有限元模拟FRP筋混凝土双向板的冲切过程

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(1.黄河水利职业技术学院，河南 开封 475004；2.小流域水利河南省高校工程技术研究中心，河南 开封 475004)

1 研究背景

研究集中荷载作用下复合材料筋混凝土双向板的冲切破坏具有重要的理论价值和实际意义，然而，国内外对这方面的研究却较少，尤其是纤维增强塑料(Fiber Reinforced Polymer，FRP)筋混凝土双向板在集中荷载作用下冲切受力性能的有限元模拟鲜有报道。对混凝土双向板的研究常常采用混凝土板的试验方法。试验研究成本较高，研究周期较长。随着电子计算机硬件和软件技术的不断发展，借助有限元代替冲切试验研究将成为研究集中荷载下混凝土双向板冲切性能的一个研究方向。混凝土板的荷载-挠度曲线(P-w曲线)能够综合反映构件的承载力、变形、延性等性能[1-2]，因此，研究混凝土板的P-w曲线具有重要意义。本文在试验研究的基础上，通过ANSYS软件模拟分析得到了FRP筋混凝土双向板P-w曲线，并与试验所得P-w曲线进行对比分析，发现ANSYS分析得到的P-w曲线与试验所得P-w曲线吻合较好。ANSYS分析所得混凝土板的极限承载力略大于试验值。

2 试验板设计与试验方法

图1 试验双向板示意图

本次试验分别以混凝土强度、FRP筋配筋率、混凝土板内增强筋的材料、荷载作用位置等为参数设计了8块正方形混凝土板，如图1所示,虚框表示荷载作用位置。板的尺寸为1.8 m×1.8 m×0.15 m，底层配有双向FRP筋Φ10@0.125 m。试验双向板的计算跨度为1.5 m，FRP筋保护层厚度为0.015 m[3]。试验板的配筋设计为S-1配置13Φ16钢筋(0.97%);S-2配置9Φ10FRP筋(0.29%)和4Φ16钢筋(0.3%);S-3至S-8分别配置9,17,13,13,13,13根Φ10的FRP筋，配筋率分别为0.29%,0.29%,0.55%,0.42%,0.42%,0.42%。

试验双向板四边均匀放置球窝支座以达到四边简支的效果，将球窝支座放置在支撑钢框上，使用液压千斤顶和油泵通过BLR-1型100 t拉压力传感器对试验板进行加压，并通过CM-2B型静态应变测试仪对荷载进行控制。以初估破坏荷载的1/10左右为加载级差进行试验[4]，同时通过安装在荷载作用中心板底面的位移传感器读出在每级荷载对应的挠度值，最后得到试验纤维增强塑料筋混凝土双向板的P-w曲线，如图2中(a)至(h)的实线所示。

图2 试验和ANSYS分析所得混凝土板的P-w曲线

3 材料参数及ANSYS分析模型

试验板的材料属性见表1,表中fcu,E,ν,ρ,Pu分别为试验板的混凝土立方体抗压强度、弹性模量、泊松比、混凝土板的密度、试验所测板的极限承载力。Φ10FRP筋的抗拉强度为1 016 MPa，Φ16钢筋的抗拉强度为468 MPa。

表1 材料属性

图3 试验板建模及网格划分

利用ANSYS模拟混凝土板采用的模型通常有3种[5]，第1种是整体式模型，即认为混凝板内的加强筋均匀分布于板内，这种模型比较简单、易于操作，但是精度较低；第2种是分层式模型，这种建模方法将混凝土板分成上、中、下3层，上、下层是混凝土，中层是和加强筋体积相当的一层筋材，建模时根据配筋率换算；第3种是分离式模型，这种建模方法是将钢筋与混凝土分别用三维实体单元建成，将钢筋离散地分布在混凝土板中。本次模拟时，板采用三维实体单元,纤维增强塑料筋采用杆单元，受力筋与混凝土之间采用分离式模型建模，并视2种单元为完全连接，不考虑FRP筋与混凝土之间的滑移。分布FRP筋和混凝土之间采用整体式模型建模。纤维增强塑料筋混凝土双向板有限元模型如图3所示。所有实体单元都是正六面体单元，共剖分了1 736个单元，2 802个节点，其中，1 568个是SOLID65单元，168个是SOLID45单元。以逐渐加载的方式对混凝土板面施加均布面荷载，集中荷载作用面积为0.15 m×0.15 m。

