基于局部纹理保留的图像降噪方法

王文宁

（山东农业大学 信息科学与工程学院，山东 泰安 271018）

图像降噪[1-3]是通过减少噪声所带来的图像质量下降而增强图像质量的方法，可以使图像更适合进一步的图像处理。图像降噪的主要难点是噪声与边缘点难于区分，因为噪声和边缘无论从空域还是频域上都难以找到适合分割的特征。传统的降噪方法总是试图在图像降噪和图像细节信息保留之间采取有效的折衷方法。现有的方法多采用平滑滤波的基本原理，主要有均值滤波[4]、高斯滤波[5]以及各种改进算法[6-7]。这些方法主要建立在对整幅图像模糊的基础上，取得了较好的平滑效果，但会丢失边缘和纹理信息。近年来，基于变分法的图像降噪方法得到了广泛的重视，变分图像复原[8]是将图像复原问题转化成一个泛函求极值问题，然后应用变分方法导出一组具有初始条件和边界条件的偏微分方程。该方法引入偏微分方程的各向异性扩散方程用于图像去噪，其本质是沿着图像的梯度方向滤波，在平滑噪声的同时可以保持边缘信息。该方法可以在一定程度上解决图像细节和抑制噪声的矛盾。但是变分降噪方法有两个缺点，一是把所有梯度值大的点都考虑成边缘，最后产生许多假边缘，而且对较小的细节也无法很好地保持；二是变分法采用迭代运算，计算量大，限制了算法的实用性。

通过对图像时域和频域滤波[9]方法的分析发现，图像的边缘在垂直于梯度的方向呈现高频特性，而在平行于梯度的方向呈现低频特性。也就是说图像这种二维信号实质上是属于低频信号，但是全局图像信号由于变化复杂，细节多变，全局范围内很难完整描述这种低频特性，而一个较小的局部却往往是一个平缓变化区域，或者边缘特征单一的区域，可以很好地描述其一维低频特征。因此，本文设计了一种基于局部纹理保留的图像降噪方法。由于图像在局部局域内纹理单一，即使是边缘，在局部区域内也表现出沿梯度方向上变换平缓性，即沿梯度方向上的低频特征，经频域变换后，这种沿梯度方向的低频特征反映在几个较大的系数上，而这些系数并非都是低频系数，对二维表示图像，这种特征表现在一维频率高一维频率低的系数上，保留这些系数能够很好地保留局部的纹理信息（边缘信息）。实验证明，本文采用的方法能很好地处理高斯噪声的退化图像，从主观视觉和信噪比上验证了本文方法优于以往的滤波方法。

1 局部图像特征分析

对于带有高斯噪声的图像信号，图像中变换平缓的信息，由于其在频域上能量集中在低频区域，高频信息几乎为零，可以采用低通滤波或者均值滤波来处理；而图像的边缘信息和噪声在空域上叠加，在频域上也混叠，传统的方法很难区分。通过分析高斯噪声和图像的边缘信息发现，高斯噪声属于随机信号，随着时间或者空间服从高斯统计分布，高斯噪声实质上属于空间上的一维信号。而图像信号在空间上有非常明显的二维特征，这种二维特征可以作为与一维高斯噪声区分的显著特征，即图像的边缘信息总可以在其梯度方向上表现出很好的低频特性，实质上基于热力学的变分降噪算法也是试图寻找图像边缘的低频特征。

自然图像纹理比较丰富，细节变化范围广泛，然而在局部范围内图像的纹理特征表现出单一的特征；而图像的二维傅里叶分析方法对于较为单一的纹理能提取出非常好的特征值，即在某一方向上呈现较强的低频特征，而局部范围内的噪声依然表现出随机特征，能量均匀地分布在每一个频率上。因此通过提取较强的频域特征值可以得到局部图像的分布特征，本文得到的局部图像实质为保留较大频域变换系数的反变换图像，称之为主纹理图像，通过分析得到的主纹理图像，分割出中心像素所属的图像区域，用同类像素对当前中心像素进行估计。

选择5×5大小的两个实例来说明图像边缘信息具有某一方向的低频特征，如图1和图2所示，其中图1为一幅水平纹理的图像块，图2为一幅斜向纹理的图像块。对两个图像进行频域变换，发现其主要特征体现在频域幅值较大的几个系数上，并非都是低频信号，但是总可以在一个方向上体现低频信息。

图1 具有水平纹理的图像模块

2 基于局部纹理提取的高斯噪声滤波

对于高斯噪声这种时域频域都分布广泛的信号，噪声的统计特性描述是描述噪声的基本方法。每个像素处的噪声是服从独立分布的随机变量，去除这种噪声最有效的方法是在相同的条件下获得当前像素的N次加噪取样。退化像素值记为 g（i，j），当前像素的估计值记为f（i，j），则：

