基于地形带分类的最佳阈值与河网密度关系研究

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(1.河海大学 a.水文水资源学院;b.水资源高效利用与工程安全国家工程研究中心，南京 210098;2.水安全与水科学协同创新中心，南京 210098; 3.湖北省水利水电规划勘测设计院, 武汉 430064)

随着地理信息系统技术的发展，数字高程模型(DEM)得到广泛的应用，基于DEM提取水系信息，则成为研究分布式水文模型的基础。在流域水文模拟中，为了考虑流域下垫面水文特性的空间差异，常采用分布式水文模型，需将流域按一定形式划分成若干计算单元[1]。合理划分单元的关键就是确立流域的最佳阈值。地形是决定河网水系的一个关键性因素[2]，因此本文在考虑地形因素的基础上对流域的最佳阈值进行研究，从而确立不同地形带下最佳阈值与河网密度的关系。

1 地形因素对流域阈值的影响

集水面积阈值(简称阈值)又称河道临界支撑面积，一般定义为支撑一条河道永久性存在所需要的最小集水面积[3]。利用Mark和O’Callaghan方法提取河网时，选取不同的阈值将会得到不同的模拟河网。流域的阈值直接决定着模拟河网的密度，阈值大，生成的河网相对稀疏，反映不出部分小支流；阈值小，生成河网相对密集，有可能产生伪河道。经过长时间的尝试和研究，在阈值的设定方法上有了一定的发展。常用几种确定阈值的方法包括河网密度与集水面积阈值关系曲线法、平均坡降与集水面积阈值关系曲线法、水系分形法和适度指数法。适度指数法[4]是最近提出来的一种新方法,计算的阈值较合理,获得的水系与蓝线河网(从地图数字化得到的河网)拟合程度好。之后，吴泰兵等[5]对适度指数法进行了改进，改进的适度指数法在原有基础上考虑了模拟河网偏离实际河网的河长，此方法可给出较准确的集水面积阈值,使模拟河网与蓝线河网最大程度拟合,模拟精度高，故本文采用改进的适度指数法推求流域最佳阈值。

地形因素决定了河流的流向、水系形态、流域面积和河网密度等特征。高耸的山岭和起伏的丘陵，容易导致对流雨和锋面雨的产生，形成暴雨洪流，促进水系发育；地势低平区域，水流缓慢，有利于河流分汊和交叉发育。流域平均坡度较大时，流域地形比较陡峭，重力侵蚀较严重，水流流速较大，形成一定流量河道所需要的集水面积较小，阈值较小，阈值随流域平均坡度的增加而呈幂函数减小[6]。不同的地形条件下河网水系发育状况不同，最佳阈值也不同，因此地形因素与流域最佳阈值有密切关系。

2 地形带的分类

地形体反映区域的地形特征，主要根据海拔高度、坡度、地形起伏度分辨。坡度是反映地表面在该点倾斜程度的一个量。地形起伏度指的是特定区域内，最高点海拔高度与最低点海拔的差值，即相对高度，反映宏观区域地表起伏状况。就影响水文过程的重要性而言，坡度代表着地形条件。

长江水系的形成与气候和地形条件有着密切的关系。长江流域河网密度的地区差别较大，在地区降水量和径流量分布不均的影响下，总趋势是由东向西递减。刘会平[7]根据海拔高度、相对高程及坡度，对长江流域地形形态进行了研究，将长江流域划分成4大类：平原、高原、丘陵和山地，其中山地又划分为低山、中山、高山和极高山4类，同时对前3种山形按高、中、低3种起伏状态做了细分。高玄彧[8]以相对高度为主，绝对高度为辅，依照相对高度进行一级分类，将流域地形分成平原、丘陵、中山、高山、高原、盆地，然后依照绝对高度进行二级分类，将地形形态分成低、中、高3位，将一级分类和二级分类相结合，形成地形地貌基本形态的分类系统。张磊[9]以地形起伏度和海拔高度作为划分指标，将京津冀地区划分成平原、盆地、丘陵、低山、中山、高山和高原7种地形类型。从前人研究来看，一般的地形划分均是基于绝对高程和相对高程，这样的处理方式属于定性分类，适合于人工处理。

由于实际地形形态比较复杂，几乎不存在单纯的某一种地形，本文研究的地形区划是确定区域的主地形体，即根据坡度指标，综合考虑绝对高程、相对高程和地形起伏度，分析各指标适用范围，划分流域地形带。表1给出了具体的划分标准。根据地形形态划分标准，结合研究区域的实际情况，可以比较方便地对研究区域进行定量的地形带划分。

表1 不同地形形态划分标准

长江上游的地形区主要有3大块，包括青藏高原、四川盆地、云贵高原。在这3大地形区中，又存在着各类地形特征，如四川盆地就是丘陵分布最为集中的地区。本文在3大地形区中，结合其它地形特征，参考地形形态划分标准，将长江上游划分为4种地形带：丘陵盆地带、高原地带、中低山带和高山地带，如表2。

表2 长江上游地形带划分

由于DEM网格增大，对地形的概括程度也增大，地形起伏变缓，部分地形信息会在尺度变大过程中缺失，因此本文选择质量可靠且高精度的数据，即分辨率为30 m×30 m的DEM作为研究区域的数据源。

根据长江上游地形形态划分指标，利用ArcGIS栅格统计计算功能，通过地形指标分类实现长江上游地形自动划分。由于地形比较破碎，流域地形特征采用主地形体方法, 即选取流域内面积百分比权重最大的地形种类作为该流域的地形特征。划分得到的长江上游地形带如图1。