4 集中荷载作用下混凝土板的P-w曲线

P-w曲线包含了FRP筋混凝土双向板受力过程中的诸多特征，如FRP筋混凝土双向板的极限冲切承载力、极限变形、板的刚度变化、破坏过程中的耗能能力等。以冲切试验过程中每级荷载值P(单位：kN)为纵坐标，以对应于每级荷载值的荷载中心挠度值w(单位：mm)为横坐标，绘制出编号为S-1至S-8的FRP筋混凝土双向板的P-w曲线，如图2(a)至(h)中的实线所示。同时，把利用ANSYS软件模拟的板S-1至S-8的荷载、挠度值绘成荷载-挠度曲线，如图2(a)至(h)中的虚线所示。下面通过分析P-w曲线来揭示FRP筋混凝土双向板在集中荷载作用下的受力特点、影响冲切破坏的主要因素、构件破坏时的延性及用有限元分析取代部分试验研究的可行性。

4.1 板的冲切受力过程

板的P-w曲线反应了集中荷载作用下的FRP筋混凝土双向板从加载开始到发生冲切破坏以及承载能力逐渐消失这一整个过程的受力及变形特征。结合图2中(a)至(h)的P-w曲线的变化情况，可以将FRP筋混凝土双向板的受力分成弹性变形、带裂缝变形、破坏以及荷载下降4个阶段。

第Ⅰ阶段，即弹性变形阶段：无论是观察图中的试验曲线还是ANSYS分析曲线，都可以发现在外荷载达到破坏荷载30%左右的受力过程中，P-w曲线为一条斜直线，荷载与变形成正比例变化。因为在荷载较小的情况下，FRP筋混凝土双向板处于弹性受力变形状态，撤去外力，变形能够完全恢复。该阶段内板中的配筋承担较小的荷载，外加荷载主要由混凝土来承担。ANSYS模拟的P-w曲线与试验曲线完全重合。P-w曲线的斜率为一定值，说明在这一阶段试验混凝土板的刚度没有出现损失。

第Ⅱ阶段，即带裂缝变形阶段：从板底面出现第1条裂缝到破坏荷载的80%左右的受力过程。从图2中的P-w曲线可以看出，这一阶段中P-w曲线的斜率逐渐减小，板的刚度出现衰减，曲线远离P轴，表现出明显的非线性特征。该阶段中，随着荷载的增大，板底面的裂缝相继出现，板底面受拉区的混凝土逐渐退出工作，外部荷载主要由板内的配筋承担。试验中观察到，接近破坏荷载的80%左右时，板底面出现较多裂缝，加载中心的挠度增加速度大于荷载的增大速度。之后，P-w曲线开始进入第Ⅲ阶段。在这一阶段中，板中配置的FRP筋的应变较之第Ⅰ阶段增大很多。

第Ⅲ阶段，即破坏阶段：当荷载值增大到80%之后，P-w曲线明显偏向w轴，此时，荷载增加明显困难，荷载中心的挠度却增大较快。试验中沿着集中荷载施加中心附近区域出现明显的下陷现象。ANSYS分析中，按照预设的破坏准则，混凝土板发生冲切破坏。伴随着破坏的发生，P-w曲线达到最高点，即为FRP筋混凝土双向板发生冲切破坏时的极限承载力。

第Ⅳ阶段，即荷载下降阶段：板的冲切破坏在瞬间内完成，之后荷载开始急剧下降，直到稳定在极限承载力的15%左右，这一阶段称为曲线下降和承载力渐失阶段。这一阶段中，板的刚度出现了巨大的损失。

4.2 P-w曲线的影响因素

P-w曲线的斜率、最高点、形状分别反映了混凝土构件的刚度、极限承载力以及荷载挠度变化情况，下面分析影响P-w曲线的几种因素，也就是影响FRP筋混凝土双向板冲切破坏特性的影响因素：FRP筋配筋率、混凝土强度、几种荷载作用位置。

如图2中的(c)，(d)，(e)所示P-w曲线，随着FRP筋配筋率由0.29%，0.42%增大到0.55%，试验板的整体刚度不断变大，混凝土板发生冲切破坏时的极限荷载呈现出增大的趋势，板的冲切承载能力明显有所提高。然而，随着配筋的增加，相同荷载下荷载中心处的挠度却不断减小，板发生冲切破坏时的挠度更小，破坏时呈现出更大的脆性特征。因此，FRP筋配筋率(配筋的多少)是影响FRP筋混凝土板冲切性能的重要因素之一。至于随着FRP筋配筋率的进一步增大，FRP筋混凝土双向板的冲切承载力是否能继续增大，以往对钢筋混凝土双向板冲切破坏研究中认为钢筋的配筋率在某一个特定的范围内是成立的[6-7]。因此，可以断定，FRP筋混凝土双向板的冲切承载力与其配筋的正相关关系也一定是在某一配筋率范围内才满足的。这一特定配筋率的范围有待于进一步开展试验研究来确定。

