岩体抗剪强度参数神经网络反分析方法改进

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(三峡大学 三峡库区地质灾害教育部重点实验室，湖北 宜昌 443002)

1 研究背景

岩土工程反分析理论最早由 KAVANAGH K 和CLOUGH R于1972 年在固体弹模反演有限元方法中提出，后经过众多国内外学者的不懈努力，已逐步发展成熟起来[1]。反分析方法有很多种，目前应用比较广泛的有优化反分析法[2-4]和神经网络参数反分析法[5-7]等。优化反分析法属于直接法的范畴，把观测值与计算值之间的离差平方和作为目标函数，用最优化方法求目标函数最小时相应的反演变量。神经网络参数反分析法是运用神经网络实现从输入到输出的非线性映射，通过对输入参数与输出参数的样本进行学习训练，建立它们之间的映射关系，最后给定一个相应的输入就可通过训练后的神经网络得出反演值。但是，在网络输入参数个数小于输出个数时，用上述2种方法进行反分析时会出现反演效率低、耗时长、误差偏大等现象。

本文用神经网络对西南某水电站泄洪洞进口边坡进行抗剪强度参数反分析时，针对上述现象进行了分析，提出采用神经网络反分析与正分析相结合、神经网络正分析与最优化方法相结合的思路来解决上述问题。反演结果表明，该方法在反演输入参数个数小于输出个数时具有一定的优势，反演结果较准确。

2 神经网络参数反分析理论及其方法改进

在边坡稳定性计算中，滑带的黏聚力和内摩擦角的正确取值对边坡稳定起着至关重要的作用。反演分析是确定滑带抗剪强度参数的一种有效的方法，是边坡稳定性计算的逆过程，得到的参数更符合边坡的变形情况，可以直接用于稳定性计算与工程设计。

本文采用的神经网络是BP神经网络，这是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络。BP网络能学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，而无需事前描述这种映射关系的数学方程。它的学习规则是使用最速下降法，通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和最小。BP神经网络模型拓扑结构包括输入层、隐含层和输出层。

BP 神经网络已广泛地应用于岩体物理力学参数和初始应力场的反演分析。但是在实际工程应用中，当把安全系数作为网络输入，把岩体抗剪强度参数作为输出时，由于网络输入参数个数小于输出个数，神经网络无法建立输入与输出之间的映射关系，导致反演结果误差偏大。

图1 改进神经网络参数反演流程图

针对这一问题，本文提出一种用于岩体抗剪强度参数神经网络反分析的新方法(见图1)，该方法分析的步骤如下：

(1) 进行神经网络反分析，把安全系数作为网络输入，把岩体抗剪强度参数作为输出，训练神经网络。

(2) 根据反分析结果来确定反演抗剪强度参数的范围，然后利用神经网络正分析，把岩体抗剪强度参数作为网络输入，把安全系数作为输出，训练神经网络，对上述反演参数进行仿真，预测出该范围内所有岩体抗剪强度参数组合所对应的安全系数。

(3) 用最优化方法，把安全系数的预测值与反演安全系数差值的绝对值作为目标函数，对上述区间进行完全搜索，找出与反演工况下安全系数差值最小的安全系数相应的岩体抗剪强度参数组合，认为该组合即为最终反演的岩体抗剪强度参数。

3 工程算例验证

为了验证上述神经网络反分析改进方法的可行性与正确性，本文以西南某水电站右岸泄洪洞进口边坡6-6剖面为例，反演该边坡表层岩体抗剪强度参数。

根据工程要求泄洪洞进口边坡为A类枢纽工程区边坡，由规模以及失稳造成的损失程度，确定其为Ⅰ级边坡，天然工况、暴雨工况和地震工况下的安全系数分别不应小于1.25,1.15和1.05。根据现场地质踏勘，暴雨工况坡面有少量碎石滑落，且计算暴雨工况下边坡的安全系数均低于1.15，达不到实际的稳定要求。最危险工况可能是地震工况，但根据实际情况，该边坡当时并未发生地震，将当地的地震加速度代入计算出的安全系数略大于暴雨工况，综上所述，得出暴雨工况为最不利工况，安全系数用暴雨工况下规范最低要求1.15来反演。

3.1 神经网络反分析过程

应用BP神经网络进行参数反分析步骤：

(1) 组织训练样本：首先通过调整滑带所在岩土层的抗剪强度参数，由刚体极限平衡法建立了不同抗剪强度参数与安全系数之间的关系。根据勘察报告给出的变形体物理力学参数，建议取值范围，内摩擦角φ取6个水平，黏聚力C取17个水平，采用完全组合的方法在Slide软件中计算出该边坡的安全系数FS，见表1。