图1 长江上游地形带分布图

3 实 例

根据长江上游的地形带分布特征，可以对不同地形带内的流域特征进行研究，探讨不同地形条件下流域阈值的取值问题。本文首先以赤水河流域为例，确定其最佳阈值，DEM地形图以及蓝线河网如图2所示。

图2 赤水河DEM及1∶250 000蓝网图

通过AraHydro扩展模块实现流域计算单元的划分，其中最佳阈值的确定采用改进的适度指数法，计算公式如下：

式中:Li是不足的水流长度;Lr是多余的水流长度;Lp是偏离较大的水流长度;LT是蓝线河网水系总长度；s是多余、不足或偏离的水流长度河段；n是多余、不足或偏离的水流长度的河段总数。F越接近1,表明模拟河网与蓝线河网拟合越好。

针对赤水河流域，设定不同的集水面积阈值，生成模拟河网，计算适度指数。图3是赤水河流域在不同集水面积阈值计算得到的适度指数分布曲线。找出曲线的顶点，该点对应的集水面积阈值即认为是最佳集水面积阈值。

图3 赤水河30 m×30 m适度指数-集水面积阈值曲线

由图3可看出:随着集水面积阈值的增大，改进后的适度指数值先增大后减小，存在一个最高点，使得模拟河网与1∶250 000蓝线河网呈现最佳拟合状态，该值即为最佳的集水面积阈值。故求得赤水河流域最佳阈值(网格数)为1 700，最佳适度指数为0.547 4。将该流域最佳适度指数下的模拟河网和蓝线河网进行叠加对比，如图4所示,蓝色实线为蓝线河网，黑色虚线为模拟河网。模拟河网与蓝线河网基本吻合，说明该方法求得的阈值具有较强的可靠性。

研究区主要分布在3大地形带：

(1) 丘陵盆地带，包含的区域有：泸州、风滩、夹江、涪江桥、高场、北碚、金溪、彭山、天仙寺、建设乡、罗渡溪、五通桥、清泉乡、寸滩、三皇庙、小河坝、武胜；

图4 赤水河蓝网与模拟河网对比

(2) 中低山带，包含的区域有：彭山、武隆、保家楼、昭化、濯河坝、构皮滩、福溪、东林、思南、朱沱、江滨、阆中、鲤鱼塘、龚滩、长坝、江界河、沿河、五岔；

(3) 高山地带，包含的区域有：福禄镇、多营坪、清水溪、甘溪、李庄、北川、峨边、江油。

采用改进的适度指数法计算表3中不同地形带下的各个小流域的最佳集水面积阈值，然后与河网密度建立相关关系。并选择清泉乡、寸滩、三皇庙、小河坝、武胜、龚滩、长坝、江界河、沿河、五岔、峨边和江油做相关检验。

表3 不同地形带河网密度与集水面积阈值计算结果

表3给出了各地形带内小流域的河网密度与集水面积阈值计算结果，图5给出了3种地形带下流域河网密度与最佳集水面积阈值的相关关系图。

从图5可以看出，河网密度与最佳集水面积阈值之间存在明显的相关关系，且不同地形带有所差别。对图5做趋势线，得到趋势线方程和确定性系数。

针对检验流域，通过已知的蓝线河网密度，根据趋势方程计算得到不同地形带下的最佳集水面积阈值，并在此基础上生成模拟河网，计算模拟河网密度，与蓝线河网密度比较，计算相对误差。检验结果见表4。

图5 3种地形带河网密度与最佳集水面积阈值关系图

表4不同地形带蓝网密度与集水面积阈值关系检验

Table4Calibrationoftherelationshipbetweenblue-linerivernetworkdensityandcriticaldrainageareaofdifferentterrainclassifications

地形带检验区域蓝网密度计算方程计算阈值模拟河网密度相对误差/%丘陵盆地带中低山带高山地带清泉乡0.492 7寸滩0.540 7武胜0.607 3小河坝0.684 9三皇庙0.791 3龚滩0.305 7江界河0.334 3沿河0.431 2长坝0.467 9五岔0.528 6峨边0.420 5江油0.520 5y=-3 625.7x+4 218.4R2=0.858 7y=-24 737x+14 286R2=0.926 1y=-10 242x+7 276R2=0.912 22 4320.494 70.40 2 2580.526 3-2.66 2 0170.589 1-3.00 1 7350.648 0-5.38 1 3490.825 24.286 7240.297 4-2.74 6 0160.317 4-5.053 6190.398 6-7.562 7120.450 7-3.671 2100.574 18.602 9690.416 2-1.031 9450.505 4-2.90

注：x为河网密度，y为流域阈值。

根据3种地形带下的河网密度与最佳阈值关系图，可通过已知的蓝线河网密度，得到最佳集水面积阈值；并通过检验可知，该计算阈值比较合理，能够提取较为理想的模拟河网，同时减少了一定的工作量，具有一定的实用性。

4 结 语

本文通过ArcGIS软件实现流域地形的分类，确立了不同地形下流域阈值与河网密度的关系。实例表明：采用改进的适度指数法可生成反映实际水系，且与蓝网拟合程度高的模拟河网；根据不同地形带下的河网密度与最佳阈值关系图，已知的蓝线河网密度可快速得到最佳集水面积阈值，有较强的实用性。

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