图2 具有斜向纹理的图像模块

这种做法的合理性源于统计学，统计学的目标就是从一组观测数据中估计出最有可能的数值，取样点越多估计得越准确。然而实际可选择的随机样本不会太多，在很多情况下只有一幅带有噪声的图像，实际上当前像素的观测值只能取一次，在没有先验知识的情况下要实现对当前像素的准确估计，只能依靠与当前像素相关的像素。传统的方法认为当前像素的邻域像素都是相关的，然而当前像素的邻域像素并不总是相关的，尤其是边缘像素，它只与邻域的部分像素有很好的相关性，而与其他像素无关。如何合理地分割出与当前像素相关的像素将是当前像素估计的关键，其实质就是希望能分割出当前像素的同类像素。在空域对同类像素进行辨别和分割会受中心像素污染程度的影响，若噪声强度较弱，可以采用直接在空域进行同类分割的方法；若是中心像素受污染较大，则将对划分分割区域产生很大的偏差。直接在空域进行同类分割的方法，分割的效果不理想。

本文算法设计步骤如下：

（1）设带噪图像为 G（i，j），对图像数据进行归一化，选择5×5模块作为初始模块，以模块的中心像素 g（i0，j0）为当前处理对象。

（2）对模块进行局部频域变换（本文实验采用傅里叶变换），保留频域中幅值较大的系数，较小的系数变为零。

（3）对处理后的频域模块作反变换，得到保留纹理信息的局部模块（图1和图2说明频域变换可以很好地提取出图像模块的局部纹理特征）。

（4）根据经验选择阈值K。由于频域变换保留大系数能较好地提取图像的纹理信息，因此分割结果对分割阈值不敏感，分割效果稳定。归一化数据下K选择0.1～0.3都可以得到较好的去噪效果图。

（5）依据式（2）在模块中分割出与中心像素相关的像素，即分割出中心同类像素，并标记出同类像素。

（6）对已标记的同类像素求均值来估计当前中心像素。图3为频域大系数保留后反变换的局部图像经同类均值滤波效果图，3个图像分别选择不同分割阈值滤波。可以看出，选择的阈值越小细节保留越多；阈值越大，图像去噪效果越好。然而，滤波效果并不随阈值的变化呈现明显差异，说明图像经过频域纹理保留后的同类均值滤波后，对分割阈值不敏感，分割效果稳定。

图3 噪声方差为0.01的带噪图像同类均值滤波结果

3 实验仿真及结果分析

本文采用256×256大小的 lena图像，对原图分别加入均值为零，方差为 0.005、0.01、0.015、0.02的高斯噪声，生成4个带噪声的图像，如图4所示。

图4 lena原图以及不同噪声方差的带噪图像

为了对算法的性能有比较好的分析，本文对已有的滤波方法做了实验，分别选择了全变分滤波方法、均值滤波方法、中值滤波方法和维纳滤波方法等，并通过计算信噪比来对算法进行对比分析。图5～图8分别为使用不同算法对不同方差的带高斯噪声图像的效果滤波。

图5 方差0.005的带高斯噪声图像的各种算法滤波图像

图6 方差0.01的带高斯噪声图像的各种算法滤波图像

图7 方差0.015的带高斯噪声图像的各种算法滤波图像

图8 方差0.02的带高斯噪声图像的各种算法滤波图像

图像的信噪比等于信号与噪声的功率谱之比，但通常功率谱难以计算，可以用噪声与信号的方差之比来近似估计图像的信噪比，信号与噪声的均方差MSE定义为：

峰值信噪比定义为：

其中，MAXf是表示图像点颜色的最大数值，如果每个采样点用8位二进制表示，最大数值是255；如果采用归一化数据表示，最大数值是1。

各种算法信噪比对比如表1所示。

表1 各种算法信噪比对比

通过实验图像的主观对比及其信噪比的计算发现，本文算法在噪声较弱时能很好地滤除噪声，并能很好地保持纹理细节，其他算法虽然能取得较好的信噪比，但主观视觉效果却并不理想。随着噪声强度的逐渐增大，本文算法的优势逐渐体现，均值滤波和中值滤波对强高斯噪声的滤波效果比较差，而维纳滤波和变分滤波也不能取得较好的滤波效果，本文算法无论从主观视觉还是信噪比都优于其他算法。

高斯噪声由于其时域和频域分布的广泛性，是滤波的难点，基于噪声的统计特性滤波是效果较好的滤波方法，随着统计量的增多而逐步逼近真实值，在无法得到很多观测量情况下，最大可能地为每个像素点寻找更相关的观测量来逼近真实值。图像采用二维信息描述方式具有一维信息无法比拟的特征，边缘信息在两个度量空间并不全是高频特征，而且局部分析，边缘信息所有的低频特征比较单一，有利于频域提取。本文设计的基于频域的局部纹理保留方法很好地保留了边缘信息，同时能够很好地滤除噪声。

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