划、判断正误，或对自主学习过程不能进行控制和调节，自学就很难进行下去，也不可能有好的自主学习效果.学生在数学自主学习过程中，阅读能力和数学能力是基础，认知能力是首位，独立思考能力是精髓.下面我结合自己的理解和平时的教学指导情况举两个案例予以探究.

一、“不规则函数”的自主探究学习

再一次的自主学习互动如下：

师：大家通过这两道题对“不规则函数”有什么新的认识吗？

生4：老师，我做不规则函数都用到了求导，所以要记住求导公式，要掌握相关的求导法则.

师：不错，因为我们求导可以得到什么呀？

生4：求导可以研究函数的单调性，然后还可以求极值，最值.

师：这位同学总结得不错，请坐.有没有哪位同学可以对不规则函数做出一般性的步骤小结呢？

生5：我知道，对不规则函数大概就是求导、求单调区间、求解本道题目的相关问题.

师：不错不错，大家可以看看我们周末作业上的两道题：最后的问题都是求参量的范围.而我们经过求导、求单调区间以后都可以画画草图（注意与坐标轴的交点、端点、极值点、单调趋势等），最后对相应题目做出解答.可以简单概括四大步骤：①求导，②求单调区间，③画出草图，④求解本题.（实际上学生已经说出来了.）

经过自主学习研究，同学们已经对不规则函数有了更新更高层次的认识.通过案例一的学习，培养了学生归纳、猜想、联系的能力，也培养了学生浓厚的数学学习兴趣和较强的解题意志.经过这样合理恰当的自主学习，我相信各类考试中，函数问题对于学生来说并不难.

二、数列中的“动态迭代规律”自主学习研究

学生在学习数列的过程中经常有这样的疑问：对数列中的的变化，迭代，代换等问题究竟是怎么回事？解题中能否有个一般性的过程？带着这样的疑问，我和学生一起开展了关于数列中的“动态迭代规律”自主学习研究。

在数学学习过程中，问题是灵魂.所以我们仍然从一连串的小问题开始进行探究，然后试图总结出一般性的规律、方法、思想.

通过两个案例的探索研究发现，自主学习方式有许多优点：学生有较多的独立学习的机会；体现了以学生发展为本的教育理念；师生间易建立平等协作的关系；有助于学生非智力因素的培养.但高中学生数学自主学习能力的培养需要多方面的努力，首先体现在独立阅读上，它的效率反映在阅读的技能与学生自己在这方面的心理特征上，就是阅读能力.在教学实践中，我发现有些学生阅读课本及参考资料非常容易，得心应手.而有些学生前后的数学符号语言都不能连贯起来，隐藏的数学条件也挖掘不了.可见，自主学习能力的培养首先需要学生熟练掌握数学符号，提高数学素养，能够完成独立阅读.其次，数学学科的自主学习是一个认知过程，有感知、记忆、思维等，所以它又包括各种数学能力，如基本计算、空间想象、逻辑思维等.再次，这个相对独立的数学认识过程，很大程度上需要学生自己进行组织、计划、评估、判断正误、评价、控制和调节等.最后，在自主学习过程中，需要学生独立对阅读的内容进行概括整理，弄清知识的来龙去脉，重点关键，并采用相应的数学思想方法，进而能提出问题，分析问题，解决问题，而且完全可以对所学的内容大胆地提出疑问，甚至指出存在的问题和不当之处，即常说的独立思考能力.

当然，培养学生自主学习能力的同时，我们也不能忘记当前中学数学教育还是应该重视“基础知识，基本技能”这双基的学习，教学中注意引导学生在学习过程中有意识地积累相应的基本数学经验和基本数学思想方法.培养学生学习过程中多做小结，多做思考，多提问题，独立探究，合作交流的数学素养.让学生不怕数学，对学习感兴趣，形成良好的自主学习能力，受用终身.

参考文献：

[1]郑君文，张恩华著.数学学习论.广西教育出版社.

[2]涂荣豹著.数学教学认识论.南京师范大学出版社.

[3]田中，徐龙炳，张奠宙著.数学基础知识、基本技能教学研究探索.华东师范大学出版社.

[4]郑金洲著.教学方法应用指导.华东师范大学出版社.endprint