对比图2中的(d)，(e)，(g)所示P-w曲线，可以看出，随着混凝土强度等级的不断提高，试验中FRP筋混凝土双向板的整体刚度不断增大，极限荷载也逐渐增大，冲切承载能力有所提高，但提高幅度有限，相同加载情况下的荷载中心挠度减小，最大破坏挠度增大。因此，混凝土强度等级是另外一个影响FRP筋混凝土板冲切性能的重要因素。但是，值得一提的是，不能一味地靠提高混凝土强度的办法来提高混凝土板的极限承载力，因为当混凝土的强度达到一定范围时，混凝土板破坏时的脆性更大，以致于不能满足构件破坏时对变形的要求。

图4 不同位置集中荷载作用下板的变形云图

4.3 延 性

可以用荷载-挠度曲线与横轴所包围面积的大小来衡量FRP筋混凝土双向板发生冲切破坏时的延性及破坏过程中的耗能能力[8]。从图2(a)不难看出，曲线为S-1的荷载挠度曲线，由于S-1配置的全部是钢筋，虽然板发生冲切破坏时的承载力最大，但是破坏时的延性较小，从图中表现P-w曲线与w轴所包围的面积最小。本次试验使用Φ10FRP筋的抗拉强度为1 016 MPa，是所用Φ16钢筋的抗拉强度的2.1倍，FRP筋混凝土双向板破坏时的承载力却小于钢筋混凝土双向板的，但是破坏时的延性却恰恰相反。因此，在试验设计时，制作了一块同时配置钢筋和FRP筋的混凝土双向板S-2，通过试验和ANSYS分析，得到了较为适中的承载力和延性。可见，混凝土双向板破坏时的延性大小与增强材料密切相关，这为我们进一步研究复合材料筋增强混凝土双向板的冲切性能提供了更好的切入口。

4.4 ANSYS分析代替试验研究的可行性

由ANSYS分析所得P-w曲线与试验曲线的吻合情况可以从图2(a)至(h)中的虚线和实线的接近程度来衡量。不难看出，在P-w曲线的第Ⅰ阶段虚线与实线近乎完全重合。之后到曲线的最高点ANSYS分析曲线高于试验曲线，从S-1到S-8每块板的ANSYS模拟值与试验值的误差分别为0.22%，0.2%，1.96%，2.1%，2.3%，2.4%，3%，2.9%，误差均值为1.89%。值得注意的是，在FRP筋混凝土双向板发生冲切破坏之后，ANSYS软件却不能模拟出之后的P-w曲线发展情况，原因是随着混凝土达到破坏准则之后，板底面出现大量裂缝，ANSYS分析表现出明显的不收敛现象。因此，只要选择合适有限元类型，划分适当数量的单元，建立合理的有限元模型，设定准确的破坏准则，借助ANSYS有限元软件模拟取代部分冲切试验来研究FRP筋混凝土双向板在集中荷载作用下的冲切性能是可行的。不但能够降低试验成本，而且能够起到缩短研究周期的效果。

5 结 语

利用ANSYS分析得到的FRP筋混凝土双向板在集中荷载作用下的P-w曲线能够反映混凝土双向板从加载开始到发生冲切破坏的受力特性，但是，冲切试验所得P-w曲线的下降段却难以用ANSYS模拟得到。混凝土强度、FRP筋配筋率、冲跨比是影响集中荷载作用下FRP筋混凝土双向板发生冲切破坏的重要因素，定量研究混凝土强度及FRP筋配筋率对FRP筋混凝土双向板冲切性能的影响对实际工程有重要的指导意义。当前对FRP筋混凝土双向板在集中冲切荷载作用下的裂缝开展、挠度计算、延性等的研究仍是一大空白，建议借助有限元软件对照试验研究进一步揭示新型复合材料增强混凝土双向板的冲切破坏规律。研究中可以使用ANSYS软件代替部分试验研究，从而起到节约试验成本和缩短研究周期的作用。

参考文献：

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