表1 神经网络训练样本

图2 神经网络反分析过程误差曲线

(2) 网络学习：利用组织好的训练样本，把安全系数FS作为网络输入，抗剪强度参数C，φ作为输出，对神经网络进行训练，直至达到设定的精度要求。

(3) 仿真：将反演工况确定的安全系数输入到已经训练好的网络中，网络的输出即为该安全系数对应的岩体抗剪强度参数。

根据上述步骤，把暴雨工况下允许的最小安全系数1.15作为网络的输入，内摩擦角和黏聚力作为网络的输出，运用Matlab神经网络工具箱进行网络的学习和仿真，网络经过5 000代学习进化之后，得到反演结果C=163.39 kPa，φ=23.52°，此时，误差并没有逼近到设定的精度，见图2。把样本数据与预测值进行对比分析，发现用上述方法对岩体抗剪强度参数进行反演误差较大，如图3所示。

图3 抗剪强度参数样本数据与反分析数据对比

边坡的安全系数主要与岩体的抗剪强度参数有关，用函数FS=f(C,φ)来表示边坡安全系数与抗剪强度参数之间的非线性关系，由于二元函数不存在反函数，所以无法用安全系数FS来表示黏聚力C和内摩擦角φ，也就是说安全系数FS与黏聚力C和内摩擦角φ之间不存在映射关系，所以才会出现上述误差较大的现象。

3.2 神经网络反分析方法改进

为解决上述问题，本文采用神经网络反分析与正分析相结合，神经网络正分析与最优化相结合的方法来求解反演工况下规范要求最小安全系数所对应的岩体抗剪强度参数。

该方法的分析步骤为：

(1) 利用组织好的训练样本，见表1，把抗剪强度参数C，φ作为输入，安全系数FS作为网络输出，对神经网络进行训练。

(2) 对由神经网络反分析得到结果进行适当缩放，给出岩体抗剪强度参数的大致范围C∈[161,165],φ∈[22,25]，取C的变化步长为0.1，φ的变化步长为0.05，对C,φ进行完全组合并作为神经网络正分析的网络输入。利用神经网络正分析训练好的网络进行仿真，预测安全系数。

(3) 把安全系数的预测值与反演安全系数差值的绝对值作为目标函数，对上述区间进行完全搜索，找出与反演安全系数差值最小的安全系数对应的C,φ组合，该组合即为优化处理后的反演结果。

根据上述方法，把内摩擦角和黏聚力作为网络的输入，安全系数作为网络的输出，对神经网络进行训练，网络经过3 073代学习进化之后，误差就达到了设定的精度，运用训练好的网络进行仿真，预测出该范围内所有岩体抗剪强度参数组合所对应的安全系数。最终得到优化处理后的反分析结果为C=161.8 kPa,φ=24°。

图4 安全系数样本数据与正分析数据对比

图5 神经网络正分析过程误差曲线

从图4可以看出采用神经网络正分析得到的预测值与样本数据几乎完全重合，说明正分析采用神经网络仿真效果较好，结果更可靠。由图2与图5可以看出，采用神经网络正分析过程的神经网络训练误差明显小于反分析，且误差下降速度较快，说明该方法神经网络训练效果理想，误差较小。把上述反演得到的抗剪强度参数C,φ代入Slide软件进行验证，计算出的安全系数与暴雨工况下允许的最小安全系数1.15相等，说明该方法能准确地反演出岩体抗剪强度参数。

4 结 语

(1) 本文用BP神经网络进行边坡岩体抗剪强度参数反演，当网络输入参数个数小于输出个数时，会出现反演效率低、耗时长、误差偏大等现象。当网络输入参数的个数大于或等于输出个数时，神经网络训练效果较好，误差降低速度快，能达到设定的精度，预测数据与样本数据吻合程度高。

(2) BP神经网络反演抗剪强度参数时，当把安全系数作为网络输入，由于网络输入参数的个数小于输出参数个数，神经网络无法建立输入与输出间的映射关系，导致反演结果误差偏大。本文提出运用神经网络正分析与最优化相结合对反分析结果进行优化。

(3) 工程实例表明，利用本文提出的岩体参数神经网络反分析改进方法得到的岩体抗剪强度参数计算出的安全系数与反演工况下的安全系数相等，说明该方法能有效解决上述问题，在反演输入个数参数小于输出参数时具有一定的优势。

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